《变形与刚度计算》课件

课程简介本课程深入探讨了变形与刚度的基本概念、原理与计算方法。涵盖了应变应力关系、弹性理论基础、轴向、弯曲、剪切和扭转变形计算等内容。同时还包括静定和超静定结构的变形和刚度计算方法。学习本课程可以掌握结构机械行为的基础知识和实际计算技能。T1byTAOBAO18K工作室变形与刚度的基本概念1变形的定义物体在外力作用下的形状和尺寸发生改变的现象2变形的类型轴向变形、弯曲变形、剪切变形和扭转变形3刚度的定义物体抵抗变形的能力,反映了结构的硬度变形和刚度是机械设计中两个最基本的概念。变形描述了物体在外力作用下形状和尺寸的改变,包括轴向、弯曲、剪切和扭转等不同类型。而刚度则反映了物体抵抗变形的能力,是结构硬度的重要指标。理解这些基本概念是分析结构力学行为的重要基础。应变与应力的关系1应变物体在外力作用下的形状和尺寸变化2应力物体内部受力的大小和分布3应变-应力关系是描述材料响应外力的关键应变和应力是描述材料力学行为的两个基本概念。应变反映了物体在外力作用下的形变状态,而应力则描述了物体内部受力的大小和分布。应变-应力关系是确定材料如何响应外力的关键,是进一步进行结构分析计算的基础。了解这种关系对于正确评估机械结构的变形和应力状态至关重要。弹性理论基础胡克定律描述材料在弹性范围内应变与应力之间的线性关系。是机械分析的基础。应变能物体受外力作用时存储的内部应变能。可用于分析变形和断裂行为。弹性模量衡量材料抵抗拉伸或压缩的能力,决定材料的刚度。常见有杨氏模量等。泊松比描述材料在一个方向受压缩时在垂直方向的膨胀程度。决定材料的变形特性。杆件的轴向变形1受拉应力当杆件受到拉力作用时,会沿轴向发生伸长变形。这种变形称为轴向拉伸变形。2受压应力当杆件受到压力作用时,会沿轴向发生缩短变形。这种变形称为轴向压缩变形。3变形计算轴向变形可以通过胡克定律和杨氏模量进行计算,获得杆件在轴向荷载作用下的变形量。杆件的弯曲变形1弯曲应力当杆件受到垂直于轴向的外力作用时,将产生沿截面的弯曲应力分布。2弯曲变形在弯曲应力作用下,杆件会发生弯曲变形,即沿轴向呈现曲线形状。3计算方法通过弹性理论和截面特性,可以计算出杆件在弯曲载荷作用下的变形量。当杆件受到垂直于轴向的外力时,会在截面上产生弯曲应力分布。这种应力分布会导致杆件沿轴向呈现曲线形状,即发生弯曲变形。可以利用弹性理论和截面特性计算出杆件在弯曲载荷作用下的实际变形量。杆件的剪切变形1剪切应力作用在杆件截面上的切向应力2剪切变形由剪切应力引起的截面内部错位变形3计算方法通过剪切模量和截面积计算出剪切变形量当杆件受到垂直于轴线的外力作用时,会在截面上产生剪切应力。这种剪切应力会导致杆件内部发生错位变形,即截面相对位置发生改变的现象,这就是剪切变形。可以利用剪切模量和截面积特性计算出杆件在剪切载荷作用下的实际变形量。杆件的扭转变形1扭转应力当杆件受到沿轴向的扭矩作用时,会在截面上产生扭转应力分布。2扭转变形在扭转应力作用下,杆件会沿轴向产生扭转变形,呈现螺旋形状变形。3计算方法可根据扭转模量和截面特性,计算出杆件在扭矩作用下的扭转变形量。复合载荷作用下的变形荷载合成当结构受到多种类型的外部载荷作用时,需要将其合成为等效的复合荷载。应力分析对于复合荷载作用下的结构,应当采用叠加原理分析各种应力成分的分布。变形计算通过综合考虑不同变形成分,采用变形叠加的方法计算出结构在复合荷载下的总变形。静定结构的变形计算确定荷载状态首先分析静定结构上各种外部荷载的大小和作用位置。