2024中考数学一轮复习讲义下册（适合培优生）

专题23平行四边 专题24特殊四边 专题25多边形及内角 专题27轴对 【题型】一、轴对称图形的识 【题型】二、轴对称的性 【题型】四、镜面对 专题28投影与视 专题29圆的有关概 【题型】一、圆的周长与面积问 专题30与圆有关的位置关 专题31与圆有关的计 专题32统 专题33概 23用符号“▱”ABCD记作“▱ABCD”，读作“ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;是平行四边形∴∠1=∠32=∠41+∠4=180°…ABCD是平行四边形 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．ADEF是平行四边形．E，F在□ABCDBC，AD上，BE=1BC，FD=1AD 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形 如图，将▱ABCDBDEF，BE＝DF如图，E，F分别是£ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（

AE

AEB

EAB

BE3、已知ABCD，OACOADEBCAEAD2△AOE2，求ABCD4ABCDAD//BCBDACEAAF//DC，交BDF．DFDE 如果ADBACD，求证：线段CDDFBE5、如图，△ABC中，AD、BES△EDC：S△ABC=（ ABCDACBD交于点OABCD（OAOC，OBC．AB∥DC，AB

ABDC，ADD．AB∥DC，ADABCDC100E在CDAEAD，则DAE的度数是（ 的周长是（ 在YABCDACBD相交于点O，下列结论一定正确的是（OBC．AC

ABD．ABCADC已知：如图，在YABCD中，E，FAB，CDEBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①EBFD；②ABCD，EBFDEBFD是平行四边形；④又EB1ABFD1CD；⑤ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（ 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 ． 尺的宽度是32cm，两把直尺所夹的锐角为45，那么这个四边形的周长为 cm．如图，▱ABCDEBCAE为折痕，将△ABEBCD 如图，在ABCD、E、FAB、AC、BCDE、EFDEBCEFAB，则下列结论错误的是（）AE

AD

EF

CE ABCD中，ABDC，CD4AB10MNADBDMN与对角线AC交于点P，则PN的长为 如图，在YABCDAB4,AD10B60AEABBCEDE，则sinEDC的值为（）

沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，C为FG的中点，则EF的长度为 9ABCD中，ACBCAD90，ADBCEBC延长线上，AE与CDFAE平分BADAB13cosB

5AD和CF

24ABCDBAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°ABCDAC=BD1)ABCDABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB高，S＝ACABADBCE；(2)EABC上，折EFADF，求∠AFEEFGHI，如图②，最后将图②的五边形展开后形成一个八边形，如图③，且MNBCMADN.若△CMN的面积与△CDN的面积比为 如图，在▱ABCD中，E，FBD上运动(E，F不重合)BE＝DF，AE，CF.AECF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．FO.P，QA，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动t的值．AE＝BF＝CG＝DH.例1、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(

D． 作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为 3

3

3例4、如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是0,0，0,6，点C在第一象限，则点C的坐标是（

0,

6,则线段DE的长为（

的周长为28，则OE的长等于 结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ABCD为菱形，OACOA的周长为（

3BAC30ABCDAC，BDO，EADEEF⊥BD，EG⊥ACF，GAC=10，BD=24FG的长为（ 交BC于点F，连接AF．若CD ，则AF的长为（） 如图，在YABCDADABA为圆心，ABADAGBCFAB＝5，BE＝6AF的长是（ 如图在边长为4的正方形ABCD中点E、F分别是边BC、CD上的动点且BECF，连接BF、DE，则BFDE的最小值为 Rt△ABCACB90AC=6BC=4FCBC作CMAF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值 若CE1，求tanFEA

