2024年海南省三亚市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年海南省三亚市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）“优化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突破600亿元，把“600亿”用科学记数法表示为（）A．0.6×1011 B．60×109 C．6×1010 D．6×10113．（3分）已知代数式x+1的值等于8，则x的值等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．94．（3分）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）一组数据为﹣2、1、﹣1、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．﹣1、﹣1 B．﹣1、1 C．1、1 D．0、16．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x3）5＝x8 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x6÷x2＝x37．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线a上，若∠2＝43°，则∠1的度数为（）A．43° B．137° C．57° D．47°8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数的表达式为（）A． B． C．y＝﹣6x D．9．（3分）如图，△ABC中，若∠BAC＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25°10．（3分）分式方程＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解11．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D．若AE＝2，则边BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是AC上的一动点，AB＝2，则（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣2b2＝．14．（3分）写出一个大于3且小于4的无理数．15．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，则AB＝．16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，点M，N分别在边AB，沿着MN折叠矩形ABCD，使点B，C′处，且点C′在线段AD上（不与两端点重合），则CN＝；折痕MN长度的取值范围为．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢．某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？19．（10分）2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，D．不太了解，之后联合交警大队开展了“守法规知礼让请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）本次共抽查了学生人；若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有人；（3）补全条形统计图；（4）学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率．20．（10分）如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌CD，她想知道广告牌的高度．她先从大楼底部点E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，山坡AB的坡度i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）填空：∠CBA＝°，∠BAD＝°；（2）求点B距水平面AE的高度BH；（3）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：21．（15分）在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△BCE沿着BE折叠，连接CF交BE于点O，延长CF交AD于点G．（1）如图1，求证：△BCE≌△CDG；（2）如图2，若点E为CD的中点，连接DF、DO．判断△DFO的形状；（3）如图3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，点E为CD的中点，CF的延长线恰好经过点A．①求证：四边形BODF是平行四边形；②求的值．22．（15分）如图1，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点（1）求该二次函数的表达式；（2）点D是二次函数图象上位于第三象限内的点．①如图2，当点D是抛物线的顶点时，连接AD、CD、AC；②当点D到直线AC的距离为最大值时，求此时点D的坐标；（3）若点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使得以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在（不写求解过程）．

2024年海南省三亚市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）“优化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突破600亿元，把“600亿”用科学记数法表示为（）A．0.6×1011 B．60×109 C．6×1010 D．6×1011【解答】解：600亿＝600000000000＝6×1010，故选：C．3．（3分）已知代数式x+1的值等于8，则x的值等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9【解答】解：由题意可得x+1＝8，解得：x＝4，故选：B．4．（3分）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，故A符合题意，故选：A．5．（3分）一组数据为﹣2、1、﹣1、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．﹣1、﹣1 B．﹣1、1 C．1、1 D．0、1【解答】解：把这组数据从小到大排列为﹣1、﹣2、3、1、1，故中位数为：7；1出现的次数最多，故众数为1．故选：D．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x3）5＝x8 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x6÷x2＝x3【解答】解：x4与x2不是同类项，无法合并；（x5）5＝x15，则B不符合题意；（﹣2x7）3＝﹣8x6，则C符合题意；x6÷x2＝x3，则D不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线a上，若∠2＝43°，则∠1的度数为（）A．43° B．137° C．57° D．47°【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠5＝∠2＝43°，∴∠4＝90°﹣43°＝47°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠4＝47°，故选：D．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数的表达式为（）A． B． C．y＝﹣6x D．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，∴k＝﹣7×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，若∠BAC＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解答】解：∵∠BAC＝70°，∠ACB＝80°，∴∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，由作图过程可知：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝BAC＝35°；由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，∵∠B＝30°，∴DE＝BD；∵∠AFC＝∠B+∠BAF＝30°+35°＝65°，∵∠ACB＝80°，∴∠AFC≠∠ACB，∴AF≠AC，故C选项错误；∵∠EFQ＝∠AFC＝65°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝90°﹣65°＝25°，故D选项正确；综上所述：结论错误的是C，故选：C．10．（3分）分式方程＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解【解答】解：去分母得：x2﹣1＝7，解得：x＝1或x＝﹣1，检验：把x＝2代入得：x﹣1＝0；把x＝﹣6代入得：x﹣1≠0，∴x＝6是增根，x＝﹣1是分式方程的解．故选：B．