北师大版九年级数学上册第二章第11课时用配方法求解一元二次方程（一）课件

第二章一元二次方程第11课时用配方法求解一元二次方程（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

下列各式中，与（a－1）2相等的是（

）A.

a2－1

B.

a2－2a＋1C.

a2－2a－1

D.

a2＋1

2.

如果y2－6y＋m是完全平方式，则m的值为（

）A.

－36

B.

－9

C.9

D.36

（限时3分钟）温故知新BC知识重点

A.

先将方程两边同时

开平方

⁠得到关于

x

的两个

一元一次方程

⁠，移项、变形，便可得到方程的两个解.开平方

一元一次方程

对点范例3.

一元二次方程（x－1）2＝4的解是（

A

）A.

x1＝3，x2＝－1B.

x＝3C.

x＝1D.

x1＝3，x2＝0A知识重点

B.

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤：（1）移项，把

常数

⁠项移到右边；（2）配方，方程两边同时加上

一次项系数一半

⁠的平方；（3）用

直接开平方

⁠法求出方程的根.常数

一次项系数一半

直接开平方

对点范例4.

用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0时，方程可变形为（

C

）A.

（x－4）2＝7B.

（x－8）2＝57C.

（x－4）2＝9D.

（x－4）2＝25C课本母题知识点1直接开平方法【例1】（课本改编）用直接开平方法解方程：思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可.解得x1＝5，x2＝－3.

解：去分母，得（2x－1）2＝64.开平方，得2x－1＝±8.解得x1＝4.5，x2＝－3.5.（1）（x－1）2－16＝0；解：移项，得（x－1）2＝16.开平方，得x－1＝±4.

（3）（y＋2）2＝（3y－1）2.解：直接开平方，得y＋2＝±（3y－1），即y＋2＝3y－1或y＋2＝－（3y－1）.母题变式5.

用直接开平方法解方程：（1）2（x－3）2＝72；解：方程变形，得（x－3）2＝36.开平方，得x－3＝±6.解得x1＝9，x2＝－3.（2）9（y＋4）2－49＝0；解：移项，得9（y＋4）2＝49.开平方，得3（y＋4）＝±7，即3（y＋4）＝7或3（y＋4）＝－7.

（3）4（2y－5）2＝9（3y－1）2.解：开平方，得2（2y－5）＝±3（3y－1），即2（2y－5）＝3（3y－1）或2（2y－5）＝－3（3y－1）.化简，得4y－10＝9y－3或4y－10＝－9y＋3.

【例2】（课本P37习题）解下列方程：思路点拨：利用配方法解方程即可.

课本母题知识点2

配方法（二次项系数为1）（1）x2＋12x＋25＝0；

（2）x2＋2x＋2＝8x＋4.

母题变式6.

用配方法下列解方程：（1）x2＋6x＋8＝0；解：移项，得x2＋6x＝－8.配方，得x2＋6x＋32＝－8＋32，即（x＋3）2＝1.开平方，得x＋3＝±1.解得x1＝－2，x2＝－4.（2）x2＝6x＋16.解：移项，得x2－6x＝16.配方，得x2－6x＋32＝16＋32，即（x－3）2＝25.开平方，得x－3＝±5.解得x1＝8，x2＝－2.创新设计7.

（创新题）阅读材料：例题：已知a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，求a，b的值.解：∵a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，∴a2－2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.∴（a－1）2＋（2b－1）2＝0.∴a－1＝0，2b－1＝0.

参照上面的材料，解决下列问题：已知x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，求x，y的值.解：∵x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，∴（x2＋8x＋16）＋（y2－12y＋36）＝0.∴（x＋4）2＋（y－6）2＝0.∴x＋4＝0，y－6＝0.∴x＝－4，y＝6.8.

（创新变式）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值.解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0.∴（m－n）2＋（n－4）2＝0.∴m－n＝0，n－4＝0.∴n＝4，m＝4