【多元统计方法在证券投资组合中的应用实证探究7600字（论文）】

PAGE19多元统计方法在证券投资组合中的应用实证研究目录TOC\o"1-2"\h\u26434多元统计方法在证券投资组合中的应用实证研究 129059前言 197442.理论知识介绍 2294222.1主成分分析法 2244382.2聚类分析 2103442.3聚类指标的选取利用 2189733.多元统计方法在证券投资组合中的应用 4140293.1主成分分析法 4258573.2聚类分析及其操作 51373.3主成分分析方法操作 10293673.4数据整理 14267053.5对数据做线性规划 1650613.6数据结果 18231854.证券投资组合方法的比较 1884205.结论 19摘要：近年来，多元统计分析广泛应用于现代企业经营效益评价中。本文介绍应用多元统计方法对多家上市公司进行分类，并且对各类公司进行评价总结分析，产生投资对象，最后运用多目标线性规划的方法进行投资组合，得出一整套投资方案。通过计算计算得出最后结论：风险最小的投资方案是——万科A和新和成分别投资2754元和8520元，此时风险为1.9668％；最赚钱的投资计划-万科A股投资4920和沙刚股份投资6200元，可获取4.3069％的收益率；低风险状态下的最佳投资计划是投资万科A10500元风险和利润分别为2.365%和4.011%关键词：聚类分析、主成分分析、线性规划、财务指标前言现阶段随居民收入水平的提高，证券投资成为了一个热门话题，如何高效地进行低风险高收益投资无疑是每个投资者追求的目标。本文主调查获取2020年度国内50家上市公司几类需要研究的财务数据进行了几类多元统计分析。最初我们通过因子分析找出共性指标，获得到影响市场定价有：计算收益股东回报以及财务风险等一系列因素，计算评估和排名各个关注股票的详细得分。该决定为投资者了解和理解证券投资行业提供了依据。然后运用聚类分析分析这些上市公司结果可以分3类依据其结果，便于投资者进行决策。2.理论知识介绍2.1主成分分析法主成分分析法起源于皮尔生对于非随机变量研究，后又在美国统计实验中运用于随机向量，其特点是在包含绝大多数信息的前提下，将一箩筐的相关原始变量重组成灵性个较为独立独立变量，使之降维。重组后的变量称为主成分变量，其特点是变量都是原先变量的线性或非线性组合，重组后的变量相互独立。因此主成分比较原先的变量更简约更直接，使得分析效率大幅度提高。假设用p个变量来描述研究对象，分别用X1，X2…Xp来表示，这p个变量构成的p维随机向量为X=（X1，X2…Xp）t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。假设X是以n个标量随机变量组成的列向量，并且μk是其第k个元素的期望值，即，μk=E（xk），协方差矩阵然后被定义为：Σ=E{（X-E[X]）（X-E[X]）}=（如图对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合：Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1pXpZ2=μ21X1+μ22X2+…μ2pXpZp=μp1X1+μp2X2+…μppXp主成分重组后变成不相关线性组合是不相关的线性组合Z1，Z2……Zp，显而易见Z1为X1，X2…Xp的线性组合中方差最大的，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大的，…，Zp是与Z1，Z2……Zp-1都不相关的线性组合中方差最大的。2.2聚类分析2.3聚类指标的选取利用投资一家公司最重要的两个选择要素是成长性和静态财务数据，这两个既可以判断投资该企业是否具有风险，也可判断该企业未来成长性是否符合投资者投资预期。通常来说一家公司的每股收益、主营收入和净资产收益率比较能考验一家公司的创收能力，以此作为一个简单考量公司的标准。2.3.1公司潜力指标主营收入是公司主要经营业务产生的收入，其增长率是本期主营业务收入与比较期主营业务收入的差值除比较期数值，其增长可以反映公司核心经营能力的变动趋势，体现公司经营层面的发展动向,因此这边选用其主营业务增长率标注为（Y5）。公司的净利润增长率（Y6）是本期净利润与上期净利润比值减去一。公司的净利润的增加可以在一定计算方法与主营业务收入增长率的计算方式相仿，无非是将主营业务收入替换为公司的净利润，净利润相较于主营业务更能体现公司对于股东的实际回报与公司实际产生的效益，可排除一些增收不增利的公司类型，而相较于净利润，每股收益(Y1)更是对于持有上市公司股份的投资者更加直接的公司收益情况检验，与其同类的指标还有每股净资产、还有上市公司整体的净资产收益率（Y3），这三个指标是从股东角度去观察判断公司的投资回报。较高的净资产收益率长期来看，能够给予股东更大的投资回报率公司的收益能够呈现复利性质增长,因此可以应用聚类分析和因子分析对所选取的上市公司进行了综合分析,将上市公司依据其经营指标情况分为各个档次的公司，为投资者大大提高了投资决策效率2.3.2盈力能力指标总资产利润率率是公司的净利润与所在公司的核算拥有的总资产的比例，这个指标可以考察公司对整体资产的运用效率，包括对于净资产部分与负债部分的运用效率。而其分母部分的总资产即为会计定义上的总资产（Y7）是负债和所有者权益的结合,其考察指标还有总资产周转率（Y10），可以反映资产总体的运用效率。净资产利润率为净利润与公司净资产比例，反映了股东回报的效率，其净资产大部分为股东权益部分。主营业务毛利率(后文使用主营业务利润率Y4)实际上公司主营业务的利润与营业收入的比例，通常来说较高的主营业务毛利率体现公司更强大的核心竞争力。每股收益是针对于总利润除总股本，从整体股东角度出发的收益。