高中数学第一章空间几何体1-3-2球的体积和表面积刷题课件新人教A版必修2

题型1球的体积和表面积解析1．[宁夏育才中学2019高一期末]半径为1的球的体积是()A.4πB.4π/3C.8π/3

D.32π/3

因为球的半径为1，所以球的体积V＝4π/3×13＝4π/3

.B1.3.2 球的体积和表面积

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题型1球的体积和表面积解析2．把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm设大铁球的半径为Rcm，则有，解得R＝6.B1.3.2 球的体积和表面积

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题型1球的体积和表面积解析3．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为()A．1B．2C．3D．4设两球半径分别为R1，R2，且R1>R2，则4π(R12－R22)＝48π，2π(R1＋R2)＝12π，所以R1－R2＝2.B1.3.2 球的体积和表面积

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题型1球的体积和表面积解析4．[河南驻马店2018高一检测]过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比值为()A.3/16B.9/16C.3/8D.9/32设球的半径为R，所得的截面为圆M，圆M的半径为r.画图可知，R2＝R2/4＋r2，∴3R2/4＝r2.∴S球＝4πR2，截面圆M的面积为πr2＝3πR2/4，则所得截面的面积与球的表面积的比值为3πR2/4：4πR2＝3:16.故选A.A1.3.2 球的体积和表面积

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题型1球的体积和表面积解析5．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________．设球O的半径为r，则，解得r＝.

1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析6．[湖南益阳2019高一期末统考]若将棱长为4的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是()A.32π/3B．16πC．64πD.256π/3由正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，得该球是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长，即2r＝4，所以r＝2，所以这个球的体积是4πr3/3＝4π×23/3＝32π/3

，故选A.A1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析7．[安徽淮南二中2019高二月考]轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为()A.4/3B.3/2C.D．设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V＝πR2·2R＝2πR3.圆柱外接球的半径为R，体积为4π/3×(R)3＝πR3，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选C.C1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析8．[四川棠湖中学2019高二期末]若等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，则此时四面体ABCD外接球的表面积为()A.B.C．5πD．7π由于等边三角形三线合一，则BD＝CD＝1.又因为翻折后BC＝，所以翻折后BD⊥CD，则四面体ABCD与以BD，CD，AD为棱的长方体的外接球相同．长方体外接球的半径R＝＝＝，所以四面体ABCD外接球的表面积为4πR2＝5π.C1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析9．已知一个表面积为24的正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为()A.B．C.D.设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长为，等于球的直径长，所以球的半径长是，所以此球的体积为.

1.3.2 球的体积和表面积

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D题型2球的切、接问题解析9．已知一个表面积为24的正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为()A.B．C.D.设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长为，等于球的直径长，所以球的半径长是，所以此球的体积为.

1.3.2 球的体积和表面积

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D题型2球的切、接问题解析10．[河南洛阳2018高一检测]一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积是()A．B．C．50πD．200π设三棱锥的外接球半径为r，则有(2r)2＝32＋42＋52＝50，即4r2＝50，故它的外接球的表面积S＝4πr2＝50π.

1.3.2 球的体积和表面积

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C题型2

球的切、接问题解析11．正方体的内切球与外接球的体积之比为()A．1∶3B．1∶C．1∶3D．1∶2

1.3.2 球的体积和表面积

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C题型2球的切、接问题解析12．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为__________．可采用补形的方法，先画一个正方体，正方体的棱长为，那么正方体的面对角线长为3，取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，所以正方体的内切球就是所求的球，球的半径为棱长的一半，即，这样球的表面积S＝4πR2＝4π×（）2＝9π/2.9π/21.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析13．已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P－ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为______．3π1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解14．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及体积．如图所示，过点C作CO1⊥AB于点O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，S圆锥AO1侧＝π×R×R＝3πR2/2，S圆锥BO1侧＝π×R×R＝πR2，∴S几何体表＝S球＋S圆锥AO1侧＋S圆锥BO1侧＝πR2，∴旋转所得到的几何体的表面积为πR2.又V球＝4πR3/3，V圆锥AO1＝1/3AO1·π·CO12＝1/4πR2·AO1，V圆锥BO1＝1/3BO1·π·CO12＝1/4πR2·BO1，∴V几何体＝V球－(V圆锥AO1＋V圆锥BO1)＝5πR3/6，即旋转所得到的几何体的体积为5πR3/6.1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解14．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及体积．如图所示，过点C作CO1⊥AB于点O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，S圆锥AO1侧＝π×R×R＝3πR2/2，S圆锥BO1侧＝π×R×R＝πR2，∴S几何体表＝S球＋S圆锥AO1侧＋S圆锥BO1侧＝πR2，∴旋转所得到的几何体的表面积为πR2.又V球＝4πR3/3，V圆锥AO1＝1/3AO1·π·CO12＝1/4πR2·AO1，V圆锥BO1＝1/3BO1·π·CO12＝1/4πR2·BO1，∴V几何体＝V球－(V圆锥AO1＋V圆锥BO1)＝5πR3/6，即旋转所得到的几何体的体积为5πR3/6.1.3.2 球的体积和表面积

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题型2

球的切、接问题解析11．正方体的内切球与外接球的体积之比为()A．1∶3B．1∶C．1∶3D．1∶2

1.3.2 球的体积和表面积

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C题型1球的体积和表面积解析5．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________．设球O的半径为r，则，解得r＝.

1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析7．[安徽淮南二中2019高二月考]轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为()A.4/3B.3/2C.D．设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V＝πR2·2R＝2πR3.圆柱外接球的半径为R，体积为4π/3×(R)3＝πR3，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选C.C1.3.2 球的体积和表面积

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题型2球的切、接问题解析10．[河南洛阳2018高一检测]一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3，4，5，则它的外接