北师大版初中八年级数学上册中考新趋势(1)新情境问题课件

中考新趋势（1）新情境问题1.(2023山东临沂中考,4,★☆☆)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽

种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路的中心线所在直

线为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为

()

A.(6,2)

B.(-6,-2)

C.(2,6)

D.(2,-6)A2.(2023浙江温州中考,10,★★★)【素材1】某景区游览路线及方向如图a所示,①④⑥各路段路

程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.【素材2】设游览行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟.小温游览路线①④⑤⑥⑦⑧用时3

小时25分钟;小州游览路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图b所示,在210

0米处,他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为

()

B

A.4200米

B.4800米C.5200米

D.5400米由题意知,小州游览行走的时间为75+10-20×2=45(分钟),小温游览行走的时间为3×60+25-20×5=105(分钟).设①④⑥各路段路程为x米,⑤⑦⑧各路段路程为y米,②③各路段路程为z米,则

=

,解得x+y+z=2700,∴小州游览行走的速度为(2700-2100)÷10=60(米/分钟),由于游览行走速度恒定,则小温游览路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105×60=6300(米),∴x+y=2100,∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800(米).故选B.3.(2023山东枣庄中考,13,★★☆)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.下图是一

片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后,叶柄

上点A对应点的坐标为

.

(-3,1)∵点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),∴坐标系的位置如图所示:

∴点A的坐标为(-1,-3),如图,连接OA,将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OA',∴叶柄上点A对应点的坐标为(-3,1).4.(2023山东东营中考,13,★★☆)如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经

过点C(m,n),则2m-n的值是

.

-1∵点A(-2,5)关于y轴的对称点为A'(2,5),∴反射光线所在直线过点B(0,1)和A'(2,5),设直线A'B的解析式为y=kx+1,∴5=2k+1,∴k=2,∴直线A'B的解析式为y=2x+1,∵光线反射后经过点C(m,n),∴2m+1=n,∴2m-n=-1.5.新考向尺规作图

(2023内蒙古赤峰中考,20,★★☆)已知:如图,点M在∠AOB的边OA上.求作:射线MN,使MN∥OB,且点N在∠AOB的平分线上.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线OA,OB于点C,D.②分别以点C,D为圆心,大于

CD长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P.③画射线OP.④以点M为圆心,OM长为半径画弧,交射线OP于点N.⑤画射线MN.射线MN即为所求.(1)用尺规作图,依作法补全图形(保留作图痕迹).(2)根据以上作图过程,完成下面的证明.证明:∵OP平分∠AOB,∴∠AON=

.∵OM=MN,∴∠AON=

(

),(括号内填写推理依据)∴∠BON=∠ONM,∴MN∥OB(

).(填写推理依据)

(1)如图:

(2)∠NOB;∠ONM;等腰三角形两底角相等;内错角相等,两直线平行.6.(2023湖南永州中考,24,★★☆)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏

水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的

总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:时间t(单位:分钟)12345…总水量y(单位:毫升)712172227…(1)探究:根据上表中的数据,请判断y=

和y=kt+b(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系,并求出y关于t的表达式.(2)应用:①请你估算小明在第20分钟测量时量筒中的总水量是多少毫升.②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人

饮用多少天.(1)根据题表中的数据,y=kt+b(k,b为常数)能正确反映总水量y与时间t的函数关系,∵当t=1时,y=7,当t=2时,y=12,∴

∴

∴y=5t+2(经验证,其他点也符合).(2)①当t=20时,y=5×20+2=102,即小明