北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数课件

6二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组基础过关全练知识点1二元一次方程与一次函数的关系1.(2024山东淄博期中)把方程x+y=2的两组解

和

组成有序数对(1,1),(0,2),过以这两对有序数对为坐标的两点

画直线l,下列各点不在直线l上的是

(

)A.点(4,-2)

B.点(2,1)C.点(-2,4)

D.点(-4,6)

B解析

A.4+(-2)=2,所以该点在直线l上,故本选项不符合题

意;B.2+1=3,所以该点不在直线l上,故本选项符合题意;C.-2+

4=2,所以该点在直线l上,故本选项不符合题意;D.-4+6=2,所

以该点在直线l上,故本选项不符合题意.故选B.2.在平面直角坐标系中,以二元一次方程2x-y=1的解为坐标

的点组成的图象可能是

(

)

A

B

C

D

B解析二元一次方程2x-y=1可化为y=2x-1,直线y=2x-1过第

一、三、四象限,故选B.知识点2二元一次方程组与一次函数的关系3.(2024河北保定清苑期末)在平面直角坐标系中,一次函数y

=kx+b与y=mx+n的图象如图所示,则关于x,y的方程组

的解为

(

)A.

B.

C.

D.

D解析将方程组

变形得

∴方程组的解即为直线y=kx+b和直线y=mx+n的交点坐标.∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(-8,-4),∴方程组

的解为

故选D.4.(教材变式·P124习题5.7T2)(2024福建漳州期末)若直线y=3x+a与直线y=-

x的交点的横坐标为2,则关于x,y的二元一次方程组

的解是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析在y=-

x中,当x=2时,y=-

×2=-1,∴两直线的交点坐标为(2,-1),∴方程组

的解为

故选D.5.直线y=ax+2与直线y=3x-2平行,下列说法不正确的是

(

)A.a=3B.直线y=ax+2与直线y=3x-2没有交点C.方程组

无解D.方程组

有无穷多个解

D解析两直线平行时,比例系数相等,所以a=3,故选项A正确,

不符合题意;两直线平行,没有交点,所以方程组无解,故选项

B,C正确,不符合题意,选项D错误,符合题意.故选D.6.(2024浙江湖州期末)已知关于x,y的方程组

的解为

则一次函数y=kx+3与y=2x+b的图象的交点坐标为

.(1,-2)解析∵关于x,y的方程组

的解为

∴一次函数y=kx+3与y=2x+b的图象的交点坐标为(1,-2),故答案为(1,-2).能力提升全练7.(2022陕西中考,6,★★☆)在同一平面直角坐标系中,直线y

=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组

的解为

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵直线y=-x+4与直线y=2x+m相交于点P(3,n),∴n=-3+4=1,∴P(3,1),∴关于x,y的方程组

的解为

8.(2021广西梧州中考,14,★☆☆)如图,在同一平面直角坐标

系中,直线l1:y=

x+

与直线l2:y=kx+3相交于点A,则关于x、y的方程组

的解为

.

解析∵直线l1:y=

x+

与直线l2:y=kx+3相交于点A(2,1),∴关于x、y的方程组

的解为

9.(2024山东枣庄滕州育才中学期中,22,★★☆)如图,直线l1:y

=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=-x+1与y轴交于

点C,直线l1和直线l2相交于点D.(1)直接写出点A、B、C的坐标:A

,B

,C

.(2)在x轴上是否存在一点P(点P不与点A重合),使得S△ADP=4?

若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)(-2,0);(0,4);(0,1).详解:对于一次函数y=2x+4,当y=0时,2x+4=0,解得x=-2,∴A(-2,0),当x=0时,y=4,∴B(0,4).对于一次函数y=-x+1,当x=0时,y=1,∴C(0,1).(2)存在.联立

解得

∴D(-1,2),∴△ADP的AP边上的高为2.设点P的坐标为(m,0),则AP=|-2-m|,∵S△ADP=4,∴

×2×|-2-m|=4,解得m=2或m=-6,∴点P的坐标为(2,0)或(-6,0).素养探究全练10.(几何直观)(2023浙江宁波期末)如图,在平面直角坐标系

中,点O是坐标原点,直线y=-

x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=

x+6交于点P.点C为直线y=

x+6与x轴的交点.(1)求点P的坐标.(2)点Q是线段CA上的一个动点(点Q不与点C,A重合),过点Q

作平行于y轴的直线l,分别交直线AB于点M,交直线CP于点N,

设点Q的横坐标为m.①求线段MN的长(用含m的代数式表示);②当Q,M,N三点中有一个点是另两个点构成的线段的中点

时,请求出m的值.

解析

(1)∵直线y=-

x+12与直线y=

x+6交于点P,∴联立方程组

解得

∴点P的坐标为(4,9).(2)①∵MN∥y轴,点Q的横坐标为m,∴Q,M,N三点的横坐标都为m,∴点M的坐标为

,点N的坐标为

,∴MN=

=

.②易知点M的坐标为

,点N的坐标为

,∴QM=

,