11．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D．若AE＝2，则边BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝2，∴BE＝2，EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE＝6，∴EF＝DE+DF＝2+1＝5，∴BC＝2×3＝6，故选：B．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是AC上的一动点，AB＝2，则（）A．2 B． C． D．【解答】解：如图，延长BC至E，连接AE，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∴∠BAC＝30°，∴，∴AC垂直平分线段BE，∴AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∠EAB＝60°，∴，此时，有最小值，∴，∴的最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣2b2＝2（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝2（a+b）（a﹣b）．故答案为：2（a+b）（a﹣b）14．（3分）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．15．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，则AB＝3．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，交⊙O于点D，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝＝．∴r＝3，∴OA＝3，OC＝，在Rt△AOC中，AC2+OC6＝OA2，∴（）2+（）2＝38，解得：AB＝3，故答案为：4．16．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，点M，N分别在边AB，沿着MN折叠矩形ABCD，使点B，C′处，且点C′在线段AD上（不与两端点重合），则CN＝；折痕MN长度的取值范围为3＜MN＜．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，沿着MN折叠矩形ABCD，∴AB＝CD＝4，C′D＝，∠D＝90°；设CN＝x，则C′N＝x，∴C′N2＝DN2+C′D2，∴x2＝（4﹣x）6+（）8，解得x＝；根据垂线段最短，可得当MN⊥CD时，∵矩形ABCD中，AB＝4，MN⊥CD，∴四边形BCNM是矩形，∴MN＝BC＝3；当C′与点A重合时，MN取得最大值，∵矩形ABCD中，AB＝4，沿着MN折叠矩形ABCD，∴AB＝CD＝4，C′AD＝BC＝3，CN＝C′N＝AN；设CN＝x，则C′N＝AN＝x，∴AN3＝DN2+AD2，∴x6＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∵矩形ABCD中，沿着MN折叠矩形ABCD，∴AB∥CD，∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠AMN，∠CNM＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN＝CN＝；∴DN＝CD﹣CN＝4﹣＝；过点N作NE⊥AB于点E，则四边形AEND是矩形，∴AE＝DN＝，NE＝AD＝3；∴MN2＝NE2+ME2，∴MN＝＝，故折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜．故答案为：；．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝1++×﹣＝1++1﹣＝1；（2），解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x＜7，∴原不等式组的解集是﹣4＜x＜1．18．（10分）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢．某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？【解答】解：设该供应商购进每个“元元”的进价是x元，则购进每个“宵宵”的进价是（x﹣20）元，根据题意得：4x＝2×6（x﹣20），解得：x＝60，∴x﹣20＝60﹣20＝40（元）．答：该供应商购进每个“元元”的进价是60元，每个“宵宵”的进价是40元．19．（10分）2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全意识，培养文明出行的好习惯，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，D．不太了解，之后联合交警大队开展了“守法规知礼让请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）本次共抽查了学生80人；若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有600人；（3）补全条形统计图；（4）学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）本次共抽查了学生；20÷25%＝80（人），若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有：2000×，故答案为：80，600；（3）选择A的学生有：80×40%＝32（人），选择D的学生有：80﹣32﹣24﹣20＝4（人），补全的条形图统计图如右图所示；（4）树状图如下所示：由上可得，一共有6种等可能性，∴甲和丙两名同学同时被选中的可能性为＝．20．（10分）如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌CD，她想知道广告牌的高度．她先从大楼底部点E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，山坡AB的坡度i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）填空：∠CBA＝75°，∠BAD＝90°；（2）求点B距水平面AE的高度BH；（3）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：【解答】解：（1）如图：由题意得：BF∥AH，∠CBF＝45°，BH⊥AH，∵山坡AB的坡度i＝1：，∴＝＝，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵BF∥AH，∴∠BAH＝∠ABF＝30°，∴∠CBA＝∠CBF+∠ABF＝75°，∠BAD＝180°﹣∠BAH﹣∠DAE＝90°，故答案为：75；90；（2）在Rt△ABH中，AB＝20米，∴BH＝AB＝10（米），∴点B距水平面AE的高度BH为10米；（3）延长BF交CE于点G，由题意得：BH＝EG＝10米，BG＝EH，AE＝30米，在Rt△ABH中，AB＝20米，∴AH＝AB•cos30°＝20×＝10，∴BG＝EH＝AH+AE＝（10+30）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan60°＝30（米），在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG•tan45°＝（10+30）米，∴CD＝CG+EG﹣DE＝10+30+10﹣30≈5.3（米），∴广告牌CD的高度约为5.4米．21．（15分）在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△BCE沿着BE折叠，连接CF交BE于点O，延长CF交AD于点G．（1）如图1，求证：△BCE≌△CDG；（2）如图2，若点E为CD的中点，连接DF、DO．判断△DFO的形状；（3）如图3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，点E为CD的中点，CF的延长线恰好经过点A．①求证：四边形BODF是平行四边形；②求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠D＝90°，∴∠BCO+∠GCD＝90°，∵BE⊥CF，∴∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠EBC＝∠GCD，在△BCE和△CDG中，，∴△BCE≌△CDG（ASA）；（2）解：△DFO是等腰直角三角形，理由如下：∵BE是CF的垂直平分线，∴CO＝FO，∵CE＝ED，∴EO∥DF，FD＝2OE，∴CF⊥DF，即∠DFC＝90°，在Rt△BEC中，CO⊥BE，∴∠COE＝∠COB＝90°，∵∠CBO＝∠OCE，∴△CEO∽△BCO，∴，∴CO＝2OE，∴CO＝FD，∴FO＝FD，∴△DFO是等腰直角三角形；（3）①证明：由（2）可得EO∥DF，FD＝2OE，OF＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCO，∵∠AFD＝∠COB＝90°，∴△AFD≌△COB（AAS），∴DF＝BO，∴四边形BODF是平行四边形；②解：∵△AFD≌△COB，∴AF＝CO，∵FO＝CO，∴AO＝4CO，在Rt△ABC中，BO⊥AC，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∵∠CBO+∠ABO＝∠ABO+∠BAO＝