分解为基本变形将整个结构的变形分解为轴向、弯曲、剪切和扭转等基本变形成分。计算基本变形对于每种基本变形成分,利用相应的变形计算公式进行求解。叠加计算总变形将各基本变形成分的计算结果按照实际作用点位置进行总叠加,得出结构的总变形。超静定结构的变形计算1确定荷载状态针对超静定结构,首先需要分析各种外部作用力的大小和作用点,确定整体的荷载状态。2确定内力分布利用力的平衡原理和几何兼容条件,确定各构件上的内力分布情况。3计算基本变形成分针对各内力成分,采用相应的公式计算出各构件的轴向、弯曲、剪切和扭转变形。4叠加计算总变形将各基本变形成分按照实际作用点位置合理叠加,得出整体结构的总变形量。变形计算的一般步骤1确定荷载状态分析结构受到的各种外部载荷情况和作用点。2分解为基本变形将整体变形分解为轴向、弯曲、剪切和扭转等基本成分。3计算基本变形采用相应公式分别计算各基本变形成分。4叠加计算总变形将各基本变形成分按作用点位置进行合理叠加,得到总变形量。变形计算的一般步骤是：首先确定结构受到的外部荷载状态,包括荷载大小和作用位置。然后将整体变形分解为轴向、弯曲、剪切和扭转等基本变形成分,分别进行计算。最后将各基本变形成分按照作用点的位置关系进行叠加,得到结构总体的变形情况。变形计算中的假设条件1材料均匀假设材料性质均匀一致2截面完整假设截面无缺陷或损坏3受载状态假设外载荷大小和作用方式明确4几何条件假设结构形状尺寸精确已知在进行变形计算时,需要做出一些基本假设条件,例如材料性质均匀、截面完整无缺陷、外部载荷状态明确、结构尺寸和形状精确等。这些假设为计算过程提供了必要的简化和理想化前提,有利于采用相应的经典公式进行分析和求解。变形计算中的边界条件1约束条件必须考虑结构上的各种约束,如支座位置、材料连接方式等。这些约束条件会影响变形特性。2作用力分布外部作用力的分布情况也会影响变形计算。需要了解力的作用点、方向和大小。3几何条件结构的几何尺寸、截面形状等参数也是变形计算的依据。需要精确掌握几何特性。变形计算中的特殊情况1集中荷载当结构受到集中荷载作用时,会产生局部应力集中现象。2大位移对于大位移情况,需要考虑几何非线性效应。3材料非线性材料出现塑性变形时,变形计算应采用非线性理论。在进行结构变形计算时,还需要考虑一些特殊情况。比如当结构受到集中荷载时,会导致局部应力集中,需要采取相应措施。对于发生大位移的情况,应考虑几何非线性效应。而当材料出现塑性变形时,变形计算须采用非线性理论。这些特殊情况需要引起重视,采用适当的分析方法。刚度的定义与计算1刚度的定义刚度表征材料或结构抵抗外力变形的能力。2刚度概念结构的刚度越高,在同等外力作用下变形越小。3刚度计算可根据材料性质和几何尺寸进行刚度计算。刚度是一个重要的力学概念,反映了材料或结构抵抗外力变形的能力。刚度越高,在同等外力作用下结构的变形越小。通过分析材料特性和几何尺寸,可以计算出结构的各种刚度指标，为结构设计提供依据。杆件的轴向刚度计算公式杆件的轴向刚度可通过AE/L公式计算,其中A为截面积，E为材料弹性模量，L为杆件长度。影响因素杆件的轴向刚度与截面形状、尺寸大小和材料性质密切相关。截面积越大，材料弹性模量越高，杆长越短，则刚度越大。变形特点在轴向载荷作用下，杆件会发生纯拉伸或压缩变形。轴向刚度越高，所产生的轴向变形就越小。杆件的弯曲刚度1弯曲刚度定义弯曲刚度描述杆件抵抗弯曲变形的能力。2计算公式弯曲刚度可用EI/L公式计算,其中E为材料弹性模量，I为截面惯性矩，L为杆件长度。