波动光学课件

波动光学§18-1.2光的干涉（Interferenceoflight）1.光：电磁波，横波。对视觉而言是电振动光源的最基本发光单元是分子、原子波列

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列不连续位相、振动与传播方向、频率独立自发辐射：波列长L=c△t波列之间不是相干波列原子之间发出的光不是相干光以自发辐射为主的普通光源不是相干光源·◆激光光源：受激辐射

=(E2-E1)/hE1E2

完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)◆单色光源：不同波列具有相同的频率和波长。但并不是相干光源。并不是严格单色。日常生活中的光干涉现象经常见到。为了解释它下面说明怎样从普通光源获得相干光。根本的方法是从一个波列中获得两个波列，这两个波列一定是相干波列。在交叠的空间产生干涉但注意相干长度与相干时间2.分波面方法（杨氏干涉）从同一个波面上把所有的波列一分为二。在空间p点两个相干波列叠加。位相差由r1和r2决定。pS

*分波面法r1r212真空P:从不同波面上把同一个波列一分为二。在空间p点两个相干波列叠加。位相差由r1、r2和S的位置决定p分波面法r1r2ShpS

*分波面法r1r2n从同一个波面上把所有的波列一分为二。在空间p点两个相干波列叠加。位相差由r1和r2决定及n决定。bpS2n真空b1db介质真空b2P点的位相落后S2：考虑到◆使用透镜不会产生附加光程差S

acb··S物点到象点各光线之间的光程差为零注意：以后和光程差连在一起的λ都是指λ0例：杨氏干涉实验S

*分波面法I

xxpdr1

r2x0D单色光入射d>>λ，D>>d

(d

10-4m,D

m)光程差：相位差：明纹暗纹S1S2S***xk=+1k=-2k=+2k=0k=-1IS1及S2处是缝时----杨氏双缝实验光强曲线I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1sin

0

/d-

/d-2

/d2

/d（I=I1

+I2—非相干叠加）条纹间距(1)一系列平行的明暗相间的条纹；

(3)中间级次低；明纹:

k

，k=1,2,3…(整数级)暗纹:

(2k+1)/2(半整数级)(4)

条纹特点：(2)

不太大时条纹等间距；白光入射时，中央条纹白色，其他级数因波长不同错开形成彩带。（问题：k是否有限制？）3.分振幅方法(薄膜干涉）1）等厚条纹◆劈尖（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜ek+1ekθln2n1n1n2n1n1考虑到劈尖夹角极小,反射光121、2两束反射光来自同一束1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算实际应用中，大都是平行光垂直入射到劈尖上。入射光，它们可以产生干涉干涉的地方在劈尖的上表面

e

n

n

n·A反射光2反射光1

入射光(单色平行光垂直入射)(设n>

n

)A:1、2的光程差明纹：暗纹：同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹

L

eekek+1明纹暗纹求两暗纹间距：（相邻两明纹的间距也是如此）（）

▲δ=eδ()光程差是介质厚度的函数，▲

问题：在尖端是暗纹还是明纹？讨论：等厚干涉：对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。▲

干涉条纹的移动光的波长。

▲

利用劈尖可以测量微小角度微小厚度及照射θ▲

如果是空气劈尖n=1夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动应该出现的位置

实际的暗纹位置试件标准件

利用干涉现象检验平面的平整度◆牛顿环.S分束镜M显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶erR▲相当于空气劈尖▲条纹一定是同心圆---牛顿环第k个暗环半径▲透射光的条纹明暗互补透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密2）等倾条纹(利用厚度均匀的平面膜,相干光在无限远处相交)◆点光源照明时的干涉条纹分析L

fPo

r环B

enn'n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：得·

··或明纹暗纹倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹

—等倾条纹。

形状:条纹特点:一系列同心圆环r环=

ftgi

条纹间隔分布:内疏外密

条纹级次分布:e一定时，

膜厚变化时,条纹的移动：e增加中心亮斑一个一个产生,亮纹向外扩展◆面光源照明时，干涉条纹的分析iPifor环en

n

n>n

面光源···只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）例:增透(射)膜和增反射膜

eλ22neδ==+()k121.384A0==5500×996A0[例]

