基于三阶段DEA模型的我国人力资本投资效率分析

第第页基于三阶段DEA模型的我国人力资本投资效率分析内容摘要：本文通过引入三阶段DEA模型对我国31个省（市、自治区）的人力资本投资效率进行评估，通过剔除环境因素与随机误差对各个投入变量的影响，从而更真实地反映各个地区的真实人力资本投资效率。实证结果表明：使用传统DEA模型进行测算会导致部分地区的效率值被高估；环境因素对投入冗余存在着显著的影响；东、中、西部的人力资本投资效率有着较大差别，东部地区的效率最高，中部次之，西部最低，并且各地区之间的效率差异主要是由于各个地区的规模效率决定。

关键词：人力资本投资效率三阶段DEA模型

文献综述

对于人力资本的开发和利用已成为促进经济发展的重要手段。人力资本不仅对地区的经济发展有着重要的作用，同时也是地区经济发展的源动力。目前，国内学者对人力资本投资的研究主要集中于：第一，对人力资本投资与经济发展关系的研究。王宇、焦建玲（2005）应用协整分析和因果检验对我国人力资本与经济增长之间的关系进行了研究，结果表明人力资本与经济增长之间存在长期协整关系，但由于人力资本投入总额不足以及地区间投入分配不均，人力资本投入的实际效用不高。代谦、别朝霞（2006）运用内生增长模型中对人力资本积累与经济增长的关系进行分析，研究结果表明，只有辅之以较快速度的人力资本积累，FDI才能给发展中国家带来技术进步和经济增长。第二，对人力资本投资效率的评估。虞佩燕（2007）运用SE-CCR模型对2005年我国人力资本投资有效性进行了分析，研究结果表明，我国东、中、西部地区间存在着明显的投资效益差异，东部地区凭借着在区位、资金、技术和制度环境等要素方面的优势，其人力资本水平远远高于中、西部地区。齐艳彩、汤志华（2010）运用传统数据包络分析方法（DEA），对2008年环渤海地区四省市的人力资本投资相对有效性进行实证研究。研究结果表明，环渤海地区四省市人力资本投资相对有效性存在差异，但四省市的规模效益均处于递增阶段。第三，对人力资本投资效率提升策略的研究。刘中文（2010）认为，农村人力资本投资主体和投资途径方面存在的问题，是阻碍农村人力资本投资效率提升的主要原因，应着重在以上两个方面做出改进，从而提升人力资本投资效率。刘军、常远、李军（2012）认为应通过优化投资结构、合理配置教育和医疗资源、适度引导人才流动、加强政府的管理提升我国人力资本投资效率。

国内研究较一致认为应通过提升地区人力资本投资效率来促进经济发展。但是现有研究在使用传统数据包络分析方法中没有剔除外界环境因素与随机误差的影响，不能客观反映其真实效率值。基于此，本文利用三阶段DEA模型，对我国31个省、直辖市、自治区2010年人力资本投资对区域经济增长的投资效率展开分析，三阶段DEA模型可以剔除政府无法改变和控制的外界环境因素与随机误差的影响，使得评价结果更具政策参考性和可操作性。

模型与方法

学者们针对传统DEA模型未考虑环境因素影响的这一缺陷，提出在应用DEA模型时对环境因素的影响的调整方法，Friedetal.（2002）提出的三阶段DEA方法既能够调整外部环境对效率的影响，同时又能调整随机误差等因素对效率的影响，这种方法计算出来的效率值能更加真实地反映出决策单元的内部管理水平。Friedetal.（2002）的方法分为三个阶段：第一阶段即为传统DEA模型，使用的是投入导向的规模收益可变的BCC模型，以得到各决策单元的效率值以及各投入松弛量；第二阶段：由于认为第一阶段中，由DEA法所计算的技术效率值受到了三种因素的影响，包括管理无效率（managerialinefficiency）、环境效应（environmentaleffect）和随机干扰（statisticalnoise），应以投入松弛量作为被解释变量，以各外部环境因素作为解释变量，建立模型并在此模型的计算结果的基础上对第一阶段计算中的投入进行调整。经调整之后，各决策单元所面临的外部环境以及相同的运气成分是相同的；第三阶段：运用第二阶段调整后的投入产出数据，重新利用BCC模型计算各决策单元的效率值。

（一）第一阶段：传统BBC模型

这一阶段将采用传统的投入导向的BCC模型计算原始投入和产出的效率值。BBC模型如公式（1）所示：

（1）

其中，j是决策单元DMU，评价指标体系由m个投入和t个产出指标组成，分别表示“消耗的资源”和“工作的成效”。设xij为第j个决策单元对第i种类型投入的投入量，yrj为第j个决策单元对第r种类型产出的产出量，S+r与S-i分别为松弛变量，ε为一非阿基米德无穷小量，在计算时可取（ε=10-6）。λj，S-i，S+r，θ为待估计参量。

