珠海四中高三数学〔理科〕专题复习-圆锥曲线

...wd......wd......wd...2014珠海四中高三数学〔理〕专题复习--圆锥曲线一、选择、填空题1、〔2013广东高考〕中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A.B．C．D．2、〔2010广东高考〕假设圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，那么圆的方程是．3、〔2009广东高考〕巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为．4、〔2014广州一模〕圆关于直线对称的圆的方程为A．B．C．D．5、〔2014梅州3月高考模拟〕双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，那么双曲线C的方程是＿＿＿＿6、〔2014韶关一模〕椭圆与双曲线的焦点一样，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.7、〔2014深圳一模〕双曲线与椭圆有一样的焦点，且双曲线的渐近线方程为，那么双曲线的方程为．二、解答题1、〔2013广东高考〕抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.2、〔2012广东高考〕在平面直角坐标系中，椭圆：〔〕的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大假设存在，求出点的坐标及对应的的面积；假设不存在，请说明理由.3、〔2011广东高考〕设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．〔1〕求的圆心轨迹的方程；〔2〕点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．4、〔2014广州一模〕双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．〔1〕求实数的值；〔2〕证明：直线与直线的斜率之积是定值；〔3〕假设点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上．5、点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．假设点满足．〔1〕求点的轨迹的方程；〔2〕设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、〔为坐标原点〕，试判断是否为定值假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由．6、椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕假设点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．7、〔2014深圳一模〕如图7，直线，抛物线，点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．〔1〕求直线及抛物线的方程；〔2〕过点的任一直线〔不经过点〕与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，．问：是否存在实数，使得假设存在，试求出的值；假设不存在，请说明理由．8、〔2014佛山期末〕如以以下图,椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)假设圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.9、〔广东省百所高中2014届高三11月联考〕椭圆C1：的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。〔1〕求椭圆C1的方程；〔2〕抛物线C2：y2＝2px〔p＞0〕与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上〔R，S与Q不重合〕，且满足，求的取值范围。10、〔广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考〕定点,,动点,且满足成等差数列.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)假设曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.参考答案一、选择、填空题1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空题1、(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),那么切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.2、解析：〔Ⅰ〕因为，所以，于是.设椭圆上任一点，那么〔〕.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得，与假设不符合，舍去.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得.于是，椭圆的方程是.〔Ⅱ〕圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为，于是.而是椭圆上的点，所以，即，于是，而，所以，，所以，于是当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，.综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.3、解：〔1〕设，圆的半径为，那么∴的圆心轨迹是以为焦点的双曲线，，，∴的圆心轨迹的方程为〔2〕∴的最大值为2，此时在的延长线上，如以以下图，必在的右支上，且，直线的斜率∵，∴，∴的最大值为2，此时为4、〔1〕解：设双曲线的半焦距为，由题意可得解得．〔2〕证明：由〔1〕可知，直线，点．设点,，因为，所以．所以．因为点在双曲线上，所以，即．所以．所以直线与直线的斜率之积是定值．〔3〕证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，那么，，即，．设，那么．即整理，得由①×③，②×④得将，代入⑥，得．⑦将⑤代入⑦，得．所以点恒在定直线上．证法2：依题意，直线的斜率存在．设直线的方程为，由消去得．因为直线与双曲线的右支交于不同两点，，①②③那么有①②③设点，由，得．整理得．1将②③代入上式得．整理得．④因为点在直线上，所以．⑤联立④⑤消去得．所以点恒在定直线上．〔此题〔3〕只要求证明点恒在定直线上，无需求出或的范围．〕5、【解析】〔1〕椭圆右焦点的坐标为，．，由，得．设点的坐标为，由，有，代入，得．〔2〕(法一)设直线的方程为，、，那么，．由，得，同理得．，，那么．由，得，．那么．因此，的值是定值，且定值为．6、(1)由点，点及得直线的方程为，即，∵原点到直线的距离为，∴故椭圆的离心率.(2)解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，那么有解之，得.在圆上∴，∴故椭圆的方程为,点的坐标为7、图7解：〔1〕〔法一〕点在抛物线上，．……2分图7设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由得，，由，得，那么直线方程为．两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或〔舍去〕．直线的方程为，抛物线的方程为．…………6分〔法二〕点在抛物线上，，抛物线的方程为．……2分设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，，，的最小值为，由，解得．因此，直线的方程为，抛物线的方程为．…6分〔2〕直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由得，设点、的坐标分别为、，那么，，，，…………9分.…10分由得，，，……………13分．因此，存在实数，使得成立，且．…………14分8、【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为(),依题意,,…………1分所以…………2分又,……………3分所以,……4分所以椭圆的方程为.………5分(Ⅱ)设(其中),…………6分圆的方程为,……7分因为,所以……………8分…………9分当…………10分且,解得(舍去).………………11分当即时,当时,取最大值,…12分且,解得,又,所以.……………13分综上,当时,的最大值为.………………14分9、解：(1)由直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝b2相切，得eq\f(|0－0＋2|,\r(2))＝b，即b＝eq\r(2).由e＝eq\f(\r(3),3)，得eq\f(b2,a2)＝1－e2＝eq\f(2,3)，所以a＝eq\r(3)，所以椭圆的方程是C1：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程为y2=4x,易知Q(0，0)，设R(eq\f(yeq\o\al(2,1),4)，y1)，S(eq\f(yeq\o\al(2,2),4)，y2)，∴eq\o(QR,\s\up6(→))＝(eq\f(yeq\o\al(2,1),4)，y1)，eq\o(RS,\s\up6(→))＝(eq\f(yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1),4)，y2－y1)，由eq\o(QR,\s\up6(→))·eq\o(RS,\s\up6(→))＝0，得eq\f(yeq\o\al(2,1)〔yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1)〕,16)＋y1(y2－y1)＝0，∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋eq\f(16,y1))，∴yeq\o\al(2,2)＝yeq\o\al(2,1)＋eq\f(256,yeq\o\al(2,1))＋32≥2eq\r(yeq\o\al(2,1)·\f(256,yeq\o\al(2,1)))＋32＝64，当且仅当yeq\o\al(2,1)＝eq\f(256,yeq\o\al(2,1))，即y1＝±4时等号成立．又|eq\o(QS,\s\up6(→))|＝eq\r(〔\f(yeq\o\al(2,2),4)〕2＋yeq\o\al(2,2))＝eq\f(1,4)eq\r(〔yeq\o\al(2,2)＋8〕2－64)，∵yeq\o\al(2,2)≥64，∴当yeq\o\al(2,2)＝64，即y2＝±8时，|eq\o(QS,\s\up6(→))|min＝8eq\r(5)，故|eq\o(QS,\s\up6(→))|的取值范围是[8eq\r(5)，＋∞)．(14分)10、【