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文档简介

§1-6圣维南(Saint-Venant)原理问题的提出

弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。

？？？为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。静力等效两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为静力等效力系。

这种等效有效的条件？

在端面上合力为零，合力矩为M，即静力等效力系，但它们的外力分布不一样。外力作用区域状态肯定不一致，问题时该区域有多大，是否对其他区域有影响？静力等效影响区域约为作用面尺寸的2-3倍。

材料力学的性能试验，试验数据与装夹头具体类型无关。实验证明，夹持钢筋只会使夹持部位有较大应力，无论作用力多大，在距离力的作用区域比较远处，几乎没有应力产生。

有限元分析也证明了这一点。圣维南原理(Saint-VenantPrinciple)物体表面某一小面积上作用的外力力系，如果被一个静力等效力系所替带，那么物体内部只能导致局部应力的改变。而在距离外力的作用点较远处，这种影响便急剧减小，其影响可以忽略不计。PPPPPP/2P/2==对于矩形板，作用三个等效力系。有限元分析数据表明：静力等效的力系只能导致弹性体局部应力的改变。而在距离力的作用点较远处，其影响可以忽略不计。圣维南原理的应用对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。注意事项必须满足静力等效条件；只能在次要边界（小面积）上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。AB主要边界P次要边界面（应）边界条件给定面力分量边界——应力边界ZXYN例图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：代入应力边界条件公式右侧面：代入应力边界条件公式，有上端面：次要边界，

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