北师大版初中八年级数学上册提优小卷(1)勾股定理课件

提优小卷（1）勾股定理一、选择题1.(★☆☆)已知直角三角形的两条直角边的长分别为9和12,则斜边长为

()A.17

B.16

C.15

D.13C2.易错题

(★☆☆)下列各组数中,是勾股数的是()A.8,15,17

B.4,5,7C.

,1,

D.40,50,60AA.∵82+152=289,172=289,∴82+152=172,∵8,15,17都为正整数,∴8,15,17是勾股数;B.∵42+52=41,72=49,∴42+52≠72,∴4,5,7不是勾股数;C.∵

,

不是正整数,∴

,1,

不是勾股数;D.∵402+502=4100,602=3600,∴402+502≠602,∴40,50,60不是勾股数.易因勾股数概念不清而出错.易错总结3.勾股树模型

(2024河南平顶山叶县期末,6,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,面积依次为S1,S2,S3,S4,下列结论正确的是

(

)

A.S3+S4=4(S1+S2)

B.S1-S2=S3-S4C.S4-S1=S3-S2

D.S4-3S1=S3-3S2B如图,连接AC,

∵∠ABC=∠ADC=90°,∴AC2=AB2+BC2,AC2=AD2+CD2,∴AB2+BC2=AD2+CD2,∴S1+S4=S2+S3,∴S1-S2=S3-S4.4.(★★☆)已知a,b,c是△ABC的三边长,若(b-c)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是

()A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形D因为(b-c)(a2+b2-c2)=0,所以b-c=0或a2+b2-c2=0,所以b=c或a2+b2=c2,所以△ABC是等腰三角形或直角

三角形.故选D.5.(★★☆)如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC所在直线折叠,点D落在D'处,CD'交

AB于点F,则△AFC的面积为

()

A.12

B.10

C.8

D.6B由题意得DC∥AB,所以∠DCA=∠CAB,由折叠可知∠DCA=∠ACF,所以∠CAB=∠ACF,所以AF=CF.设AF=CF=x,则BF=8-x,在Rt△BCF中,由勾股定理得BF2+BC2=CF2,即(8-x)2+42=x2,解得x=5,所以AF=5,所以S△AFC=

AF·BC=

×5×4=10.故选B.二、填空题6.(★★☆)在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若AB=10,BC=12,则AD的长为

.8∵AD是BC边上的中线,BC=12,∴BD=CD=6,∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,AB=10,BD=6,∠ADB=90°,∴AD2=AB2-BD2=102-62=82,∴AD=8.7.(2024四川成都高新区期末,13,★★☆)如图,有两棵树,树AD(AD⊥DE)高12米,树BE(BE⊥DE)高

7米,两树相距12米,一只小鸟从树AD的树梢A飞到树BE的树梢B,则小鸟至少要飞行

米.

13如图,过B作BC⊥AD,垂足为C,连接AB,

由题意得DE=BC=12米,AC=12-7=5(米),由勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+122=132,∴AB=13米,即小鸟至少要飞行13米.故答案为13.8.赵爽弦图模型

(2024河南南阳镇平期末,10,★★☆)如图所示的是“赵爽弦图”,它是由4个全

等的直角三角形拼成的,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是9,设直角三角形较长的直角

边长为b,较短的直角边长为a,则(a+b)2的值是

.

41∵大正方形的面积是25,小正方形的面积是9,∴题图中一个直角三角形的面积是

×(25-9)=4,大正方形的边长为5.∴

ab=4,a2+b2=25.∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25+4×4=41.故答案为41.9.(2024山东烟台莱州模拟改编,14,★★☆)如图,在长为16m,宽为15m的长方形草地上放着一个

长方体木块,已知该木块的较长边和草地宽AD平行,横截面是边长为2m的正方形,一只蚂蚁从点

A处爬过木块到达点C处,它爬行的最短路程是

m.

25如图,易知蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处的最短路径为AC,AC2=BC2+AB2=152+(16+2+2)2=252,

故最短路程AC=25m.

10.(2024重庆南开中学期末,18,★★★)图①是位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”,

该秋千建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上,荡出距离可达百米,提升高度可至80米.将其抽

象成数学图形,如图②,BD⊥OA,BD=100米,AD=80米,秋千的绳索始终保持拉直,则绳索OA的长

度为

米.

102.5由题意可知,OA=OB,∵BD⊥OA,∴∠BDO=90°,设OA=OB=x米,则OD=OA-AD=(x-80)米,在Rt△BDO中,由勾股定理得BD2+OD2=OB2,即1002+(x-80)2=x2,解得x=102.5,即绳索OA的长度为102.5米.三、解答题11.(2024广东茂名信宜期末,21,★☆☆)如图,一辆小汽车在一段限速110km/h的笔直的高速公路

上行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方80m的C处,2s后,小汽车到达与车速检测仪

A之间的距离为100m的B处.(1)你能算出这辆小汽车的速度吗?(2)这辆小汽车超速了吗?

(1)在Rt△ABC中,AC=80m,AB=100m,∠ACB=90°,∴BC2=AB2-AC2=1002-802=3600,∴BC=60m,∴小汽车的速度为60÷2=30(m/s)=108(km/h).(2)∵108km/h<110km/h,∴这辆小汽车没有超速.12.(★★☆)如图,在Rt△ADC中,B为CD上一点,CB=10米,AC=20米,若BC+AC=BD+AD,求DC的长.

∵CB=10米,AC=20米,BC+AC=BD+AD,∴10+20=BD+AD,即BD+AD=30米,设DC=x米,在Rt△ACD中,x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15,∴DC的长为15米.13.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)图①是某品牌婴儿车,图②为其简化结构示意图.根据安

全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为

90°的零件连接(即∠ABD=90°),通过计算说明该车是否符合安全标准.

在Rt△ABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45,在△BCD中,BC2+CD2=32+62=45,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD为直角三角形,∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴该车符合安全标准.14.方程思想

(2024河南南阳南召期末,22,★★★)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动

教育的意见》的方针政策,帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳

动能力和劳动品质,学校给八(1)班、八(2)班各分了一块三角形的劳动试验基地.(1)当班主任测量出八(1)班劳动试验基地的三边长分别为5m,12m,13m时,一边的小明很快就给

出了这块劳动试验基地的面积,这块劳动试验基地的面积为

m2.(2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图),你能帮助他们计

算出面积吗?

(1)∵52+122=132,∴三边长分别为5m、12m、13m的三角形为直角三角形,其中,直角边的长是5m、12m,∴这块劳动试验基地的面积为

×5×12=30(m2).故答案为30.(2)如图,过点A作AH⊥BC于点H,设BH=xm,则CH=(14-x)m,在Rt△BHA