多面体的表面积与体积高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1多面体的表面积和体积教学目标与重难点教学目标：掌握利用给定的图形、条件计算多面体（棱柱、棱锥、棱台）的表面积与体积的方法，培养直观想象与数学运算能力教学重点：棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式棱锥、棱台中高、侧棱长与侧面斜高的关系教学难点：组合体表面积与体积的求法案例分析尚老板现要制作一个长、宽、高分别为60cm、40cm、20

cm的封闭空心瓦楞纸箱，他至少需要购买面积为多大的纸板？

多面体的表面积多面体是若干个平面图形围成的空间几何体，其表面积是围成多面体各个面的面积之和。

多面体的表面积【例1-a】

确定各个表面的情况计算各个表面的面积，再相加多面体的表面积【例1-b】

多面体的表面积【例1-b】

多面体的表面积【变式1-a】如图，四面体P-ABC中，PA=AB=AC=2且这三条棱两两垂直，求它的表面积.

多面体的表面积【变式1-b】

多面体的表面积【变式1-b】

多面体的表面积【变式1-c】三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=6，求它的表面积.

多面体的表面积——方法小结多面体表面积计算的一般方法：根据实际问题所给条件，绘制相应的直观图（给出图形则可跳过本步骤）；准确地判断多面体各个表面的形状，确定各类平面图形面积计算中所需要的数据；计算每个平面图形的面积（可能需要用到正弦/余弦定理），而后将结果相加.实践活动将整齐摆放的一摞草稿纸向一侧推动，使其倾斜。每一张草稿纸的面积大小改变了吗？这一摞草稿纸的厚度改变了吗？这一摞草稿纸的外观形状改变了吗？草稿纸所占空间的大小发生变化了吗？多面体的体积

多面体的体积

多面体的体积

多面体的体积

计算过程中容易遗漏！多面体的体积【例2-a】

多面体的体积【例2-b】

多面体的体积【例2-b】

多面体的体积【例2-c】公园中的水泥路障可近似视为正四棱台，其上表面边长为20cm，下表面边长为40cm，高40cm，求其体积.

多面体的体积【变式2-a】已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求三棱锥D-ACD1的体积.

多面体的体积【变式2-b】

多面体的体积——方法小结多面体体积计算的一般方法：根据实际问题所给条件，绘制相应的直观图（给出图形则可跳过本步骤）；判断需要计算几何体的类别，确定底面与高（三棱锥因其特殊性，存在四种底面和高的组合可供选择，要尽量采用面积和垂线长度计算较简便的方案，以提高正确率）；根据公式进行计算。重难点突破【例3】

重难点突破【变式3】已知四棱锥的侧棱长均为3，底面是边长为2的正方形，求该四棱锥的体积.

重难点突破——方法小结1棱柱、棱锥、棱台的高与底面垂直，即和底面内的任意直线垂直（具体内容在“8.6空间直线、平面的垂直”学习），在求多面体的表面积、体积时，可以构造合适的直角三角形帮助计算。重难点突破【例4-a】如图所示，一个薄壁漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长1m的正方形，则这个漏斗的容积是多少？

重难点突破【例4-b】

重难点突破【例4-b】

重难点突破【变式4】如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，截下一个三棱锥D′-A′DC，求三棱锥D′-A′DC的体积与剩余部分的体积的比值

重难点突破——方法小结2在求几何体的体积时，如果碰到了图形复杂、难以计算的情况，可以考虑以下方法：将其切割为若干个可求体积的简单几何体（a、b、c、d、...），然后将各部分体积相加，得到整体的体积（a+b+c+d+...）；将其视为一个更大的规则几何体（X）上