（二）第二阶段：利用SFA模型分解第一阶段投入差额

第一阶段的计算同时得出了效率值和各决策单位的投入差额值。投入差额是指实际投入与最佳效率下（即TE和PTE均为1时）的投入之间的差值，用[x-Xλ]≥0表示。该差额受以下因素的影响：环境因素、随机干扰和管理无效率。这些因素使第一阶段计算出的效率值可能存在误差，因而不能客观真实地反映各决策单元的情况。因此，在第二阶段中应把影响效率值估计的各环境变量进行投入差额变量分析，把管理无效率、环境无效率、随机误差因素分离出来，并且根据所计算出的结果，调整投入值。在第二阶段，利用随机生产边界模型（SFA）对第一阶段投入差额进行分解，以各投入的松弛量作为被解释变量，以环境因素变量作为解释变量，对每一项投入的松弛量均建立一个回归方程，共建立N个回归方程，其中第n个回归方程如公式（2）所示：

Sni=fn（zi；βn）+vni+uni，i=1，2，…，I（n=1，2，…，N）（2）

其中，Sni为第n个决策单元在第i项投入上的松弛量；假定有K个环境变量，zi=[z1i，z2i，…，zki]，i=1，2，…，I；βn为待估计的参数，vni+uni为综合误差项。然后，以环境条件或者运气较差的省份为基准，增加环境较好或运气相对较好的省份的投入，将各省份调整到相同的环境或运气条件，同时还应考虑随机干扰的影响：

（3）

其中，xAij为实际投入值xij的调整值；vij表示随机干扰。公式（3）中第一个中括号表示将所有省份调整于相同环境，第二个中括号表示将所有省份的统计误差（运气等因素）调整到相同情形，投入调整值会随着投入和产出的不同而有所变动。

（三）第三阶段：重新计算BCC模型

用第二阶段调整的xAij代替原有的xij，再次采用BCC模型，计算出相应的效率值。此时，所求出效率值都剔除了环境因素和随机误差的影响，仅剩下管理因素影响的效率值，因此，第三阶段所求出的效率值能够反映真实的管理效率水平，并且所反映出的情况将更加客观真实。

变量选择及数据说明

（一）投入与产出变量

目前，无论是在国外还是国内，都没有形成一个统一的人力资本评价体系，所以本文依据人力资本投资的定义构造人力资本评价体系。本文认为具体投资形式包括教育投资、医疗保健投资、社会保障、就业及流动迁移投资等。为了能够确切地反映人力资本投资的实质内涵以及基于数据的可得性，本文拟采用如下指标作为分析人力资本投资对区域经济增长的投入指标，产出指标选择反映区域经济增长的人均地区生产总值（Y）。教育投资：人均教育经费（X1）、每十万人高等学校平均在校生数（X2）、每十万人普通高等学校教职工数（X3）、每十万人中等职业学校在校学生数（X4）、每十万人中等职业学校教职工数（X5）；医疗保健投资：人均卫生经费（X6）、每万人卫生机构数（X7）、每万人医疗机构床位数（X8）、每万人卫生机构人员数（X9）；社会保障、就业及流动迁移投资：人均社会保障与就业支出（X10）、每万人拥有职业介绍所个数（X11）。

在投入与产出指标选定后，需对投入与产出指标进行相关性分析，因为投入与产出必须是正相关的。将相关数据带入到SPSS19.0软件中进行Spearman相关性检验，结果如表1所示。由表1可知，所选取的投入与产出除X4与X7以外均显示出高度正相关性，这表明本文所选取的主要投入产出指标基本符合模型所要求的“同向性”原则。本文最后选择除X4与X7以外的变量作为投入变量。

（二）环境变量

本文选取我国31个省（市、自治区）的总人口、第三产业产值占GDP比重、公路密度、城市化率作为人力资源投资效率的环境因素。省份的总人口越多，相对而言人力资源越丰富，那么对于人力资本的投资效率而言应该有着显著的影响。本文用第三产业产值占GDP比例代表产业结构因素，在三大产业中，第三产业所占比重往往能够代表当地经济发展水平，所以本文认为，产业结构因素对于人力资本的投资效率也有着重要的作用。公路密度用来表示当地的基础设施建设情况，本文认为地区的基础设施建设也与人力资本投资效率有着密切相关的作用。本文的城市化率用城镇人口占各地区总人口的比例表示，城镇化率越高的地区的居民有着较优越的教育资源和就业机会，所以本文认为，城镇化率也对人力资本的投资效率有着一定的影响。

（三）数据说明

鉴于数据的完整性和可得性，本文选取2010年我国31个省（市、自治区）的人力资本投资情况为样本。本文数据均来源于《中国统计年鉴2011》、《中国教育统计年鉴2010》、《中国卫生统计年鉴2011》。

