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专项素养综合全练(六)平方根概念应用中的解题技巧类型一巧用非负性求值1.已知

+|b-1|=0,求(a+b)2024的值.解析∵

+|b-1|=0,∴a+2=0,b-1=0,∴a=-2,b=1,∴(a+b)2024=(-2+1)2024=1.2.(2024江苏无锡江阴期中)若实数m,n满足等式(2m+4)2+

=0.(1)求m,n的值.(2)求3n-2m的平方根.解析(1)∵(2m+4)2+

=0,∴2m+4=0,4-n=0.∴m=-2,n=4.(2)由(1)知m=-2,n=4,∴3n-2m=3×4-2×(-2)=16,∴3n-2m的平方根为±4.3.已知x、y都是实数,且满足y=

+

+6,求x+3y的立方根.解析∵x-9≥0,9-x≥0,∴x=9,∴y=6,∴x+3y=9+18=27,则27的立方根是3.4.已知|2a+b|与

互为相反数,求2a-3b的平方根.解析∵|2a+b|与

互为相反数,∴|2a+b|+

=0,∴2a+b=0,3b+12=0,解得a=2,b=-4,∴2a-3b=16,16的平方根为±4,即2a-3b的平方根为±4.5.已知一个正数的两个平方根是3a-2和5a+6,求a的值和这个

正数.解析∵一个正数的两个平方根是3a-2和5a+6,∴3a-2+5a+6=0,∴a=-

,∴3a-2=3×

-2=-

,∴这个正数是

=

,∴a的值和这个正数分别是-

与

.类型二巧用正数的两个平方根互为相反数求值6.已知:y=

+

,当a,b取不同的值时,y也有不同的值,当y最小时,ba的算术平方根为

.1类型三巧用算术平方根的最小值求值解析已知y=

+

,∵

≥0,

≥0,∴当a-2=0,3(b+1)=0时,y有最小值,为0,则a=2,b=-1,那么ba=(-1)2=1,则ba的算术平方根为1,故答案为1.类型四巧用平方根的定义解方程7.解方程:(1)x2-49=0.(2)(x+1)2=36.(3)2(x+1)2-49=1.(4)(2x+1)2=6.解析(1)方程x2-49=0移项,得x2=49,两边开平方,得x=±7,∴x1

=7,x2=-7.(2)方程(x+1)2=36两边开平方,得x+1=±6,解得x1=5,x2=-7.(3)方程2(x+1)2-49=1整理得(x+1)2=25,两边开平方,得x+1=±5,

∴x1=4,

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