AB12，BC16EF的长为（ ABCDABCD面积的是（1AE

1AF

AC

BC菱形两条对角线的长分别为2和4，则该菱形的边长为（

ABCDBD折叠，使点CFBFADEBDC62°，则DBF的度数为（ 如图将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为 ABCDEBCF在CDCEDF，AEBFM．AEBFABCDE、FAD、BCBE平分ABC，EFABABFE是菱形．25n(n 一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 △ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．(1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是 (2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；画法：①在△AOBCDECOADOB上；②连接OEABE′E′E′C′∥ECOAC′E′D′∥EDOB于D′C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．AB，ACDEEF＝12.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工 (2)在△ABC中，∠BAC＝90°DEFG的四个顶点在△ABCAG，AFDEM，N两点． A. B. C. D., B．6 C．8 D．9例4、如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是( A72°B．每段直路要短C108°方向行走D．每段直路要长 A时所走的路程为（）A．100 B．80 C．60 D．40例8、如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ A．80 B．96 C．64 D．48 A．2个正八边形和1个正三角 B．3个正方形和2个正三角 D．2个正六边形和2个正三角 下列多边形中，内角和最大的是（4．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（） 3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（） ABCDEF与平行四边形GHMNABG19 如图，AB∥CDAD平分BDC，CE∥ADDCE150若F40，求E的度数

ABBCAE平分BADBCEAEDE1290MN分BACDEAM和EDNF．下列结论：①AB//CD②AEBADC180DE平分ADC④ÐF=其中正确的有（A．1 3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（） ABCDE中，F为CDAF，则BAF的度数是（ MF//ADFN//DC，则D的度数为（ 如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是 如图1，ABDE，BCEF，1与2的数量关系 如图2，ABDE，BCEF，1与2的数量关系 （1（2）230°，则这两个角的度数分

26旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫AOB是AOB绕定点O45AA叫作对应点，线段OB与线段OB叫作对应线段，OAB与OAB叫作对应角，点OAOA（或BOB）（或在一条直线上（或在一条直线上（1）则C1B1B的度数为( 如图，在ABCBAC130，将ABC绕点C逆时针旋转得到DECAB度数为() 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（

画出ABC绕原点O顺时针旋转180后的A1B1C1求线段OCD的坐标为(13，将ABC平移至DEFABCDEFF将ABC绕原点O逆时针旋转90得到A1B1C1A的A1的坐标．ABCDBABCD得到矩形GBEF，点ADC的对应点分别为点GFEDFG的延长线上．△BDA≌△BDGAD2DF（ 1、如图，在ABCBAC108，将ABCAABCBBCABCB，则C的度数为（ )△Ox轴下方，画出ABC的位似图形△A2B2C2 例4在平面直角坐标系中点G的坐标是2,1连接OG将线段OG绕原点O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（

7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与1， 如图，是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下 确的是（）ABC．A1B1

CA1AEACAD，若ACB30，则DAC的度数是（） 如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75，得到三角形OCD，若AOB20，则等于（ 绕点D逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ BB．3如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于（ 落在BC边上，则∠ACB的度数为（ Rt△ABC中，ACB90，BC3ACRt△ABC绕点A逆时针旋转45到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积为 ABCDAB8AD4ABCDBABCD，AB交CD于点E，且CEAE，则CE的长 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到△ABCAAACAA若120，求BAA如图，在ABCABC60，将ABCB逆时针旋转60到DBE，DEACFDA、BFDABC． 下列说法正确的是（下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 把ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ EFDCD¢CAED50，则EFC等于 称图形的概率是 Am23B4n5y轴对称，则mn在图中作出ABCy轴对称的 若点P是x轴上的一动点，则PBPC的最小值 ABC

27y；x，y；

(2题的图案是()(3题 (4题(5题任意两点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 M，Nxa，bM，Ny轴对称，试求(b＋2a)2016(7题如图，∠AOB＝30°P是∠AOB内一点，OP＝10M，NOA，OB上，求△PMN的周长的最小值．(8题如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12cm，则BC＝ (1题(2题AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．(3题如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOBPOM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(提示：四边形的内角和等360°)(4题如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC(5题

(7题 A．2 B．4 C．6 D．8

下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ 2420220204日~20220220日在中华人民下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（） D．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 形的概率（）A．