2.3.3公司基础股份指标流通股本是指相对于受限的非流通股本，其可以在二级市场上自由交易，相对来说流通，而总股本是流通股本与受限股本的总和，流通股本较小往往容易被一些短期投资者爆炒。每股净资产(Y2)期末净资产与总股本的比例，也可以理解为每股的股东权益的数值。剩余还有一些简单的指标例如公司的未分配利润（Y8）以及每股资本公积金（Y9）也是从股本的内在余存方面衡量公司的回报价值。3.多元统计方法在证券投资组合中的应用3.1主成分分析法能够通过核心部分的成分方差贡献率与成分得分来分配相应权重以及进行综合评价，对原始变量的冗杂繁多进行了大程度的优化，使得结果更加客观公正准确。3.1.1主成分分析方法介绍设X=(X1,……Xp)是一个p维随机向量，均值E(X)=u，协方差阵D(X)=∑。考虑它的线性变换：易见假如我们希望用Z1来代替原来的p变量X1……Xp，Z1能多地反映原来p个变量的信息，这里所说的“信息”用Z1差来表达。Var（Z1），Z1的信息越多。对于a1有某种限制，否则便可使Var（Z1）→∞。若存在满足以上约束的，使达到最大，Z1第一主成分（或主分量）。如果第一主成分不足以代表原来p变量的绝大部分信息，考虑X第二个线性组合Z2了有效地代表原始变量的信息，Z1现的信息不希望在Z2现，用统计语言来讲，就是要求于是求Z2是在约束和上式下，求使达到最大，所求之称为第二主成分，类似可求第三主成分，第四主成分等等。定义：设为p随机向量。称的第主成分，如果：（1）（2）当时，（3）主成分的求法设维随机向量的均值,协方差阵。由定义，求第一主成分的问题，即为求，使得在下，达到最大。这是条件极值问题，用拉格朗日乘子发求解。令考虑因，故，求解方程组，其实就是求的特征值和特征向量问题，设使的最大特征值，则相应的单位特征向量即为所求。一般地，求的第主成分可通过求的第大特征值所对应的单位特征向量得到。3.2聚类分析及其操作3.2.1聚类分析方法聚类分析拥有许多类型，包括模糊聚类、动态聚类、系统聚类、图论聚类等，聚类分析可分为R型聚类与Q型聚类方法，本文采用Q型聚类用于上面列出的50家公司，以根据投资组合策略对所选数据进行分类。系统聚类方法：将每个项目作为其自己的类型开始，然后通过组合与每种类型最相似的两种类型（即，该类型与该类型之间的最近距离）来重新计算新类型之间的距离或相似度。测量后的其他部分。数据的变换：设有n个样品，每个样品测得m项指标，得观测数据表2聚类指标和数据求法变量样品均值标准差极差均值标准差极差本文通过交易所公布的报表数据获取关于50个需要研究的上市公司的前文所需的十个关键指标（2019-12-31）数据具体如下：表1五十组数据10.57538.74500.07240.45060.36921.4037165015539.10600.00000.26222.180920.01654.78500.00390.06230.4696-0.93352821781.25870.00001.04021.824530.06603.27800.02100.7860-0.11650.2071561703.31070.00000.66251.269440.54673.94350.01020.10890.3895-0.22457855637.22740.00001.49580.767350.00132.87970.00060.0956-0.0790-1.07971300307.21120.00000.35110.351160.08804.69700.02120.62490.0023-0.0015928261.56720.00001.16392.044970.00532.35470.00250.40320.1447-0.04261438713.41810.00000.20780.812580.05507.03450.00900.31420.0301-0.75551858929.44120.00003.72091.46609-0.01952.4420-0.0088-0.04250.1070-1.34234397729.96690.00000.51670.6720100.05503.38800.01630.15280.20991.400018517582.69900.00000.95480.8548110.12293.43760.04240.75790.14920.3088959802.35960.00001.54890.3169120.15406.17100.02760.1767-0.1847-0.159983349984.27140.00000.36663.1975130.14303.32200.04840.34100.14860.0179127770610.00000.00000.49721.0794140.04402.39800.02190.26410.0032-0.0471652938.88440.00000.55130.6178150.03851.61580.02620.4584-0.1441-0.30646926789.10290.00000.39380.0707160.01105.79700.00110.0322-0.3439-1.011721609092.42910.00001.32072.3323170.05272.89070.02000.64630.1202-0.23102207537.04250.00000.45330.9088180.01902.78300.00760.1201-0.12571.42353181141.69290.0000-0.34531.8501190.10277.00400.01620.2178-0.5798-0.89193385417.78560.00003.92101.3369200.03492.05700.01860.17180.33908