青岛版初中八年级数学上册1-2怎样判定三角形全等第3课时用“SSS”判定三角形全等与三角形的稳定性课件

第1章全等三角形第3课时用“SSS”判定三角形全等与三角形的稳定性1.2怎样判定三角形全等基础过关全练知识点4用“SSS”判定三角形全等1.(2024山东潍坊青州期中)如图,小敏做了一个角平分仪

ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点

R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A、C

画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图

原理是

()

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AASA解析在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC,所以AE是∠PRQ的平分线,故

选A.2.(2024山东菏泽定陶期中)如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,

则∠C=

.28°解析如图,连接AD.在△ABD与△ACD中,

所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠C=∠B=28°.

3.(2023云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:

△ABC≌△EDC.证明因为C是BD的中点,所以BC=DC.在△ABC和△EDC中,

所以△ABC≌△EDC(SSS).4.(新考向·阅读理解试题)(2023山东菏泽成武期中)如图,工

人师傅要检查三角形工件ABC的∠B和∠C是否相等,但他手

边没有量角器,只有一个刻度尺,他是这样操作的:①分别在

BA和CA上截取BE=CG;②在BC上截取BD=CF;③连接DE、

FG,量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠

C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?

解析这种做法合理,理由如下:在△BDE和△CFG中,

所以△BDE≌△CFG(SSS),所以∠B=∠C.知识点5三角形的稳定性5.(2024湖南长沙一中教育集团期中)如图,小新家里的木凳

有一条腿松动了,爸爸准备拿几根木条固定一下,但是,小新

却说,只用一根木条钉在AB处即可,小新这么说是因为三角

形具有

.

稳定性解析用一根木条钉在AB处,是为了构造三角形,利用了三

角形的稳定性.知识点6全等三角形判定方法的灵活运用6.(2024广东实验中学期中)如图,点D、E分别在AC、AB上,

已知AB=AC,添加下列条件,不能说明△ABD≌△ACE的是

()

A.∠B=∠C

B.AD=AEC.∠BDC=∠CEB

D.BD=CED解析已知条件中AB=AC,∠A为公共角.若添加条件∠B=∠

C,满足“角边角”,可判定△ABD≌△ACE,选项A不符合题

意;若添加条件AD=AE,满足“边角边”,可判定△ABD≌△

ACE,选项B不符合题意;若添加条件∠BDC=∠CEB,则∠

ADB=∠AEC,满足“角角边”,可判定△ABD≌△ACE,选项

C不符合题意;若添加条件BD=CE,不能判定△ABD≌△ACE,

选项D符合题意.故选D.7.(2024山东菏泽巨野期中)已知:如图,BC=DC,AB=AD,E为线

段AC上一点,试说明:EB=ED.

解析在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.在△ABE和△ADE中,

所以△ABE≌△ADE(SAS),所以EB=ED.能力提升全练8.(新考向·新定义试题)(2024北京教师进修学校附属实验学

校期中,4,★★☆)如图,AC=BC,AD=BD,这个图形叫做“筝

形”,数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论:①△

ACD≌△BCD;②AO=BO;③AB⊥CD;④∠CAB=∠ACB.其中

一定正确结论的序号是

.(填所有正确结论的序号)

①②③解析在△ACD与△BCD中,

所以△ACD≌△BCD(SSS),所以∠ACD=∠BCD.在△ACO与△BCO中,

所以△ACO≌△BCO(SAS),所以AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,所以AB⊥CD,结论①②③正确.由已知条

件无法得出∠CAB=∠ACB,结论④不一定正确.9.(2024河南商丘柘城期末,18,★★☆)如图,已知:A、F、C、

D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AC=FD.求证:(1)BC∥EF.(2)CE=BF.

证明(1)在△ABC与△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SSS),所以∠BCA=∠EFD,所以BC∥EF.(2)由(1)得△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D.因为AC=DF,所以AC-CF=DF-CF,所以AF=DC.在△ABF与△DEC中,

所以△ABF≌△DEC(SAS),所以BF=CE.素养探究全练10.(推理能力)(2023山东菏泽单县期中)如图,Rt△ACB中,∠

ACB=90°,AC=BC,点E为线段CB上一动点,连接AE,过点A作

AF⊥AE且AF=AE,过点F作FD⊥AC于点D,如图1所示.(1)求证:FD=AC;(2)若点E为BC的中点,连BF交AC于点G,如图2,已知CG=1,求

BC的长.图1图2解析(1)证明:因为AF⊥AE,所以∠FAE=90°,所以∠FAD+∠CAE=90°,因为FD⊥AC,所以∠FDA=90°,所以∠FAD+∠F=90°,所以∠CAE=∠F.在△ADF与△ECA中,

所以△ADF≌△ECA(AAS),所以FD=AC.(2)由(1)得△ADF≌△ECA,所以FD=AC,AD=CE.因为AC=BC