福建省2024五年级数学下册第3单元长方体和正方体阶段素养提升练3课件新人教版

第3单元长方体和正方体阶段素养提升练(3)1.填空。(每空3分，共39分)(1)下面是一个长方体的两个相邻面，与这两个面都不相同的另一个面的面积是(

30

)cm2。点拨：另一个面的长、宽分别是6cm、5cm，则这个面的面积＝6×5＝30(cm2)。30(2)一个长方体长8dm，宽6dm，高5dm，它的底面积是

(

48

)dm2。点拨：底面的长和宽分别是8dm和6dm。(3)一个棱长是5cm的正方体棱长总和是(

60

)cm，一根80cm长的铁丝(

够

)(填“够”或“不够”)做它的框架。点拨：正方体的棱长总和＝棱长×12＝5×12＝60(cm)。4860够点拨：假设正方体的棱长＝a，则正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝a2×6。当棱长扩大到原来的3倍时，扩大后的正方体的棱长＝3a，则扩大后的正方体的表面积＝3a×3a×6＝9a2×6＝9×原来正方体的表面积，所以表面积扩大到原来的6倍。用同样的方法可以求出长方体的表面积扩大到原来的4倍。(4)正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的

(

9

)倍；长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表

面积扩大到原来的(

4

)倍。94(5)用长48dm的铁丝刚好可以制作一个棱长为(

4

)dm的

正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是(

96

)dm2。点拨：48dm是棱长总和，求贴彩纸的面积就是求表面积。正方体

的棱长＝正方体的棱长总和÷12＝48÷12＝4(dm)，贴彩纸的

面积＝正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝4×4×6＝96(dm2)。496(6)把一个棱长为2cm的正方体锯成两个长方体，它的表面

积增加了(

8

)cm2。点拨：把正方体锯成两个长方体，增加了两个面，这两个面都是边长为2cm的正方形，面积和＝2×2×2＝8(cm2)。8(7)一个长方体的棱长总和是72cm，它的长是9cm，宽是

6cm，高是(

3

)cm，表面积是(

198

)cm2。点拨：长方体的高＝长方体的棱长总和÷4－长方体的长－长方体的宽＝72÷4－9－6＝3(cm)。3198(8)一个长方体正好可以锯成两个正方体，表面积增加了72cm2，这个长方体的表面积是(

360

)cm2。点拨：

长方体锯成两个正方体后，增加了两个正方形的面，面积为72cm2，所以一个正方形的面积是72÷2＝36(cm2)，由图可知，长方体的表面有10个这样的正方形，所以长方体的表面积＝36×10＝360(cm2)。360(9)如图，把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个

长方体的表面积是350cm2，其中每个正方体的表面积是

(

150

)cm2。点拨：这个长方体

的表面有14个正方形的面，每个正方形的面积是350÷14＝25(cm2)，所以每个正方体的表面积就是25×6＝150(cm2)。1502.选择。(每小题3分，共18分)(1)如图，从一个长方体的一个角上去掉一个小正方体

后，它的表面积(

A

)。A.不变B.比原来小C.比原来大D.无法确定A(2)长方体(不包括正方体)的6个面中，最多有(

A

)个面是正方形。A.2B.4C.6D.5(3)如图所示(字母在外表面)，被一张白纸盖住的是

(

C

)。ACA.eB.cC.aD.d点拨：从图中可知盖住的面和b、f所在的面相邻，而b、f所在面

的对面分别是e、c所在的面，所以盖住的面不可能是b、f、e、c

所在的面，只剩a、d所在的面，根据图可知a在上面，所以盖住

的是a。(4)一个长方体木箱的长是0.7米，宽是0.5米，高是3分米，

它占地面积最小是(

D

)平方米。A.0.35B.0.21C.1.5D.0.15点拨：占地面积最小就是求最小面的面积，3分米＝0.3米，0.3＜

0.5＜0.7，所以最小占地面积就是0.3×0.5＝0.15(平方米)。D(5)一个棱长总和是72cm的长方体，长、宽、高的和是

(

B

)cm。A.8B.18C.36D.42点拨：长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×4，所以长＋宽＋高＝

长方体的棱长总和÷4＝72÷4＝18(cm)。B(6)下面说法正确的是(

B

)。A.在长方体中，不相对的棱长度不相等B.一个长方体，如果有两个相对的面是正方形，那么其余4个面是面积相等的长方形C.一个正方体的棱长是2dm，它的棱长总和与表面积相等D.至少要用4个棱长相同的小正方体，才能拼成一个新的正方体B点拨：A：长方体特殊情况下有两个面是正方形，这时候相邻的

棱会相等；C：棱长总和的单位是长度单位，表面积的单位是面

积单位，单位不同无法比较；D：至少要用8个棱长相同的小正

方体，才能拼成一个新的正方体。3.求下面图形的表面积。(8分)10×8×2＋8×6×2＋10×6×2－(10－5)×4×2＝

336(cm2)点拨：可以通过平移面将这个图形的表面积转化为一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体的表面积减去两个长(10－5)cm，

宽4cm的长方形的面积。4.说理题。(5分)天天说：“用长方体表面积的计算公式也可以计算正方

体的表面积。”你觉得天天说得对吗？请说明理由。天天说得对。理由：长方体表面积的计算公式为(ab＋

ah＋bh)×2，正方体的长、宽、高都相等，代入公式，表面积就是(a2＋a2＋a2)×2，即6a2。点拨：正方体是特殊的长方体，所以正方体的表面积是可以用长

方体表面积的计算公式的。5.解决问题。(共30分)(1)【新角度】在地面上搭建一个长方体玻璃房，用钢材

搭建的框架如图。共需要多少米钢材？(6分)(10＋5)×2＋3×4＝42(m)答：共需要42m钢材。点拨：不算底面的4条棱。(2)有一根138cm长的铁丝，把这根铁丝焊接成一个正方

体框架，还剩6cm，这个正方体框架的棱长是多少厘

米？(接头处忽略不计)(6分)(138－6)÷12＝11(cm)答：这个正方体框架的棱长是11cm。点拨：(138－6)cm就是正方体的棱长总和。(3)【新情境】垃圾分类能够提高垃圾的资源价值和经济

价值。如图是一个用不锈钢板制成的无盖长方体分类垃

圾桶，制作这样一个垃圾桶至少需要多少平方分米的不

锈钢板？(6分)40×70×4＋30×70×3＋40×30×2＝19900(cm2)19900cm2＝199dm2答：制作这样一个垃圾桶至少需要199dm2的不锈钢板

。点拨：注意要单位换算，图中的垃圾桶由2个长方体组成，要数

清楚需要计算的面。(4)一间会议室长20m，宽8m，高4m，要粉刷四周墙壁

和天花板，除去门窗的面积40m2，粉刷的面积是多少平

方米？如果粉刷每平方米需要6.5元的涂料费，粉刷这间

会议室需要花费多少钱？(6分)20×8＋(20×4＋8×4)×2－40＝344(m2)344×6.5＝2236(元)答：粉刷的面积是344m2，粉刷这间会议室需要花费2236元

。点拨：粉刷时不刷地板和门窗。(5)某品牌香皂外包装是一个长方体，长8cm，宽

5cm，高4cm。商场进行促销活动，把3块同样的香皂包装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