2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模-数学-试卷(学生版+解析版)

安徽合肥市一六八中学2021-2022学年中考一模数学试卷（原卷）温馨提示：本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、2021的相反数是（）A.B.2021C.-2021D.-2、下列计算正确的是（）A.a+a=aB.3a-a=3C.a•a=aD（a）=a.3、据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（）A.3.16×10B.3.16×10C.3.16×10D.3.16×10104、如图中几何体的主视图为（）ABCD5、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6、如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（）A.162°B.142°C.138°D.135°第6题图第8题图第9题图7、为响应国家的惠民政策种口翠原价箱100元，经两次降价后每箱81元设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（）A.81（1+2x）=100B.100（1-2x）=81C.81(1+x)=100D.100(1-x)=818、如图等腰直角△ABC中∠C=90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE=90°连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE=FA；④AD+BE=DE其中错误结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个9、七巧板是大家熟悉的益智玩具，七巧板中包含等腰三角形、正方形、平行四边形这几种常见的几何图形用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板(图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②)已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()

A.25cm²B.cm²C.50cm²D.75cm²10、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P、Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向且都以1cm/s的速度运动到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APO的面积为ycm²，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算：=。12、分解因式：ab-4a=。13、如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径0C=2，∠ABC=30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为。第13题图第14题图14、如图，在Rt△ABC中AB⊥BC，AB=6、BC=4，点P是ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB=∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D.

（1）∠APB=；（2）当线段CP最短时，△BCP的面积为。三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、计算：16、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直坐标系，AOB的项点均在格点上，点0为原点，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)

（1）将△AOB向下平移2个单位后得到△A101B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点0逆时针旋转90°后得到△A20B2，请在图中作出△A20B2，并求出这时点A2的坐标为；

（3）在（2）的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积；四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、《九章算术》中有这样一道题、原文如下:“今有共买家，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，怡好合适，问合伙的人数猪价各是多少？18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形。按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题:

（1）在图②中用了块白色正方形，在图=3\*GB3③中用了__块白色正方形（2）按如图的规律维续铺下去，那么第n个图形要用_块白色正方形；（3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由。(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)18、如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得∠D=30°，∠A=75°，BD⊥AC，CD=16cm、AB=28cm、AE=25cm，求点E到直线CD之间距离EF的长(结果精确到0.1，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732)20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AC平分∠BCD

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=AC六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查(每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整)。（1）这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图;

（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数;

（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率。七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与物线y=-x+bx+c(b、c是常数)交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是抛物线上一动点(不与点A、B重合)，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D.

①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；②过点P作PF∥BO交AB于点F，求PF的最大值；八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23、已知在形ABCD中AB=4,AD=6,点E是边AD上的一个点(与点A,D不重合)。连接CE，作∠CEF=90°，交直线BC点F，点G为线段EF的中点。

（1）如图1，若点E是AD的中点，四边形FHAB是矩形，求证：△HEF∽ΔDCE:（2）如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；

