青岛版初中八年级数学上册3-7可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的增根课件

第3章分式3.7可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的增根基础过关全练知识点3分式方程的增根与分式方程无解1.(2024河北赵县期末)某同学在解关于x的分式方程

-3=

时产生了增根,则增根为

()A.x=6

B.x=5C.x=4

D.x=3B解析增根使最简公分母x-5=0,所以增根是x=5.2.(2024山东潍坊昌乐期末)解分式方程

+

=

分以下四步,其中开始出现错误的一步是

()A.方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1C解析方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1),去分母,得2(x-1)+

3(x+1)=6,解整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以

x=1是增根,原分式方程无解,所以开始出现错误的步骤为C.3.(2024山东东营胜利一中期中)已知关于x的分式方程

-

=1有增根,则k的值为

()A.2

B.-2

C.-3

D.3C解析去分母,得k+3=x-2,因为分式方程有增根,所以x-2=0,

解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故选C.4.(2024湖南怀化麻阳期末)当m=

时,解分式方程

+

=

会出现增根.6解析方程两边都乘3(2x-1),去分母,得整式方程2x-1+m=6,

因为分式方程会出现增根,所以3(2x-1)=0,所以x=

,把x=

代入整式方程,解得m=6,即当m=6时,原分式方程会出现增根.5.(2023山东菏泽巨野期中)若关于x的分式方程

=a无解,则a的值为

.±1解析两边同乘(x+1),得x-a=ax+a,整理,得(a-1)x=-2a,关于x的分式方程

=a无解包含两种情况:①原分式方程有增根,则x+1=0,解得x=-1,把x=-1代入(a-1)x=-2a,解得a=-1;②一元一次方程无解,则a-1=0且-2a≠0,所以a=1.综上,当a的值为±1时,关于x的分式方程

=a无解.6.解下列方程:(1)

-

=1;(2)(2024山东东营胜利一中期中)

+

=

.解析(1)去分母,得(x+1)2-4=x2-1,解整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0,所以x=1是方程的增根,原方程无解.(2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,所以x=3是增根,原分式方程无解.能力提升全练7.(2023山东烟台蓬莱期中,13,★★☆)当m=

时,关于

x的分式方程

+

=

无解.1或6或-4解析方程两边都乘(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2),整理得

(m-1)x=-10,原分式方程无解有两种情况:(1)整式方程无解,即m-1=0,解得m=1.(2)分式方程有增根,即(x+2)(x-2)=0,解得x=-2或x=2.①x=-2时,方程无解,则-2(m-1)=-10,解得m=6;②x=2时,方程无解,则2(m-1)=-10,解得m=-4,所以m=1或6或-4时,原方程无解.8.(2024山东烟台海阳期中,20,★★☆)已知分式方程

-

=■有解,其中“■”表示一个数.小明对此表示,“■”可以是0.小明的说法正确吗?请通过计算说明理由.解析不正确.理由如下:当“■”为0时,原方程为

-

=0,方程两边都乘(x+1)(x-1),得x-1-2x=0,解得x=-1.检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=-1是原分式方程的增根,所以原分式方程无解,这与题

意“方程有解”不符,所以“■”不能为0,所以小明的说法

不正确.9.(2024湖南永州蓝山期中,20,★★☆)关于x的分式方程

+

=

会产生增根,求m的值.解析方程两边都乘(x+2)(x-1),去分母得整式方程(m+2)(x-1)+m(x+2)=1-m.因为分式方程有增根,所以(x+2)(x-1)=0,所以x-1=0或x+2=0,所以x=1或