.54159890425.16000.00000.40400.2863210.14194.33290.03610.1625-0.34270.736985093580.00000.00001.59820.4920220.03301.22100.03370.0872-0.1057-0.79329303800.00000.0000-0.63530.6507230.25309.47100.02900.6706-0.4432-0.443715821355.65890.00002.41904.6912240.17484.48800.04290.33230.0756-0.24021644236.89820.00002.48170.5331250.14273.06050.05130.8786-0.0600-0.20551100831.57420.00000.96010.5822260.09903.03600.03540.72420.07590.1078344540.25520.00000.54871.0394270.31906.14900.05630.4290-0.1426-0.3675198092290.00000.00002.23711.5039280.04304.51000.01060.26580.1140-0.3007626023.58370.00001.23961.7916290.00324.23500.00090.1730-0.4874-0.5249326101.22570.00000.72142.0392300.01563.13820.00540.08030.51590.0660634639.79360.00000.13651.6815310.06073.66300.01830.37090.5531-0.035539196114.46630.00001.23441.3039320.08034.84550.01830.1310-0.49821.3493413198.01750.00001.09352.121233-0.06601.8040-0.04040.5642-1.0038-1.68691025464.67720.00000.20350.353434-0.01002.6510-0.00420.23790.15070.0325180049.18230.00000.81220.3989350.02202.54100.01060.31710.29700.2177110486.23080.00000.54570.6071360.20155.27000.04200.13430.30260.5171281046.67810.00001.91131.764037-0.1210-2.88830.00000.0176-0.99590.6634157003.13950.0000-4.78130.7751380.03658.50970.00470.0371-0.5042-1.02114739804.44420.00002.86063.9205390.19256.78700.03110.2236-0.06660.6157649015.27980.00001.74373.368340-0.02531.3530-0.02070.0810-0.0432-20.704891392.09050.00000.17460.0169410.33737.44820.04980.35420.06470.3857491170.16420.00003.22212.6876420.01435.50220.00300.1636-0.2773-0.9922403646.43870.00000.27433.9277430.127615.53200.00900.32440.1263-0.45291433021.16620.00001.521312.0936440.11623.89070.03290.1910-0.2587-0.8620504065.31200.00001.54800.6905450.17053.42650.05480.15540.60080.40013921445.34550.00001.32860.846046-0.02203.3220-0.00570.0052-0.2035-1.2988421072.57850.00000.79871.2718470.07703.36600.02480.12640.08220.9155144940.68560.00000.51561.5046480.00002.57680.00000.1101-0.2336-1.0977115608.05270.00000.72030.5100490.02423.90720.00690.08940.2782-0.5148248316.54290.00000.84961.6564500.00342.56410.00140.08270.82970.2820266451.48430.09100.00001.3181

3.2.2对数据进行聚类分析我们使用spss进行操作获得一些结果首先打开spss中数据工具栏中的分析选项，择分类中的系统项目聚类，然后对所选的50组数据进行运算整理，把当做需要使用到的变量，然后成功的将这些数据分为5大类，并且勾选需要获得数据所获得的的图形和勾选需要进行相关性的计算，并进行保存。3.2.3聚类分析结果经过调整之后我们获得了五个分类的上市公司名单一：1、万科A；12、安宁股份；13、建研院；21、蓝思科技；27、德威新材；37、汇顶科技；二：2、隆基股份；4、歌尔股份；36、金地集团；44、浙江龙盛45、贵州茅台三：3、京东方A；5、双环传动；6、中国西电；7、兴业银行；8、五粮液；9、通威股份；10、神驰机电；11、欣旺达；14、TCL科技；15、中兴通讯；16、龙宇燃油；17、华兰生物；18、迈克生物；19、云内动力；22、三安光电；23、天风证券；24、纳思达；25、温氏股份；26、北京银行；28、华友钴业；29、登海种业；31、新和成；32、上海机场；33、太阳纸业；34、东方财富；35、长春高新；38、协鑫集成；39、东南网架；40、南京证券；41、中信证券；42、浙江交科；46、欣龙控股；47、胜利精密；48、云南铜业；49、民生银行；四：20、长安汽车；43、沙钢股份；五：30、招商银行；50、未名医药；