（3）如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，直接写出DE的值.安徽合肥市一六八中学2021-2022学年中考一模数学试卷（解析版）温馨提示：本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、2021的相反数是（）A.B.2021C.-2021D.-【答案】C【解析】2021的相反数是-2021．故选：C．2、下列计算正确的是（）A.a+a=aB.3a-a=3C.a•a=aD（a）=a.【答案】C【解析】A.a+a=2a3≠a，故A错误；B.3a-a=2a≠3，故B错误；C.a•a=a，C正确；D（a）=a.≠a.，故D错误故选C3、据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（）A.3.16×10B.3.16×10C.3.16×10D.3.16×1010【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.16亿=316000000=3.16×108，故选：B．4、如图中几何体的主视图为（）ABCD【答案】A【解析】从正面看有两层，底层是一个矩形，上层右边是一个五边形．故选：A．5、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】B【解析】∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．6、如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（）A.162°B.142°C.138°D.135°【答案】C【解析】如图，由题意得：∠E=90°，∠A=30°，DF∥BC，∴∠EDF=∠ECB，∵∠ECB是△ABC的外角，∴∠ECB=∠A+∠1=48°，∴∠EDF=48°，∵∠2是△DEF的外角，∴∠2=∠E+∠EDF=138°．故选：C．7、为响应国家的惠民政策种口翠原价箱100元，经两次降价后每箱81元设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（）A.81（1+2x）=100B.100（1-2x）=81C.81(1+x)=100D.100(1-x)=81【答案】D【解析】根据题意得：100（1-x）=81，故选：D．8、如图等腰直角△ABC中∠C=90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE=90°连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE=FA；④AD+BE=DE其中错误结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①图中全等的三角形只有三对：△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE；①错误；②∵△AFD≌△CFE，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC=S△ACB，即△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍，∴②正确．③∵AC=BC，∠ACB=90°，F为AB中点，∴CF⊥AB，AF=CF=BF，∠A=45°，∠ACF=45°，∴AF=CF，由勾股定理得：AC=CF=AF，∵AC=AD+DC=CE+CD，∴CD+CE=AF，∴③正确④∵△AFD≌△CFE，∴AD=CE，∵△CFD≌△BFE；∴BE=CD，在Rt△CDE中，CD+CE=DE，∴AD+BE=DE，∴④正确；故选C9、七巧板是大家熟悉的益智玩具，七巧板中包含等腰三角形、正方形、平行四边形这几种常见的几何图形用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板(图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②)已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()

A.25cm²B.cm²C.50cm²D.75cm²【答案】C【解析】如图：设OF=EF=FG=x（cm），∴OE=OH=2x（cm），在Rt△EOH中，EH=2x（cm），由题意EH=20cm，∴20=2x，∴x=5，∴阴影部分的面积=（5）2=50（cm2），故选：C．10、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P、Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向且都以1cm/s的速度运动到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APO的面积为ycm²，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()ABCD【答案】【解析】①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=AQ•AP=x；②当2＜x≤4时，y=S△APQ=S正方形ABCD-S△CP′Q′-S△ABQ′-S△AP′D=2×2-（4-x）-×2×（x-2）-×2×（x-2）=-x+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算：=。【答案】3【解析】=2+1=3故答案：312、分解因式：ab-4a=。【答案】a（b+2）（b-2）【解析】ab-4a=a（b+2）（b-2）故答案：a（b+2）（b-2）13、如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径0C=2，∠ABC=30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为。【答案】6+2【解析】连接OA，由圆周角定理得：∠AOP=2∠ABC=60°，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，tan∠AOP=，OP=2OA=4，∴AP=OA•tan∠AOP=2，∴△OAP的周长为2+4+2=6+2．故答案为：6+2．14、如图，在Rt△ABC中AB⊥BC，AB=6、BC=4，点P是ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB=∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D.

（1）∠APB=；（2）当线段CP最短时，△BCP的面积为。【答案】（1）90°；（2）；【解析】（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°；故答案为：90°；（2）设AB的中点为O，连接OP，则OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-3=2．∴，∵S△OBC=BC•OB=×4×3=6，∴S△BCP=S△OBC=×6=。故答案为：．三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、解不等式：【答案】x≥3【分析】去分母、移项、合并同类项可解得。【解析】去分母得：2x≥6-x+3，移项、合并同类项得：x≥316、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直坐标系，AOB的项点均在格点上，点0为原点，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)

（1）将△AOB向下平移2个单位后得到△A101B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点0逆时针旋转90°后得到△A20B2，请在图中作出△A20B2，并求出这时点A2的坐标为；

（3）在（2）的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积；【答案】（1）（1，1）；（2）（-2，3）；（3）．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1、O1、B1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2OB2，然后写点A2的坐标；（3）先利用勾股定理计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算线段OB扫过的图形的面积．【解析】（1）如图，△A1O1B1为所作，B1（1，1）；故答案为（1，1）；（2）如图，△A2OB2为所作，点A2的坐标为（-2，3）；故答案为（-2，3）．（3）∵OB＝，∴线段OB扫过的图形的面积为四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、《九章算术》中有这样一道题、原文如下:“今有共买家，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，怡好合适，问合伙的人数猪价各是多少？【答案】【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形。按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题:

（1）在图②中用了块白色正方形，在图=3\*GB3③中用了__块白色正方形（2）按如图的规律维续铺下去，那么第n个图形要用_块白色正方形；（3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由。【答案】（1）8；11；（2）3n+2；（3）恰好用完2021块白色正方形，第673个图形；【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=2020，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【解析】（1）观察如图可以发现，图②中用了7块白色正方形，在图③中用了10块白色正方形；故答案为：8，11；（2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2=5；在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2=8；在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2=11；由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+2）块白色正方形；故答案为：（3n+2）；（3）能恰好用完2021块白色正方形，理由如下：假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2=2021，解得：n=673，即第673个图形中恰好用完2021块白色正方形．(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)18、如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得∠D=30°，∠A=75°，BD⊥AC，CD=16cm、AB=28cm、AE=25cm，求点E到直线CD之间距离EF的长(结果精确到0.1，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732)【答案】【分析】如图，过点A作AM⊥EF于点M，则∠AME=∠AMF=90°，过点C作CN⊥AM于点N，则∠ANC=∠MNC=90°，构建直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．【解析】如图，过点A作AM⊥EF于点M，则∠AME=∠AMF=90°，过点C作CN⊥AM于点N，则∠ANC=∠MNC=90°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°，∵∠D=30°，CD=16cm，∴sinD=sin30°=，∴BC=CD•sin30°=16×=8（cm），∠BCD=180°-∠DBC-∠D=180°-90°-30°=60°，∵AB=28cm，∴AC=AB+BC=28+8=36（cm），∵∠F=∠AME=90°，∴FC∥AM，∴∠CAM=∠BCD=60°，AC=36cm，∴sin∠CAM=sin60°=36×≈18×1.732=31.176（cm），∵∠CAE=75°，∴∠EAM=∠CAE-∠CAM=75°-60°=15°，∵∠AME=90°，AE=25cm，∴sin∠EAM=sin15°=，∴EM=AE•sin15°≈25×0.26=605（cm），∵∠F=∠AMF=∠MNC=90°，∴四边形MFCN是矩形，∴MF=CN≈31.176，∴EF=EM+FM≈6.5+31.176=37.676≈37.7（cm），∴点E到直线CD之间距离EF的长约为37.7cm．20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AC平分∠BCD

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=AC【答案】（1）cm；（2）见解答【分析】（1）先利用圆周角定理得∠BAD=∠BCD=90°，则根据勾股定理可计算出BD=13cm，再证明△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到AB的长；（2）把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，如图，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，CA=CE，∠ABC=∠ADE，再证明E点在CD的延长线上，于是可判断△ACE为等腰直角三角形，所以CE=AC，从而得到结论．【解析】（1）解：∵BD为直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BD==13（cm），∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，∴AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AB=BD=cm；（2）证明：把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，如图，则∠CAE=∠BAD=90°，CA=CE，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADE+∠ADC=180°，∴E点在CD的延长线上，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CE=AC，而CE=CD+DE=CD+CB，∴BC+CD=AC．六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查(每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整)。（1）这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图;

（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数;

（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率。【答案】（1）40，图形见解析；（2）1120人；（3）．【分析】（1）由B档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B、C、D的人数求出A档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【解析】（1）本次调查的学生共有16÷40%=40（名），故答案为：40，A档人数为40-（16+12+4）=8（人），补全条形统计图如下：（2）2800×40%=1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与物线y=-x+bx+c(b、c是常数)交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是抛物线上一动点(不与点A、B重合)，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D.

①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；②过点P作PF∥BO交AB于点F，求PF的最大值；【答案】【分析】（1）求出A、B点坐标，再将这两点坐标代入y=-x+bx+c，即可求解；（2）①求出直线OD的解析式为y=-x，再联立方程组，即可求P点坐标；②设点P（x，-x-x+4），则点F（x，x+4），可得PF=-（x+2）+2，即可求解．【解析】（1）直线y=x+4与坐标轴交于A，B两点，当x=0时，y=4，x=-4时，y=0，∴点A（-4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代人y=-x+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x-x+4；（2）①∵A（-4.0），B（0，4），点D为线段AB中点，∴点D（-2，2），设OD所在直线的解析式为y=kx，将D（-2，2）代入得k=-1，∴直线OD的解析式为