B．

C．

D．A．2,

2,

2,

3,2如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD2，AB5，AD3，则AC的 A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不 Rt△ABC中，ACB90，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是BAC的平分线，P，QADACPC＋PQ的最小值是（） 则图中与∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（ B．4 C．5 D．7 B． AFEFDC于GAG①EAG45②FGFCFCAG④SGFC3.6其中结论正确的个数是（ 如图，AB是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20,N是B的中点，P直径AB上的一动点，若MN2，则PMN周长的最小值为（ ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）△EBD是等腰三角形，EB B．折叠后ABE和CBD一定相 D．△EBA和△EDC一定是全等三角ABCDAB3AD4AC，OAC的中点，MAD上一点，MD1PBCPMPO的最大值为（）

于点F，连接BE，若ABC60，ACB45，AC23，则BE的长 以原点O为位似中心，位似比为12y轴的左侧，画出ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；28投影与视图视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． (1题) (2题A．③④②①B．②④③①C．③④①②(3题(4题(3) (5题EFABCD平行PQ，画出这个物体在两个投影面上的正投影．(6题)1900HQ90cmPG50cmKP32(1题(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：2BE(2题2mB0.5m，求路灯的高度．(3题3：三视图与实物的互相转化 (2题(3题 (4题请根据如图所示物体的三视图画出该物体(5题) (6题)个B．5个C．6个D．7(7题4：根据物体的三视图计算其表面积和体积(1题

(2题(3题

(4题例1、AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB7米，某一时刻测得在阳光下的投影BC4米，同时，测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（

7 D．6例2、如图，位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成，已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为5且三角板的一边长为8cm则投影三角形的对应边长（ 1（3，1． 4、如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ 4、如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ 例6如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成比较两个几何体的三视图， cm 投影与视图（达标训练如图所示的几何体的左视图是（ 的是（） 4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） 5．如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（） B．2 C．3 D．4下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ (2)求该几何体的左视图中a的值．投影与视图（提升测评61的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ 6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯 x23x

x22x

x24x

2x2 若干个小立方块（几何体不倒掉，其三个视图仍都为33的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（） (EH)HHB6m．求路灯灯泡的垂直高度GHBH向小颖（HBHB1B1C11BBC 2 B处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

BBCm直接用n的代数式表示

n n

29圆周角相等②半圆互补

半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=lR或S扇

圆柱的侧面展开图是长方形,S=2πRh,S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).圆锥的侧面展开图是扇形,S=πRl,S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l.

n

(1题) (2题(3题(4题ABCBC为直径作⊙OABDACEDE.试BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．(5题(6题技巧2：垂径定理的四种应用技巧OAMOCDBC(1题如图，AB，CD5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MNE，CD⊥MNF，PEFPA＋PC的最小值．(2题如图，CD为⊙O的直径，CD⊥ABF，AO⊥BCE，BC＝23.AB(2⊙O(3题3m2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B(1题)(2题 如图，已知⊙OABAC30°C作⊙OAB的延长线D，OD＝30cm.AB的长．(3题1利用“作差法”如图，在△ABC中，AB＝ACAB为直径的⊙OBC，ACD，E，过D作⊙ODFACF.(4题)2利用“等积法”BCEA是边BEAB为直径的⊙O与CE相切于点DAD∥OC，FOC与⊙OAF.求证：CB是⊙O(5题技巧3利用“平移法”求面如图，两个半圆中，O18ABCD平行且与小半圆相(6题4利用“割补法” 求证：DE是⊙ODE(7题1PPQ30km/h，受影响区域的半径为200km，B市位于点P北偏东75°的方向上，距离P点320km处．(8题B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲(9题3A，B1km.A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中AB)A60°方向，B45°CC为

(10题1、如图，的半径为1，分别以OAB上的两个四等分点O，O

则AB的长为（ 4ABCD在OABCE．若ADC30AE1BC

552cmAB48cm，则水的最大深度为（） 例6、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋尺10寸问这根圆形木材的直径是 7BD是AC在上，ACBD于点GCOD126．则AGB的度数为 例8、如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=34°，则∠AEO的度数是 9AB是半圆OCD是半圆OABADBCACBDFBE是半圆OACE2BEBFAC平分DAB1利用ADBC证明ABDBACAB为直径，证明ADBBCA，BD

