初二上勾股定理(经典题型)

初二上勾股定理(经典题型)初二上勾股定理(经典题型)-1-初二上勾股定理(经典题型)第十九章几何证明——勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1.勾股定理:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有
（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）3.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,
,那么这个三角形是直角三角形。4、常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n),(8n,15n,17n）,(7n,24n,25n),（9n,40n,41n)…..5.勾股定理的证明图6.两点之间的距离公式:
【例题讲解】例题1.细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题请用含n（n是整数数）的等式表示上述变化规律；（2）求出的值.例题3.已知等腰三角形的周长是16cm,底边上的高是4cm,根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长?若能,请把它们求出来,若不能,要说明理由。例题2.如图所示,已知△ABC的三边
求△ABC最长边上的高？例题4.已知如图△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.例题5.如图,已知
,AB=2,CD=1,求BC.AD的长。例题6.一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0。4m,那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少？AAB例题8、在直角坐标平面有点A（3,4）,且AB=5,根据下列条件,求点B的坐标:（1)点B在轴上；（2）点B在轴上；（3）点B在第一、三象限的角平分线上；（4）点B与轴的距离等于1。例题9、已知:如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（与点B.C不重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB.AC交于点E、F.(1）求△BDE和△DCF的周长和；(2)设CD长为x,△BDE的周长为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时,求CD的长.【巩固练习】1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是（）A.24
B.36
C.48
D.60
2.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2.3,则最大正方形E的面积是(）A.13B.26C.47D.943.△ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为,此三角形为.4.已知三角形三边的比为1:
:2,则其最小角为。5、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形,拼成如图所示的五边形,利用这个图形证明勾股定理。6.如图字母B所代表的正方形的面积是(）A.12B。13C。144D。1947、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1。5,2,3；B。7,24,25;C。6,8,10；D.9,12,15.8、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为（)①
②
∠A=450;③∠A=320,∠B=580；④⑤A.2个；B。3个；C。4个;D。5个.9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）A钝角三角形；B.锐角三角形；C。直角三角形；D。等腰三角形.10.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距（）A.25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里北北南A东第10题图AACDBE第11题图11.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,恰与AE重合,则CD等于（）A.2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝12.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面
米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部
米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？13.“交通管理条例"规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过
千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方
米处,过了
秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为
米,这辆小汽车超速了吗？14.如图,A.B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A.B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少？15.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A.C到直线l的距离A