北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组-里程碑上的数课件

5应用二元一次方程组——里程碑上的数第五章二元一次方程组基础过关全练知识点1数字问题1.(教材变式·P121随堂练习)(2023甘肃兰州十一中联考期末)

一个两位数,减去它的各数位上的数字之和的3倍,结果是13;

这个两位数除以它的各数位上的数字之和,商是4,余数是6,

设十位上的数字为x,个位上的数字为y,列方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

A解析根据一个两位数,减去它的各数位上的数字之和的3

倍,结果是13,可得10x+y-3(x+y)=13;根据这个两位数除以它

的各数位上的数字之和,商是4,余数是6,可得10x+y-6=4(x+y).

故选A.2.(新独家原创)现有一个两位数和一个一位数,如果把一位

数放在两位数的右边得到的三位数比把一位数放在两位数

的左边得到的三位数大207;用这个两位数除以这个一位数,

商为18,余数为2.求这个两位数和这个一位数.解析设这个两位数为x,这个一位数为y,由题意得

整理,得

解得

∴这个两位数为56,这个一位数为3.3.(2024河南南阳月考)小明和小华在一起玩数字游戏,他们

每人取了一张数字卡片,拼成了一个两位数,小明说:“哇!这

个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把

这两张卡片对调,得到了一个新的两位数,小华说:“这个两

位数恰好比原来的两位数大9.”请回答以下问题:(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几?(2)第一次,他们拼成的两位数是多少?解析

(1)设他们取出的两张卡片上的数字分别为x、y.不妨令第一次拼成的两位数为10x+y,第二次拼成的两位数

为10y+x.根据题意得

由②得y-x=1③,①+③得2y=10,解得y=5.把y=5代入①得x+5=9,解得x=4,∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5.(2)根据(1)得,第一次拼成的两位数的十位数字是4,个位数字

是5,∴第一次他们拼成的两位数为45.知识点2行程问题4.(2024四川宜宾期末)A、B两地相距3千米,甲从A地出发步

行到B地,同时乙从B地出发步行到A地,20分钟后两人相遇,又

经过10分钟,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求甲、乙二人

的速度.设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,下

列方程组中正确的是

(

)A.

B.C.

D.

解析根据题意,得

故选C.C5.某座桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开

始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车完全在桥上的时

间为40秒,则火车的速度和车长分别是多少?解析设火车的速度是x米/秒,车长为y米,根据题意得

解得

即火车的速度是20米/秒,车长为200米.6.如图,已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64,动

点M从点A出发,以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运

动,动点N从点B出发,以每秒若干个单位长度的速度向左匀

速运动.若点M、N同时出发,则出发后12秒相遇;若点N先出

发7秒,则点M出发10秒后与点N相遇.动点M、N运动的速度

分别是多少?

解析设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度,∵点A、B表示的数分别是-20、64,∴线段AB的长为84.由题意得

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度,动点N每秒运动2个单位长

度.能力提升全练7.(2023陕西西安高新一中期中,9,★★☆)一个两位数,十位

上的数字比个位上的数字大2.交换十位上的数字与个位上

的数字后,所得到的两位数比原数小18.设十位上的数字为x,

个位上的数字为y,则可列方程组为

(

)A.B.

C.

D.

A解析∵十位上的数字比个位上的数字大2,∴x-y=2.∵交换十位上的数字与个位上的数字后,所得到的两位数比

原数小18,∴10x+y-(10y+x)=18,故可列方程组为

故选A.8.(2020浙江绍兴中考,10,★★☆)同型号的甲、乙两辆车加

满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的

最远距离均是105km.现在两辆车均加满气体燃料从A地出

发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料

注入乙车的气体燃料桶中,然后甲车返回A地,而乙车继续行

驶,到B地后再返回A地,则B地最远可距离A地

(

)A.120kmB.140kmC.160kmD.180km

B解析设甲车行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙车行

驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:

设AB=xkm,AC=ykm.根据题意得

解得

∴B地最远可距离A地140km.故选B.9.(2024陕西西安长安月考,24,★★☆)小明骑自行车去某景

区,出发时,他先以8km/h的速度走平路,而后又以4km/h的速

度上坡到达景区,共用了1.5h;返回时,他先以12km/h的速度

下坡,而后以9km/h的速度走过平路,回到原出发点,共用了55min.求从出发点到景区的路程.解析设平路为xkm,坡路为ykm,根据题意得

解得

则x+y=6+3=9.答:从出发点到景区的路程是9km.素养探究全练10.(模型观念)(2023湖南郴州月考)如图,某化工厂与A,B两地

有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的

原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运

价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输

共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.

(1)求化工厂从A地购买的这批原料及利用这批原料生产的

产品各多少吨.(2)求这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元.解析

(1)设化工厂从A地购买的这批原料的质量为x吨,利用

这批原料生产的产品质量为y吨.根据题意,得

解得

答:化工厂从A地购买的这批原料有400吨,利用这批原料生

产的产品有300吨.