倍，则ASB 例12、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB的度数为（ 例13、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AOC120，点B是的中点，则D的度 1414A是圆OBCAC2AB4D在圆O弧BC，则DC的长为

圆的有关概念（达标训练1A，B，C在O，ABC38OABCM的度数是（ 1，P是⊙Osin∠APB等于（

如图，CDO的直径，ABOAB=10CD⊥ABEAE的长为（） 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（

如图，CD是⊙OAB⊥CDE，则下列结论不一定成立的是（ C．

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙OCOA，OB，BC，若ABC20，则∠AOB的度数是（） AB为OAE为O的弦，CABE的中点，CDABDAE8DB2，则O的半径为（ 已知点CAB上（点CAB不重合AB的圆记为圆O1BC的圆记为圆O2，过点C,A的圆记为圆O3，则下列说法中正确的是（）圆O1可以经过点 B．点C可以在圆O1的内C．点A可以在圆O2的内 D．点B可以在圆O3内AB为OC为OC作OABD；若A23，则D的度数是（） P1cm的点的个数为（ B．3 C．2 D．1如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，已知⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积 BD（（2）2A（2）BE2CD6，求⊙O圆的有关概念（提升测评如图，AB为OC，D在O上．若BCD100，则AOD的度数是（ R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，DAC的中点，ACBD交于E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（） 33ABCD在OC2ABAOB30BDC（ 如图，AB是O的弦，半径OCABDA36P在圆周上，则P AB是O的直径，弦CDABE，且ACD22.5CD4O的半径长为（

AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD43S（ CD是ODEAO，若A25，则D的度数为（

AB等于D．反比例函数图象必过圆心O为（） 如图，一块直角三角板的30P落在O上，两边分别交OA，BAO，BO，则AOB的度数是（）A30 B60 C80 11．下列说法正确的是（）若a2b2，则a一组数据3253的中位数、众数都是如图，O的半径为2，OABC，CDA22.5，则弦BC的长 ABCD是ODB平分ADC，连接OCOCBDABCD若A66，求ADBO外接于ABCBO交OD，过点C作CEBDBDEBACBCE若BAC60BC

，求O

30与圆有关的位置关系1如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 2<r< B.17<r<3C. D．5<r<(1题 B，CPBPCPBPCPB，CP23已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是 44cm为半径画⊙CBD与⊙C(5题Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.C为圆心、R为半径的圆与R的取值范围．(6题DDF⊥ACF.求证：DF是⊙O

DF(1题ABCD中，AD∥BC，AE⊥BCE，∠ADCAEO，以O为圆心，OABBCF.求证：CD与⊙O(2题AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙OB，OC∥AD，BA，CDE.求证：DC是⊙O(3题DE是⊙O(4题AB4cm，求该半圆的半径．(1题DH⊥BMH.求证：AP＝BH.(2题AD(3题(4题则OP的长为( C．3 D．4(5题(6题如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝23，OH＝1， 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2AB为直径的⊙OBC，ACD，E，且DBC的中点．DE(7题)如图，⊙ORt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°P是圆外一点，PA切⊙OA，PA＝PB.求证：PB是⊙OPA＝3，∠ACB＝60°，求⊙O(8题B，C，D都在⊙OCAC∥BDOBACD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝63cm.求证：AC是⊙O

(9题（1，2，（5，2， A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 例2、已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 3、有一题目：“已知；点O为ABCBOC130，求A．”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OBOC，如图．由BOC2A130，得A65．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值．”，下列判断正 A．淇淇说的对，且A（2，2，（6，2，A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）线交⊙OD．下列结论不一定成立的是（） CA、BPO为直径的圆上DPC为△BPAAB接圆的圆心，其中正确说法的个数是（） 7RtABC中，C90AB5cosA4BrBr3BAC的位置关系是（ 例9、如图，AB是O的切线，A切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度 上一点，则∠EPF的度数是（） P，P28．则CAB 例12、如图，PA,PB分别与⊙相切于A,B两点，P72，则C ABCDAC，BC．求证：AC是∠DAB⊙OACEDEAC若⊙O的半径为5BC16DE 例16、如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( D．AB例17、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(

