新教材高中数学11-1-1空间几何体与斜二测画法课件新人教B版必修第四册

第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.1空间几何体与斜二测画法新课程标准素养风向标1.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.2.了解空间图形的不同表示形式.1.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图,会画出某些建筑物或零件的直观图.(数学抽象)2.掌握直观图与原图形之间的转换,并能根据直观图求解原图形的相关问题.(直观想象)基础预习初探空间几何体在生活中很常见,你知道这些几何体是如何画出来的吗?观察下面的图形,回答有关问题:(1)从图1到图2,图形中的角发生了怎样的变化?提示:由直角变成锐角或钝角.(2)从图1到图2,从图形中的位置关系和数量关系上观察,你能发现什么?提示:从位置关系看:图1中平行的线段,在图2中保持平行.从数量关系看:与y轴重合或平行的线段数量关系减半;与x轴重合或平行的线段数量关系不变.【概念生成】1.几何体的定义如果只考虑一个物体占有的空间_____和_____,而不考虑其他因素,则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.2.直观图的概念把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.形状大小3.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x′轴和y′轴,使得它们正方向的夹角为_____(或135°).(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与______平行(或重合)的线段,且长度_____.平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与______平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的_____.(3)连接有关线段,擦去作图过程中的_______.45°x′轴不变y′轴一半辅助线核心互动探究探究点一画平面图形的直观图【典例1】按如图所示的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.

【思维导引】按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图.【解析】画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).【类题通法】直观图的画法1.画水平放置的平面多边形的直观图,关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或在与轴平行的线段上;另一类是不在轴上,且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般要过此点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上.2.注意直观图中的“变”与“不变”.在用平面图形表示其直观图时,“不变”的有:(1)平行关系不变;(2)点的共线性不变;(3)线的共点性不变.“变”的有:(1)角的大小有变化;(2)垂直关系有变化;(3)某些线段的长度有变化.提醒:同一个图形选取的坐标系不同,得到的直观图可能不同.【定向训练】如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法画出其直观图.【解析】(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立如图②所示的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.(2)在坐标系x′O′y′中,在x′轴上截取O′B′=OB,O′C′=OC;在y′轴上截取O′A′,使O′A′=OA.(3)连接A′B′,C′A′,擦去辅助线得到△A′B′C′,即为△ABC的直观图.(2)在坐标系x′O′y′中,在x′轴上截取O′B′=OB,O′C′=OC;在y′轴上截取O′A′,使O′A′=OA.(3)连接A′B′,C′A′,擦去辅助线得到△A′B′C′,即为△ABC的直观图.探究点二画空间几何体的直观图【典例2】画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.【思维导引】画轴→画底面→画顶点→成图.【解析】画法:(1)画轴:画O′x′轴、O′y′轴、O′z′轴,∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,如图①.(2)画底面:以O′为中心,在x′O′y′平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点:在O′z′轴上截取O′P,使O′P的长度是原四棱锥的高.(4)成图:顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②.【类题通法】空间图形的直观图的画法1.画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变”.【定向训练】用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.【解析】(1)画轴:画x′轴、y′轴、z′轴,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.(2)画底面:在面x′O′y′内,画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱:过A,B,C,D,E,F分别作z′轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′都等于侧棱长.(4)成图:顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,F′各点,并加以整理就得到正六棱柱的直观图,如图所示.【补偿训练】画出长为1.6cm,宽为1.4cm,高为1.6cm的长方体的直观图.【解析】(1)画出x轴、y轴、z轴三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图所示.(2)在x轴上取OA=1.6cm,在y轴上取OC=0.7cm,过点A作AB∥OC,过点C作CB∥OA,则四边形OABC为下底面.(3)在z轴上取OO′=1.6cm,过点O′作O′x′∥Ox,O′y′∥Oy,建立坐标系x′O′y′,重复(2)的步骤作出上底面O′A′B′C′.(4)连接AA′,BB′,CC′,OO′,即得到长方体OABC-O′A′B′C′的直观图.

探究点三直观图的还原和计算问题【典例3】如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测画法下的直观图,C′A′=2,B′D′∥y′轴,且B′D′=1.5.(1)画出△ABC;(2)求△ABC的面积.【思维导引】解答本题的关键是点B位置的还原.【解析】(1)步骤:①画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O′A′,即CA=C′A′;②在x轴上取OD=O′D′,过点D作DB∥y轴,并使DB=2D′B′.③连接AB,BC,即得到△ABC,如图.(2)因为B′D′∥y′轴,所以BD⊥AC.又B′D′=1.5,且A′C′=2,所以BD=3,AC=2.所以S△ABC=BD·AC=3.【类题通法】1.直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.2.直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S,其直观图的面积为S′,则有S′=

S或S=2

S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.【定向训练】如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=

C1D1=2,A1D1=O′D1=1.试画出原四边形的形状,并求出原图形的面积.【解析】如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形.由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰的长度AD=2,所以面积为S=×2=5.【补偿训练】如图所示,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,C′D′=2cm,则原图形的形状是________.

【解析】如图所示,在原图形OABC中,应有OD=2O′D′=2×2=4(cm),CD=C′D′=2(cm),所以OC==6(cm),所以OA=OC,故四边形OABC是菱形.答案:菱形【课堂小结】课堂素养达标1.有下列叙述:①相等的角,在直观图中仍相等;②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;③若两条线段互相平行,则在直观图中对应的线段仍互相平行;④若两条线段互相垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.其中正确的个数是 (

)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.从原图到直观图只能保证平行的线段仍互相平行,故只有③正确.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,∠A′等于 (

)A.45° B.135°C.90° D.45°或135°【解析】选D.因为∠A的两边平行于x轴、y轴,故∠A=90°.在直观图中,按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.3.如图所示,为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.

【解析】画出直观图,BC对应B′C′,且B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故顶点B′到x′轴的距离为.答案:

4.如图所示的直观图△A′O′B′,其平面图形的面积为________.

【解析】由直观图可知其对应的平面图形AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,所以S△AOB=OA·OB=6.答案:6Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏4.如图所示