小学六年级奥数-第十九章-圆锥和圆柱

第十九章圆锥和圆柱知识要点圆柱、圆锥的意义，表面积、体积的计算方法及计算公式是相互关联的，理解掌握计算公式是非常重要的。名称意义表面积计算公式体积计算公式圆柱体一个长方形以它的一边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积×2S＝Ch＋2r体积＝底面积×高V＝Sh圆锥一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积S＝r＋r2体积＝×底面积×高V＝r2h(其中r表示底面圆的半径，h表示高，C表示底面周长，V表示体积，S表示面积，表示母线长)计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，要注意分析题中的已知条件，善于发现所求问题和已知条件的关系，通过转换或变换找出内在的联系。例1一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底、等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米。求圆柱体的体积是多少立方厘米。点拨长方体的六个面，其中有四个面是由圆柱转换来的，有两个面即被切开后没有盖住的两个长方形，长都是圆柱的高，宽都是底面的半径。解圆柱的底面半径：48÷2÷4＝6(厘米)圆柱的底面积：62×3.14＝37.68(平方厘米)圆柱的体积：37.68×4＝150.72(立方厘米)答：圆柱的体积是150.72立方厘米。例2一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少？点拨我们可以发挥一下想象：剩下的侧面展开后会是一个什么形状？(可做实验)我们会发现是两个一样的梯形，所以我们求两个梯形的面积问题可解。解(4＋5)×(3.14×2×)××2＝9×3.14＝28.26(平方分米)其中3.14×2×是底面周长的一半，即梯形的高。答：剩下的侧面积是28.26平方分米。例3一个草垛，上面是一个圆锥，底面周长是6.24米，圆锥的高是0.6米；下面是一个圆台，下底面周长为4.71米，圆台的高是1.5米。如果每立方米的草重160千克，这个草垛草的总重量有多少千克？(结果保留整千克)点拨已知两底面的周长，可以求出半径，并应用公式求出体积。圆台的体积应是大圆锥的体积减去小圆锥的体积，题中没有直接给出下面小圆锥的高，这就要利用设未知数的方法来求。解设下面小圆锥的高O2C为x米。半径O2B＝4.71÷3.14÷2＝0.75(米)半径O1A＝6.24÷3.14÷2＝1(米)根据三角形O2BC的面积十梯形O1O2BA的面积＝三角形O1AC的面积，即0.75x÷2＋(1＋0.75)×1.5÷2＝1×(x＋1.5)÷20.75x＋2.625＝x＋1.50.25x＝1.125x＝4.5圆台的体积：12××(1.5＋4.5)×－0.752××4.5×7.将一个半径为30厘米的圆形铁片剪掉扇形，剩下的扇形做成一个圆锥。求圆锥底面半径是多少厘米。8.有一根长20厘米、直径6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个深为4厘米、底面直径也是6厘米的圆锥形孔。这个零件的表面积、体积各是多少？能力测试一、填空题(每题7分，共35分)1.一个圆柱形容器高15厘米，底面面积是18.84平方厘米，容器里原有10厘米深的水，插入一根半径2厘米、长20厘米的圆柱形铁棒，当水要溢出时，铁棒浸湿的部分长()厘米。2.一根铁管长2米，外直径3厘米，壁厚0.5厘米。如果每立方厘米的铁重7.8克，这根铁管重()千克。3.做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是5分米，高与直径相等。做这个水桶要用铁皮()平方分米。4.一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦的整千克数是()千克。5.压路机的滚筒是圆柱形，长是1.5米，滚筒的半径是0.54米。如果每分钟转动16周，每分钟可压路面的整数平方米是()平方米。二、选择题(每题7分，共35分)1.右图是一个圆锥形容器，装入1升的水，水面高度正好是容器高度的告。这个圆锥形容器的容积是()升。A.3 B.9 C.27 D.362.甲、乙两个圆柱体，等底等高。如果把甲圆柱的半径扩大2倍，高不变，把乙圆柱的高扩大2倍，底面半径不变，这时的体积()。A.甲大 B.乙大C.相等 D.不能确定3.一个圆柱体的体积比一个圆锥多，而圆锥的底面积是圆柱的2倍，圆柱的高比圆锥多()。A. B. C. D.4.如图，甲、乙两个圆锥形状相同，容积相等，方向相反。甲容器中水的高度是圆锥高的，乙圆锥中水的高度是圆锥高度的。甲中水的体积是乙中的()倍。A.3 B.2 C.2 D.25.两个圆柱形容器，甲容器的底面半径为5厘米，乙容器的底面半径为3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深()厘米。A.20 B.25 C.30 D.22.5甲乙三、解答题(每题10分，共30分)1.在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中