3.3主成分分析方法操作3.3.1主成分分析操作对数据进行初步整合如下所示10.62769.54000.07900.49150.40271.5313180016951.75200.28612.37910.0067120.16806.73200.03010.1927-0.2015-0.174590927255.56880.40003.48820.0059130.15603.62400.05280.37200.16210.0196139386120.00000.54241.17760.0095210.15484.72680.03940.1772-0.37380.803992829360.00001.74350.53680.3595270.34806.70800.06140.4680-0.1555-0.4009216100680.00002.44041.64060.008537-0.1320-3.15080.00000.0192-1.08650.7237171276.1522-5.21590.84550.0546表三：第一类型的财务指标数据对这些表格里的数据使用spss进行主成分分析：打开spss中的工具中的分析选项中的降维类型中的因子分析一栏，接着对表格里6行数据进行主成分分析，需勾选原始分析结果，相关矩阵系数以及KMO（判断其是否适合因子分析），然后勾选因子分析中的主成分分析方法，勾选分析中的相关性矩阵分析输出为未旋转的因子解和碎石图，基于特征值，最大收敛性迭代数为25，勾选完这些就能让spss进行主成分分析。然后勾选因子分析框中的旋转，方法为：最大方检验法，输出为旋转解来获得数据的旋转矩阵。然后选择因子分析框中的因子得分，获取因子得分系数矩阵，缺失值勾选按列表排除个案，来检测数据里面是否具有缺失值。3.3.2分析结果通过spss的操作进行对数据的主成分分析获得了下表的数据KMO和Bartlett的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.537Bartlett的球形度检验近似卡方88.763df45Sig..000KMO度量537>0.5，sig=0因此认为本数据可以做因子分析。KMO度量值大于0.5且sig为零，所以是上述数据是可以用来因子分析的。解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%合计方差的%累积%16.25362.52662.5266.25362.52662.5265.97659.76459.76421.61816.17678.7021.61816.17678.7021.81318.12977.89431.21312.12690.8281.21312.12690.8281.29312.93590.8284.7507.50198.3295.1671.671100.00062.677E-162.677E-15100.00072.977E-172.977E-16100.0008-4.430E-17-4.430E-16100.0009-2.722E-16-2.722E-15100.00010-5.114E-16-5.114E-15100.000表五：累计方差得到的前3项目累计贡献率约为百分九十大于百分七十，因此很满意成份得分系数矩阵成份123每股收益y1.143.062.244每股净资产y2.149.022.018净资产收益率y3.173-.047.093主营业务利润率y4.147.038-.004主营业务收入增长率y5.142.054.081净利润增长率y6.023-.046.751总资产y7.163-.040-.148每股未分配利润y8.191-.274-.349每股资本公积金y9-.041.466.002总资产周转率y10.095-.569.002表六：成分得分矩阵通过上表可获得这几家公司的综合情况，然后再进行计算其具体得分情况：按照上面式子计算他们的排名状况F1F2F3综合得分排名万科A29342764.78-7200676.8-26642507-4500419.52安宁股份14821143.62-3637088.5-13457234-2273178.95建研院22719938.27-5575444.3-20629146-3484651.83蓝思科技15131186.75-3713174.8-13738745-2320733.24德威新材35224412.34-8644026.9-31982902-5402516.21汇顶科技27916.36392-6849.4228-25346.682-4279.74066表七：综合排名因此从以上数据中选取德威新材、万科A同理从其他分类中选取两个目标算出其得分矩阵来研究对象成份得分系数矩阵成份1234每股收益y1-.013.061.175.536每股净资产y2.026.387.109.067净资产收益率y3.296-.083.031-.233主营业务利润率y4.048-.195.248-.103主营业务收入增长率y5.234.081-.371-.008净利润增长率y6.366.144.010.082总资产y7-.045-.074-.136.342每股未分配利润y8.127.215.402.254每股资本公积金y9.086.322-.108