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第4章实数4.1平方根第二课时算术平方根基础过关全练知识点3算术平方根1.(2023江苏无锡中考)9的算术平方根是

()A.3

B.±3

C.

D.-9A解析∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选A.2.(2024江苏苏州昆山月考)下列计算正确的是

()A.

=±3

B.

=-3C.

=-3

D.

=3D解析

A.

=3,故此选项不符合题意;B.

没有意义,不可以计算,故此选项不符合题意;C.

=3,原计算错误,故此选项不符合题意;D.

=3,原计算正确,故此选项符合题意.故选D.3.(新独家原创)对于有理数a,

+

+

的值为

()A.2023

B.2024C.-2023

D.

D解析根据算术平方根的意义,得

解得a=2024.∴原式=

+

+

=

.故选D.4.(2023江苏宿迁中考)计算:

=

.2解析∵22=4,∴4的算术平方根是2,即

=2.故答案为2.5.已知

=x,

=2,z是9的算术平方根,求2x+y-z的算术平方根.解析∵

=x,∴x=5,∵

=2,∴y=4,∵z是9的算术平方根,∴z=3,∴2x+y-z=2×5+4-3=11,∴2x+y-z的算术平方根是

.6.(易错题)(2021四川凉山州中考,5,★☆☆)

的平方根是()A.9

B.±9

C.3

D.±3D解析∵

=9,9的平方根是±3,∴

的平方根是±3.故选D.能力提升全练7.(2024江苏泰州姜堰期中,3,★☆☆)一个自然数的一个平方

根是a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是

()A.±

B.

C.

D.±

C解析由题意可知该自然数为a2,∴该自然数相邻的下一个

自然数为a2+1,∴a2+1的算术平方根为

.故选C.8.(2023湖北荆州中考,11,★☆☆)若|a-1|+(b-3)2=0,则

=

.2解析∵|a-1|≥0,(b-3)2≥0,|a-1|+(b-3)2=0,∴a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3,∴

=

=2.故答案为2.9.(2024江苏连云港东海期末,15,★★☆)若

为整数,x为正整数,则x的值为

.3或6或7解析由题意得7-x≥0,∴x≤7.∵x为正整数,∴x可能为1、

2、3、4、5、6、7.∵

为整数,∴x=3或x=6或x=7.故答案为3或6或7.10.(2024江苏扬州宝应期中,20,★☆☆)一个正数x的两个不

同的平方根分别是3a-5和7-a.(1)求a和x的值.(2)求x+28a的算术平方根.解析(1)根据题意,得3a-5+7-a=0,解得a=-1,则x=(3a-5)2=64.(2)将x与a的值代入x+28a,得64-28=36,

=6,故x+28a的算术平方根是6.11.(运算能力)(1)计算:

=

,

=

,

=

,

=

.(2)根据计算结果,回答:

一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到的规律描述出来.(3)利用你总结的规律,计算:

.素养探究全练

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