增透膜

在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为=λA05500的绿光全部通过。

求：膜的厚度。解：使反射绿光干涉相消=eλ=+()k124neλ4neMgF2玻璃1.38=ne1.50=n1n0=11112取k=0意味着至少多厚3)迈克耳逊干涉仪◆仪器结构、光路◆工作原理光束2′和1′发生干涉

若M

1、M2平行

等倾条纹

若M

1、M2有小夹角

等厚条纹十字叉丝等厚条纹若M1平移

d时，干涉条移过N条，则有：M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E复习上次课内容：一、光的干涉条件二、光程差与位相差的关系三、两相干光叠加后的光强四、两相干光干涉的一般条件当干涉相长当干涉相消adegbh与几何路程不等，但光程是相等的。

abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F

点相位相等，形成零级亮点，所以透镜的引入不会引起附加的光程差。agcbh.....eF屏.d.二、透镜的等光程性1.正入射时情况§18-3薄膜干涉

(一)——等厚条纹由几何路程不同带来的光程差为利用e12in1n3i（1）若从第一个表面反射的光无半波损失，但从第二个表于是光程差为干涉相长条件干涉相消条件面反射的光有半波损失e12in1n3i（2）若从第一个表面反射的光有半波损失，但从第二个表于是光程差为干涉相长条件干涉相消条件面反射的光无半波损失e12in1n3i（3）若从第一个表面反射的光有(无)半波损失，但从第二个表面反射的光有(无)半波损失于是光程差为干涉相长条件e12in1n3i干涉相消条件当入射光是平行光，i是常数，=(e)等厚干涉当薄膜的厚度为常数时，=(i)等倾干涉特例：当i=0厚度相同点的轨迹对应同一条干涉条纹

—等厚条纹。§18-3薄膜干涉(二)——等倾条纹一、点光源照明时的干涉条纹分析L

fPo

r环B

en

n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：·

··或倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹——等倾条纹。条纹形状：内疏外密、里高外低一系列同心圆环一、劈尖（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜

e

n

n

n·A反射光2反射光1单色平行光(设n>

n

)·S121、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。下面讨论几种干涉装置§18-4劈尖牛顿环

e

n

n

n·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)(设n>

n

)A:1、2的光程差明纹：暗纹：同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹光程差可简化为图示情况计算。实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖夹角极小,反射光1、2在膜面的

L

eekek+1明纹暗纹条纹间距条纹为：棱边为暗纹的平行于棱边的明暗相间直条纹。相邻暗（明）条纹对应薄膜厚度差：二、牛顿环

.S分束镜M显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶光程差：erR·平晶平凸透镜

o(1)(k=0,1,2,…)(2)

第k个暗环半径暗环：

暗环三、等厚条纹的应用1.劈尖的应用

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶

测表面不平度等厚条纹待测工件平晶2.牛顿环的应用

测透镜球面的半径R：已知

,测

m、rk+m、rk，可得R。

测波长λ：

已知R，测出m

、rk+m、rk，可得λ。

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹

3.增透膜、增反膜（P150/例）为增强光学仪器的透射和反射能力，一般采用在光学仪器表面镀膜的方法n1若反射光干涉相长，反射光会增强，相应的膜称为增反若干涉相消，反射光会减弱,相应的膜称为增透膜膜增反膜膜厚为：n1d增反膜最小厚度为：增透膜的厚度为增透膜的最小厚度为§18-5迈克耳逊干涉仪一、仪器结构、光路二、工作原理光束2′和1′发生干涉

若M

1、M2平行

等倾条纹

若M

1、M2有小夹角

等厚条纹十字叉丝等厚条纹M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E等倾条纹M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E光束2′和1′发生干涉光程差为1）微小位移测量若M1平移/2时，2）测薄膜折射率eL1附加光程

干涉条移过1条，干涉条移过N条，则有：若M1平移

d时，干涉条移过N条双缝干涉作业1共5题薄膜干涉作业2共5题劈尖、牛顿环干涉作业2共5题§18-6衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理一、光的衍射1.现象:2.定义:

光在传播过程中能绕过障碍物*S衍射屏观察屏a

10-3a

*S衍射屏观察屏L

L的边缘而偏离直线传播的现象二、惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，··pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n

远场衍射（光源、接收屏均无穷远）(2)夫琅禾费衍射近场衍射(1)菲涅耳衍射

3.分类:各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。§18-7单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一、装置*S

ff

a

透镜L

透镜L·pAB缝平面观察屏0δ二、半波带法(缝宽)S:单色光源

:衍射角

A→P和B→P的光程差a

.AAABxf

12...A3P1.半波带法将狭缝分成一系列窄带相邻带相应位置狭缝可分半波带的个数：上光线的光程差——半波带

当

时，k=2可将缝分为两个“半波带”两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。a

1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′

当

时，可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aλ/2

BA

当

时,可将缝分成aλ/2BA

四个“半波带”,

形成暗纹aλ/2BAθ——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)sin

0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017三、条纹宽度1.中央明纹:λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1时，角宽度线宽度——衍射反比定律2.其他明纹(次极大)3.波长对条纹宽度的影响

4.缝宽变化对条纹的影响波长越长，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当时，屏幕是一片亮I0sin

∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形只显出单一的明条纹

单缝的几何光学像当

时，五、干涉和衍射的联系与区别：...例1、单缝宽a=1.010-4m,光学薄膜厚d=0.2m,n=1.5,薄膜前后为空气，波长

1=4000Å和2=6000Å的复色光垂直照射薄膜，单缝后透镜焦距f=0.5m,求屏上观察到的中心明纹宽度x=?dnLf

x已知：n=1.5d=0.2ma=1.010-4mf=0.5m

1=4000Å2=6000Å求：

x解：

1、

2光在薄膜上、下表面反射的光程差：=8000Å干涉加强=9000Å干涉减弱故：薄膜后透射出的光为6000Å的光由单缝衍射暗纹公式：dnLf

x一级暗纹：x=0.06m=6cm§18-8圆孔的夫朗和费衍射光学仪器分辨率S*实验装置一、圆孔的夫朗和费衍射圆孔衍射光强分布λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为爱里斑。第一级暗环的衍射角满足：由单缝衍射暗纹公式：asin=k单孔衍射第一级暗环的衍射角满足：圆孔孔径为D

L衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑)

1f

D

爱里斑变小相对光强曲线1.22(

/D)sin

1I/I00爱里斑二、透镜的分辩本领几何光学:

物点

象点物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)波动光学:物点

象斑物(物点集合)

象(象斑集合)(经透镜)瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处)，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。能分辨φδ恰能分辨不能分辨张的角度，称为最小分辨角

δ。在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所ID**S1S20

最小分辨角=爱里圆斑角半径最小分辨角光学仪器分辨本领望远镜：不可选择，可显微镜：D不会很大，可例2.人眼的最小分辨角约为1´，教室中最后一排的学生对黑板上的两条黄线（5893Å）的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。I**S1S20

Ldmin解：设最后一排同学到黑板距离：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角单缝衍射作业4共4题§18-9光栅衍射一、衍射对双缝干涉的影响I00I双缝的每个缝宽均为a，光照射下发生夫琅禾费衍射。不考虑衍射时,双缝干涉的光强分布图：λθad

f透镜Iθθ单缝衍射图案重合，光相干叠加，形成手受衍射调制的双缝干涉。衍射的影响：双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而时，双缝干涉光强受衍射调制如下图是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0

明纹缺级现象

较大时的现象衍射暗纹位置：时,

，出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：二、光栅1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度3.光栅常数2.种类：三、光栅衍射多光束干涉：沿

方oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

k=0,1,2,3…光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角

方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时NEpEp明纹(主极大)条件：向的相邻衍射光光程差：暗纹条件：oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

由多边形的性质可知：A1A2

A1NAA2A3

又由(1)、(2)得暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。暗纹条件：如

N=4,有三个极小1

/2

2344112343

/20

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)2.光栅衍射

(1)各主极大受到单缝衍射的调制(2)为整数比时，会出现缺级I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a(3)d、a对条纹的影响四、光栅光谱,光栅的色散本领、分辨本领如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。二级光谱一级光谱三级光谱xf0φ屏复色光1.光栅光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级白光的光栅光谱五、光栅光谱,光栅的分辨本领2.光栅的色分辨本领设入射波长为