19ABCD内接于OABCDABDC60ADB等于（ 与圆有关的位置关系（达标训练A，Ctan∠ACM的值是（）

D，∠A=25°，则∠D的度数为（） OABCDD50，则B为（ 重合BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（ OABAC25°CPCABP，则P的度数为（）°． AB是⊙O的直径，BD是⊙OBDCDC=BDAC，DDE⊥ACE．求证：DE是⊙O 如图，AD是⊙O的弦，ABO交⊙OC，∠A＝∠B＝30°BD．求证：BD是⊙O的切线．与圆有关的位置关系（提升测评ABCD内接于OBAD＝70，则BCD的度数是（ PAPB分别与

相切于点AB，过圆上点C作

的切线EF别交PAPB于点EF

PA4

!

的周长是（ 如图，ABC的内切圆OD，E，FFODEOD120，则 如图，已知圆心角AOB140，则圆周角∠ACB A40 B70 5．下列事件中，不是随机事件的是（）y1x0时，yxO5P在O外，则OPPAPB分别与O相切于ABP70C为O上一点，则ACB的度数为（） AB是半圆ODAC的中点，若BAC44，则DAC等于（ O于点F，若BC2，则EF A．5

23

如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，若CAB20，则D ABCD是

，则

ABCD中，BC90EBCDE平分AECABE的外接圆O．DC是O若O5CD3DE如图，在ABC中，∠C90AD是BACOAB上一点，以OA为半径的OD．BC是O若B=60DC3AD

31与圆有关的计算

＝lr.rS侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.长．因此圆锥的侧面积：S＝1l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)全＝S侧＋S底

(1题)(2题【中考·南通】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( 则AB的长为( B．2 C. D．3(3题(4题 如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是 (5题(6题如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接 【2017·E是△ABC的内心，AEBCF，交△ABCDM是⊙O(7题AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB 求证：AC(8题

(1题(2题如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos∠AEB B.

D.在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝4⊙OB，C两点，且⊙Or＝10A．3或 C．4或 如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝ (第4题)(5题MN与⊙OM，ME＝EFEF∥MNcosE＝则cosC的值为 (6题(7题BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝ Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，tanB＝12的⊙CA求证：AB为⊙C的切线(8题如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，ACE.((9题如图，AB为⊙OCD切⊙OD，AM⊥CDM，BN⊥CDN. (1题)B，BA，PCE.BA平分∠PBC时，求BE(2题如图，在平面直角坐标系中，⊙AxC(－2，0)，D(－8，0)y轴相B(0，4)．在xF，使△BDF的面积最大，最大值是多少？F的坐标．((3题14，则它的面积为（

例2、如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（ A．2,23

C．2,23

43n3πn的值为（ c的大小关系是

7AB是OCD是弦，点CDABAOC:AOD:DOB2:7:11，CD4，则的长为 C． D． 8、若扇形的圆心角是150，且面积是240cm2，则此扇形的弧长是（

：cm， 例10、如图，在⊙中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为 C．

D．

12、用一个半径为3面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

15

3与圆有关的计算（达标训练1．已知圆内接正六边形的半径为

则该内接正六边形的边心距为（

D．22ABCDE是O的内接正五边形，则正五边形的中心角COD的度数是（ 周率．这种确定圆周率的方法称为（） 为（） 5．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（） 20F的坐标为（A．1,3

B．

C．

3,3

如图，点OABCDEF的中心，GOK的两边OGOKAB,CB，相交MN，当GOKABC180时，下列说法错误的是（）GOK B．MBNBS四边形

1

正六边形

OMA与ONB4，则它的面积等于（

一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正 OABCDE的外接圆，已知CF1BC1DE上求作点GDGCF2DEHEHCF与圆有关的计算（提升测评顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略，则 B．3 D．22，圆心角为90BCABD，则图中阴影部分的面积是（）A．