-.109总资产周转率y10-.279.152.165.025表七：第二类数据的成分得分矩阵名称F1F2F3F4综合得分排名隆基股份-115436.7343-189826.3820-348874.0140877317.7607223180.63043歌尔股份-321366.9384-528468.0656-971241.40532442389.7994621313.39011金地集团-11496.9625-18903.7771-34746.378987380.697622233.57925浙江龙盛-20621.2248-33907.9351-62319.5582156719.016439870.29844贵州茅台-160422.3701-263804.4342-484832.52551219213.5382310154.20842表八：第二类综合排名通过得分情况，得出应选取歌尔股份和贵州茅台坝作为投资对象。成份得分系数矩阵成份1234每股收益y1.062.365-.085-.065每股净资产y2.420-.056.026.011净资产收益率y3-.115.416-.005.058主营业务利润率y4-.095.224.396-.192主营业务收入增长率y5-.147.136-.088.507净利润增长率y6.072.055.297.189总资产y7.106-.152.053.695每股未分配利润y8.199.161-.119-.122每股资本公积金y9.418-.154.092.080总资产周转率y10-.046.181-.624-.007通过计算，得出通威股份和新和成得分较高，因此将它们作为投资对象（由于数据过多，因此没有在本文中体现）。在第四类和第五类中分别选取长安汽车、沙钢股份、招商银行、未名医药。综合上述可以得出，我们考虑的对象为：德威新材，万科A，歌尔股份，贵州茅台，通威股份，新和成，长安汽车，沙钢股份，招商银行，未名医药。

单单基于基本面的得分排名是不全面的，我们不仅仅需要从基本面角度研究出发，并且需要结合二级市场的股票市场定价，来做出相应的收益风险比率计算，来帮出我们做出决策3.4数据整理我们找到这几家公司去年一到四月份的股票价格市场波动情况列出下表时间德威新材%万科A%歌尔股份贵州茅台%通威股份%新和成%长安汽车%沙钢股份%招商银行%未名医药%1月9日2.8567.60820.0880.132-2.6288.016-1.268.4849.1928.8441月16日7.03213.0326.0243.252-0.7325.825.71217.8923.2524.6321月23日38.226.961.0562.4486.708-3.3369.096-0.62.4842月6日13.146.2529.4811.65211.7847.66819.94417.97614.92817.9762月13日-1.441.092-0.545.1247.8840.2049.08416.3084.77613.5242月20日3.324-3.8643.24-1.26-6.3724.52414.904-10.4885.952-7.2122月26日-1.086.696-19.476-8.436-9.336-15.804-9.504-16.632-16.212-12.3243月6日12.69611.1366.91215.543.7685.71211.7612.20413.30812.3843月13日-11.784-7.656-2.976-9.804-4.788-3.06-11.148-7.128-5.568-6.7323月20日5.0647.39215.2282.527.6087.836-1.4416.623.7215.1323月27日8.90417.77217.6520.4685.1365.044.39210.6684.6323.2644月3日7.080.5415.5524.908-0.216-1.416-4.476-1.176-2.148-3.184月10日-5.196-0.264-18.4920.564-0.864-2.8560.241.26-2.85617.0884月17日-1.416-1.0321.47602.5923.9720.732-1.1762.76-0.3364月24日-5.112-3.6-7.632-2.79613.116-3.0364.116-4.3081.5121.0084月30日1.81210.104-1.0444.6928.7720-7.744.776-0.168-1.164表十：十家公司的涨跌幅数据以上是10家上市公司2020年1月到4月份的周涨幅，现对以上10种股票进行投资，我们运用到了线性规划运算体系，以（万元）代表第种股票投资金额（）来表示第种股票的投资收益率，代表第种股票的风险率，代表投资预期收益，代表最大风险。则模型为：设以上每个数据出现的概率均为1/16，这个是通过EXCEL计算以上数据的均值、方差和标准差：得出结果：德威新材%万科A%歌尔股份贵州茅台%通威股份%新和成%长安汽车%沙钢股份%招商银行%未名医药%均值2.4364.5843.2761.7282.3881.8362.0044.6442.284.092方差35.02837.908106.34431.10432.7630.33660.19290.63642.82867.26标准差6.486.74411.2926.1086.2766.0368.49610.4287.1648.988表十一：计算公司的均值和标准差标准差反映的是股票的波动程度，即风险性。我们将我们的投资收益预期设置为百分之三十、市场的风险率设置为百分之四十，并且要求利润率要到百分之二十的水平，风险需要控制在百分三十以内。我们用作为最小风险、作为最大收益的指标，并且获得了每个股票风险率的计算方法：因此获