3影响因素截面形状、尺寸大小和材料性质是影响弯曲刚度的主要因素。杆件的弯曲刚度描述了其抵抗弯曲变形的能力。通过EI/L公式可以计算出具体的弯曲刚度值。其中E为材料弹性模量，I为截面惯性矩，L为杆件长度。影响弯曲刚度的主要因素包括截面形状、尺寸大小和材料性质。杆件的剪切刚度剪切刚度概念剪切刚度描述了杆件在剪切力作用下抵抗变形的能度。计算公式剪切刚度可用GA/L公式计算,其中G为材料剪切模量，A为截面积，L为杆件长度。影响因素剪切刚度与杆件的截面积和材料性质有关,截面积越大、剪切模量越高,刚度越大。杆件的扭转刚度1扭转刚度定义扭转刚度描述了杆件在扭矩作用下抵抗扭转变形的能力。2计算公式扭转刚度可用GJ/L公式计算,其中G为材料剪切模量，J为截面极惯性矩，L为杆件长度。3影响因素扭转刚度与杆件的截面形状、尺寸大小和材料性质相关。截面积越大、剪切模量越高、杆长越短，扭转刚度越高。复合载荷作用下的刚度1纵向力轴向刚度决定2弯曲力矩弯曲刚度决定3剪切力剪切刚度决定4扭矩扭转刚度决定当结构同时受到多种作用力时,其整体刚度反映了抵抗各种变形的能力。纵向力主要由轴向刚度决定,弯曲力矩由弯曲刚度决定,剪切力由剪切刚度决定,扭矩由扭转刚度决定。这些刚度指标综合决定了复合载荷作用下结构的整体刚度特性。静定结构的刚度计算1力学分析识别结构中的静定约束条件2变形计算根据荷载和几何参数计算变形3刚度确定利用变形结果反推结构的刚度对于静定结构,计算其刚度的一般步骤包括：首先进行力学分析,确定结构中的各种约束条件和受力状态；然后根据荷载和几何参数计算结构的变形情况；最后利用变形结果反推得到结构的刚度指标。整个计算过程需要系统地分析结构的受力和变形特性。超静定结构的刚度计算1力学分析识别超静定条件及内力分布2变形计算利用位移协调方程计算变形3刚度确定根据变形结果推导结构刚度对于超静定结构,计算其刚度的一般步骤如下:首先需要进行力学分析,识别出结构的超静定约束条件,并确定内力分布情况;然后利用位移协调方程计算出各部位的变形情况;最后根据变形结果反推得到结构的整体刚度特性。这一过程需要综合运用结构力学知识,并充分考虑结构的特殊约束条件。刚度计算的一般步骤确定结构模型首先要根据实际结构建立合适的受力分析模型,明确各部件的承载方式。分析外荷载准确识别作用于结构上的各种外荷载,包括静荷载、动荷载等。确定截面参数根据结构几何尺寸计算出各部件的截面属性,如截面积、惯性矩等。计算材料性质获取材料的弹性模量、剪切模量等基本力学参数,作为刚度计算的基础。应用计算公式根据结构模型、荷载作用和材料特性,利用刚度计算公式得出具体的刚度指标。刚度计算中的假设条件1理想化假设在刚度计算过程中，通常会对结构和材料做一些理想化假设，以简化计算模型。2线性关系假设应力和应变之间满足线性弹性关系，材料服从胡克定律。3微小变形假设结构在外荷载作用下只发生微小变形，可以忽略二阶小量。4截面完整性假设结构截面完整，没有开孔或局部缺陷等影响刚度的因素。刚度计算中的边界条件支座条件根据结构的实际支撑方式,将不同的边界约束条件纳入刚度计算,如简支、固支等。对称性利用结构的对称特性简化计算模型,仅分析对称部分即可得到整体刚度。连接方式考虑零件之间的连接类型,如焊接、铆接等,对刚度产生不同影响。环境条件温度、湿度等环境因素可能会改变材料性能,进而影响结构的整体刚度。刚度计算中的特殊情况1不同材料当结构使用不同材料时,需考虑各部件的刚度差异。2几何非线性大变形条件下,结构几何关系的非线性需特别处理。3约束松动支座、连接处的约束条件松