2017届高二下学期期末考试数学(文科)

...wd......wd......wd...广州市荔湾区2017届高二下学期期末考试数学〔文科〕本试卷共4页，22小题，总分值150分．考试用时120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．假设〔i为虚数单位〕，那么z的共轭复数是A．B． C． D．2．抛物线的焦点到准线的距离为A．1B．2C．3D．43．“且是真命题〞是“非为假命题〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是〞。对于这段推理，以下说法正确的选项是A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．推理没有问题，结论正确5．函数在点处的切线方程是A．B.C.D.6．假设，那么的值与的大小关系是A.B.C.D.不能确定7．函数的最大值是A．B．-1C．0D．18．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去〞；乙说：“我去过〞；丙说：“甲说的是真话〞。假设三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，那么该飞船运行轨道的短轴长为A．千米B．千米C．千米D．千米10．函数在上是增函数，那么实数的取值范围是A．B.C.D.11．假设椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,那么椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，那么不等式的解集是A．B.C．D．第二卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。13．函数在时取得极值，那么实数_______.34562.5t44.514．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为______.15．代数式中省略号“…〞代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式,那么，那么，取正值得，用类似方法可得_______.16．如图1，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，假设为等边三角形，那么双曲线的离心率为_______.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值10分〕直线的参数方程为，圆的参数方程为〔Ⅰ〕求直线和圆的普通方程；〔Ⅱ〕假设直线与圆有公共点，求实数的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组〔45岁以上，含45岁〕和中青年组〔45岁以下，不含45岁〕两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如以以下图：支持不支持支持不支持合计中老年组50中青年组50合计1000.200.51.0中老年组中青年组支持不支持〔Ⅰ〕根据以上信息完成2×2列联表；〔Ⅱ〕是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19.〔本小题总分值12分〕如图2，在中，，点在边上，且，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求，的长.20．〔本小题总分值12分〕如图⑴，在直角梯形中，，，，，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图⑵.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积．21.〔本小题总分值12分〕椭圆：的离心率为，且经过点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，当△的面积最大时，求点的坐标及△的最大面积．22.〔本小题总分值12分〕函数〔其中，为常数且〕在处取得极值．〔Ⅰ〕当时，求的单调区间；〔Ⅱ〕假设在上的最大值为1，求的值．数学〔文科〕参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBAACADAABCB二、填空题：13.-2；14.315.316.三、解答题：17．〔本小题总分值10分〕直线的参数方程为，圆C的参数方程为〔Ⅰ〕求直线和圆C的普通方程；〔Ⅱ〕假设直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．17．解：〔Ⅰ〕消去参数t得直线的一般方程……2分消去参数得圆C的一般方程…………5分〔Ⅱ〕……6分假设直线与圆C有公共点那么圆心到直线的距离………………8分………………10分18．〔本小题12分〕0.200.200.51.0中老年组中青年组支持不支持支持支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100〔Ⅰ〕根据以上信息完成2×2列联表；〔Ⅱ〕是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：18．解：〔Ⅰ〕由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50－10=40人；…………2分中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50－25=25人。…………4分支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合计3565100故2×2列联表为：…………6分〔Ⅱ〕……8分……10分>6.635……11分∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关………12分19.〔本小题总分值12分〕如图，在中，，点在边上，且，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求，的长.19.解：〔Ⅰ〕在中,∵∴……2分∴……3分……4分……6分〔Ⅱ〕在中,……7分由正弦定理得……8分=3，……9分在中,由余弦定理得：,即……12分20．〔本小题总分值12分〕如图⑴，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图⑵.〔Ⅰ〕求证AP∥平面EFG；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积．20．解：〔Ⅰ〕∵中，点E,F分别是PC,PD的中点∴EF∥CD又CD∥AB∴EF∥AB………………1分∵根据线面平行的判定定理EF∥平面PAB………………2分同理：EG∥平面PAB………………3分………………4分∴平面EFG∥平面PAB，又AP面PAB，…………5分∴AP∥平面EFG…………6分〔Ⅱ〕由题设可知平面PDC，故GC为三棱锥G-PEF底面上的高G是BC的中点，BC=2，所以GC=1……………8分又，……………9分所以……………11分----------------------------------12分21.〔本小题总分值12分〕椭圆：的离心率为，且经过点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，当△的面积最大时，求点的坐标及△的最大面积．21.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕，……………1分又，所以，………2分在椭圆上，所以，………………3分联立解得，故椭圆的方程为．……4分〔Ⅱ〕将直线代入中消去得，．解得或．…………5分所以点，，所以．………………6分在椭圆上求一点,使△的面积最大，那么点到直线的距离最大．设过点且与直线平行的直线方程为．……7分将代入整理得，．…8分令，解得．…………………9分将代入方程，解得．易知当点的坐标为时，△的面积最大．………………10分且点到直线的距离为．…………11分△的最大面积为．…………12分22.〔本小题总分值12分〕函数〔其中，为常数且〕在处取得极值．〔Ⅰ〕当时，求的单调区间；〔Ⅱ〕假设在上的最大值为1，求的值．22.解：〔Ⅰ〕因为，所以，……………1分因为函数在处取得极值，………………2分当时，，，……3分函数定义域为由，得或；由，得，…5分即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．〔Ⅱ〕因为，令，，，………………6分因为在处取得极值，所以，①当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，………………8分②当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得；