静定平面刚架课件讲解

第五章静定平面刚架

一、刚架的特点（组成及类型）

1、刚架：由梁柱相互刚结（或部分铰接）组成，主要由刚结点维持的几何不变的体系。

优点：刚度大，净空大，应用广。变形特点：在刚结点处各杆不能发生相对转动，各杆件可以产生弯曲、剪切、轴向变形。受力特点：内力相应有M，FQ，FN。杆件可称为“梁式杆”。FP1FP22、类型二、静定刚架支座反力：求解静定刚架时，悬臂式刚架可先不求反力；简支式刚架、三铰式刚架和组合类型刚架，一般应先求反力，再进行内力计算。三、各杆的杆端内力

1、计算方法：隔离体，平衡方程，截面法。

2、内力表示方法：内力符号双脚标，两个字母表示两个杆端,第一个字母表示杆端力是哪一端的，如MAB为AB杆A端的弯矩。3、内力正负号规定：弯矩M—不规定正负方向，弯矩图纵坐标画在杆件受拉纤维一边。剪力FQ—规定同材力。轴力FN—规定同材力。4、计算步骤反力→M图→FQ图→FN图→校核四、例题1、悬臂刚架解:(1)、计算支座反力。(2)、作弯矩图。先求各杆杆端弯矩，再用分段叠加法作弯矩图。FP1=1kNFP2=4kNq=0.4kN/mFxA=3kNFyA=3kNFP3=1kNMA=15kN·mCBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAFxA=3kNFyA=3kNMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA作隔离体图,如左图:FP1=1kNFP2=4kNFP3=1kNq=0.4kN/mFP2=4kN（2）、作弯矩图:求各杆杆端弯矩:CB段:MCB=0MBC=1kN·m(左侧受拉)BE段:MEB=0MBE=-4kN·m(上侧受拉)BA段:MBA=5kN·m(左侧受拉)MAB=15kN·m(左侧受拉)14425151.25

M图(kN·m)CBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA（3）作剪力图:

由杆件平衡计算杆端剪力,再由规律作剪力图。CB杆：FQBC=+1kNFQCB=?BE杆：FQBE=+3kNFQEB=?BA杆：FQBA=+1kN

FQBC=?

由杆件平衡计算杆端剪力，再由规律作剪力图。CB杆：FQBC=+1kNFQCB=?BE杆：FQBE=+3kNFQEB=?BA杆：FQBA=+1kNFQBC=?+1+31-3+

FQ

图(kN)（4）、作轴力图:由结点平衡计算杆端轴力，再由规律作轴力图。B113FNBC=0FNBC=-3kNFNBC=0-3FN

图(kN)（5）、校核：由结点弯矩平衡校核弯矩计算是否正确。用计算中未使用过的隔离体平衡条件校核结构内力计算是否正确。BMBC=1kN·mMBE=4kN·mMBA=5kN·mFP1=1kNFP2=4kNFP3=1kN1kN3kN5kN·m2、简支刚架解:（1）、求支座反力∑y=0FCy=80kN(↑)40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNO∑m0=0FAx=120kN(←)∑x=0FBx=80kN(→)校核：∑mC=0（2）、求杆端弯矩，作弯矩图可利用特点，直接作弯矩图。MAD=0MDA=120×3=360kN·m（右侧受拉）MBE=0MEB=80×4=320kN·m（左侧受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNMGF=0MEB=40×2=80kN·m（左边受拉）MFC=40×2=80kN·m（上边受拉）=MCF求MDE、MED和MEC。MDE=120×3+40=400kN·m=MED（下侧受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kN40kN·mFAx=120kNMDE40kN20kN/mFCy=80kNMECMEC=80×4-20×4×2-20×2=80kN·m（下侧受拉）作弯矩图。360400320808040（3）、校核：各刚结点弯矩是否平衡。D

M

图（kN·m）40kN·mMDA=360kN·mMDE=400kN·mEMED=400kN·mMEB=320kN·mMEC=80kN·m3、三铰刚架（包括有斜杆的静定刚架）8kN/m626.325m解:1、求支座反力。36kN12kN11.077kN11.077kN∑MB=0FAy=36kN(↑)∑MA=0FBy=12kN(↑)∑x=0FAx=FBx=Fx

∑MC=06.5FBx–6FBy=0

FBx=Fx

=11.077kN(←)2、作弯矩图。MAD=0MDA=MDC

=11.077×4.5=49.847kN·m（外侧受拉）MCD=0MBE=0MEB=MEC=49.847kN·m（外侧受拉）8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN49.4878×62/8=3649.487

M

图(kN·m)3、作剪力图8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN36kN11.077kN49.847kN·mFQDAFNDA=-11.0778kN/mα626.32549.847kN·mFQDCFQCDFNDCFNCD=30.648kN=-14.886kN49.847kN·mFQECFQCEFNCEFNEC=-7.88111.077-30.64814.886+7.811-11.077+FQ

图(kN)4、作轴力图8kN/m12kN36kN11.077kN11.07711.077kN30.648kN36kNFNDC=-21.892kN14.886kN7.881kNFNCD=-6.713kNFNCE=-14.303-3621.8926.713-14.303-12-

FN

图(kN)小结：（1）、三铰刚架在竖向荷载作用下，有水平反力。用整体三个平衡方程不能求出所有反力，需用铰C处弯矩为零的条件。（三刚片组成的体系，求反力的特点）（2）、注意斜杆的弯矩、剪力、轴力的计算。速绘弯矩图：l/2l/2l/2MMMFPFP2M/l2M/lM/lM/lM/lM/lFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/24、多层多跨刚架

多层多跨静定刚架一般有两种基本组成形式：①、基本部分+附属部分组成形式。②、三刚片组成形式。

（1）、基本部分+附属部分组成形式计算原则：①、进行组成分析，找出基本部分和附属部分；②、先计算附属部分，再计算基本部分。举例说明：解：1、组成：基本部分：AFGB附属部分：FHJG2、计算：先计算FHJG部分，再计算AFGB部分。计算图示于下。

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·m3333FP=8kN33337111

M=24kN·m3333FP=8kN333371111212241212441616M

图（kN·m）

M=24kN·m3333FP=8kN333371113-3-3+331-1+4+-4FQ

图(kN)

M=24kN·m3333FP=8kN33337111+33-3-1-7-2+

FN

图(kN)（2）、三刚片组成的复杂刚架解：1、上部体系为三刚片组成规律，上部体系与基础两刚片组成规律。2、先计算支座反力，再计算上部体系。FP=8kN8kN12kN12kNFP=8kN8kN12kN12kN8kN12kN12kN4480FP=8kN4488kN12kN12kN440FP=8kN448323232

M图(kN·m)8kN12kN12kN440FP=8kN4488+8+-84