B．

C．11

如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中 A．51

B．51

C．31

D．51 ，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点AE，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是

1所示的正六边形（记为“P1”）6，将每条边三等分，沿每个顶点相邻6个小三角形（16个阴影部分的三角形6个”3，得到如下结论：：③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+3． ABCDE内接于O，过点A作ODBF则下列结论不成立的是（）AE∥

AF

DF

AB如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将ABCDEF沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片ABC扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）3 C．5: 如图正六边形ABCDEF内接于O若O的半径为4则阴影部分的面积等 如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角COD顶点在圆心O上，这个角绕点O任意转动，在转动过程中，扇形CODAOB有重叠的概率为3，求 如图，已知ABCtanC1A30ACPPB，使PBA30（要求：尺规作图，不写作法，保留作图；在第（1）AB43P的圆OAB相切于点AAOPABCD内接于⊙O，P求∠CPDP的中点时，CP是⊙Onn32统计心角360°的比．标准差比较两组样本数据的波动情况.平均数，简称平均数x…，xkfk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)x＝1(x1f1＋x2f2…＋xkfk)x1，x2，…，xkx1，x2，x3，…，xnx的差的平方的平均数叫做s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x115812913207 23 4 10s1 2(7题1．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为( 条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以100g水果中所含水分情况：梨：90.0g；苹果：85.9g；葡萄：88.7g；桃：86.4g；香蕉：75.8g. A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数直方某市一所中学为了解学生每天的消费情况，随机抽取了该校40名学生进行调查，并将调查结果记录如下：0～5元，有16人，占40%；6～10元，有8人，占 %；11～15元，有7人，占17.5%；16～20元，有 人，占12.5%；20元以上(不包括20元)，有4人，占10%.某校七年级(3)班40位同学都订阅了杂志，50%的同学订阅了《科学画报，40%的同学上述数据的统计图是()条形统计图B．频数直方图C．扇形统计图D．以上选项均不对下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(下列调查中，最适合采用普查方式的是( D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 C40名同学的身高情况 B．调查某校学生的男女比例 了解全班学生100m短跑的成 C．普查或抽样调查D (1题)B的含量，你认为合适吗？为什么？(2题2016年、2017(3题(4题 例3、2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是（ 例4为了了解三中九年级840名学生的体重情况从中抽取100名学生的体重进行提示在 A．840名学 2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（） 200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（A．5000条B．10000条C．20000条D．40000120克，那么快餐中脂肪有（）克 1小时的人数占全班人数的（） 法错误的是（）C．2012201971000中第一小组对应的圆心角度数是（） C2016 C．-1和 D．1和 A．19.5 B．21.5 C．22.5 D．27.510只手表的平均日走时误差（s）是（ A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 例22、如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ：36.6 中位数是

众数是

平均数是

极差是247天的日最高气温的说法正确的是（） 统计（达标训练 B．1000名考生是样本容量C．这1000名考生是总体的一个样本D．近9万多名考生是总体2．下列调查中，适宜用全面调查方式的是（） 含前一个边界值，不含后一个边界值）36岁及以上的人数有（A．13 B．20 C．33 D．47 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） 已知一组数据12435（平均数是 B．中位数是 C．极差是 D．方差是我校男子足球队22年龄这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18 B．17 C．18 下列说法中，正确的是（1，则购买10为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ B．4，3C．19，20 极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是某班进行了3轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁4名同学3均分分别是：甲90分，乙95分，丙95分，丁95s24.5，s24.6

6.3 27.3，若要从这4名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 （精确到0.1中位数是 15名学生测试成绩中90x9575x80x85x90x95x ，b 901200名学生中，成统计（提升测评

12．下列说法不正确的是（）下列说法正确的是（4．下列说法不正确的是（）s20.05s0.1 某游戏的中奖率是60，说明参加该活动10次就有6202219届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（） 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲 组织了“一分钟跳绳”10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表： C．中位数是144.5 8．下列说法正确的是（）九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5数据44550的中位数和众数都是20S21.25，S20.96 数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 0x2x4x6