和

+

时，二者的谱线刚能分开光栅分辨本领得(N>>1)例如对Na双线：

1=5890Å,

2=

+

=5896Å(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线λ+δλ的k级主极大λ的k级主极大

对应的的暗纹§18-10X射线的衍射一、

X射线的产生X射线

:10-1102Å

X射线准直缝晶体····劳厄斑证实了X射线的波动性劳厄（Laue）实验（1912）-KAX射线X射线管+

dd

d

dsin

12晶面ACB二、X射线在晶体上的衍射1.衍射中心:掠射角d:晶面间距(晶格常数）2.点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源

3.面间散射光的干涉散射光干涉加强条件：—乌利夫—布喇格公式三、应用

已知

、

可测d

—X射线晶体结构分析。

已知

、d可测

—X射线光谱分析。四、实际观察X射线衍射的作法1.劳厄法：

劳厄相

德拜相2.粉末法：[

例1

]

用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，λ=5893A0问：1.光线垂直入射时；2.光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？解：1.由光栅方程：最多能看到3级条纹。φxf0屏A.θBC..θ=300

2.倾斜入射相邻狭缝的光线在进入光栅之前有一附加光程差AB光栅方程：衍射光栅作业5共5题§18-11光的偏振状态一、自然光···没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···二、线偏振光·面对光的传播方向看E播传方向振动面线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyEx

yx

线偏振光的表示法：·····光振动垂直板面光振动平行板面三、部分偏振光部分偏振光的分解

部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光y

yx

z传播方向

/2x某时刻右旋圆偏振光E随z的变化E0四、圆偏振光,椭圆偏振光五、偏振度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的强度It

—部分偏振光的总强度In—部分偏振光中包含的自然光的强度完全偏振光(线、圆、椭圆)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1偏振度的另一种表示：§18-12反射和折射光的偏振

一、反射和折射时光的偏振i=i0时，反射光只有垂直于入射面的振动分量i0

—布儒斯特角或

起偏角i0

+r0=90O由

有—布儒斯特定律

(1812年)·······n1n2iir·自然光反射和折射后产生部分偏振光······n1n2i0i0r0线偏振光··S起偏振角··若n1

=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)，则：二、玻璃片堆起偏和检偏

1.起偏当i=i0时自然光从空气→玻璃············i0(接近线偏振光)··················2.检偏...玻璃片堆反射光为偏振光I0I´例2.画出下列反射光和透射光的偏振化方向n1n2n1n2n1n2n1n2n1n2n1n2§18-13偏振片的起偏和检偏，马吕斯定律一、起偏

起偏的原理：利用某种光学的不对称性

偏振片微晶型

起偏：从自然光获得偏振光

起偏器:起偏的光学器件·非偏振光线偏振光光轴电气石晶片··自然光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)二、马吕斯定律

I0IPPE0

E=E0cos

偏振片的起偏

马吕斯定律（1809）——消光···三、检偏用偏振器件分析、检验光的偏振态I?P待检光思考：I不变

？是什么光I变，有消光

？是什么光I变，无消光

？是什么光例一光强为I0的自然光先后通过两平行放置、偏振方向相互垂直的偏振片P1、P2后出射，当P1、P2间放入第三块偏振片P3时，求出射光强。解：I0I0/2

I1I2马吕斯定律：§18-14光在晶体中的传播,双折射···

方解石oee

o一、双折射的概念1.双折射n1n2irore(各向异性媒质)自然光o光e光2.寻常光和非寻常光o光:

遵从折射定律e光:

一般不遵从折射定律e光折射线也不一定在入射面内。···3.晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如，方解石晶体(冰洲石)AB光轴102°

光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体：有两个光轴的晶体4.主平面和主截面主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面····主截面：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。二、晶体的主折射率，正晶体、负晶体光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。························vo

t光轴o光:e光:

n0，ne称为晶体的主折射率

正晶体:ne>no负晶体:ne<novo

tve

t光轴

负晶体(vo

<ve

)

子波源子波源vo

tve

t光轴