实证分析

（一）第一阶段：传统的DEA实证结果

第一阶段运用投入导向的BCC模型，分别得到各省份2010年人力资本的技术效率（TE）、纯技术效率（PTE）和规模效率（SE）。计算结果如表2所示。另外还会得到投入变量的理想值与实际值的差值即投入变量的松弛量，此数据会运用到第二阶段的计算中。

由表2可知，在不考虑外在环境变量和随机因素影响的情况下，2010年我国各省份人力资本投资技术效率均值为0.7440，纯技术效率均值为0.9610，规模效率均值为0.7720。在维持现有产出水平不变的条件下，投入减少25.60%可以达到有效生产前沿面，从技术效率分解来看，必须减少3.90%的投入达到纯技术效率有效，减少22.80%的投入达到规模有效。具体来看，处于有效生产前沿面的分别为天津、内蒙古、上海、江苏、浙江、山东、广东7个省份，纯技术有效的省份有18个，规模有效的省份有7个，剩余省份则在纯技术效率和规模效率方面存在不同程度的可改进空间。各地区的技术效率值差异较大，最低效率得分为甘肃（0.4240），表明有57.60%多的投入为无效投入。全国有1个省份处于规模报酬递减阶段，7个省份处于规模报酬不变的阶段，其余省份均处于规模报酬递增阶段。总体来看，在未剔除环境因素与随机因素影响的情况下，初始DEA效率得分表明我国人力资本投资的效率水平还较低。从第一阶段得到的结果来看，规模无效是制约效率不高的主要因素，但是在没有考虑外部环境和随机误差的影响下纯技术效率值有没有被低估？规模效率又有没有被高估？这仍需要进一步分析。

（二）第二阶段：SFA模型分析

为了准确地反映我国各地区人力资本投资的效率问题，本文将SFA模型方法分离环境变量和随机因素造成的影响。将第一阶段DMU各投入变量的松弛量（径向松弛量和非径向松弛量）作为被解释变量，解释变量为前文选取的环境变量：人口数量、第三产业产值占GDP比重、公路密度、城市化率利用软件Frontier4.0进行SFA回归分析，回归结果如表3所示。Fried等将投入松弛量视为DMU的机会成本，解释变量如果与投入松弛量正相关，则表明解释变量会对投入松弛量产生正向作用，进而倾向于增大投入变量，增加DMU的机会成本，因而不利于DMU生产效率的提高，反之，如果解释变量与投入松弛量负相关，则说明解释变量能够降低DMU的机会成本，从而提高生产效率的提高。

由表3可知，第三产业产值占GDP的比重对前8项投入的松弛量均有着显著的负作用，并且通过了显著性水平的检验，说明第三产业占比越高的地区的投入冗余产生的较少，因此合理调整产业结构对提高人力资本的投资效率有着重要的作用。城市化率对于前8项投入的松弛量均有着显著的正作用，并且也通过了显著性水平的检验，说明城镇化率高的地区虽然有着较好的教育条件和就业机会，但是资源浪费的情况较为明显，应更加注重城镇化率较高地区的各项投入的配置效率，减少浪费。人口数量、公路密度对不同的投入变量的松弛量有着不同方向的作用，且显著性也不尽相同。这说明环境因素对投入冗余存在显著影响。因此，需要利用公式（3）将外部环境变量和随机因素剔除，最后使得所有省域面临这相同的外部环境特征，这样才能在第三阶段的研究中得到准确的结果。

（三）第三阶段：调整后的DEA模型分析

对2010年我国31个省（市、自治区）的人力资本投资效率的投入变量进行调整后，再次运用DEAP2.1软件，将调整后的投入变量（此投入变量是利用公式（3）在剔除环境变量和随机因素之后的数值）和原始产出变量带入求解可以得到剔除了外部环境因素和随机误差的技术效率。结果如表4所示。

由表4可知，在考虑外在环境变量和随机因素影响情况下，对比第一阶段的结果，可以看出效率值发生了一些变化，2010年我国各省份人力资本投资技术效率均值由一阶段的0.7440下降为0.7120，纯技术效率均值由0.9610上升到0.9910，规模效率均值由0.7720下降到0.7180。调整后，在维持现有产出水平不变的条件下，投入减少28.80%可以达到有效生产前沿面，从技术效率分解来看，必须减少0.90%的投入达到纯技术效率有效，减少28.20%的投入达到规模有效。具体来看，处于有效生产前沿面的分别为天津、内蒙古、上海、江苏、浙江、山东、广东7个省份，纯技术有效的省份有21个，规模有效的省份有7个。各地区的技术效率值差异仍然较大，最低效率得分为贵州（0.3960），表明有60.40%多的投入为无效投入。全国有1个省份处于规模报酬递减阶段，7个省份处于规模报酬不变的阶段，其余省份均处于规模报酬递增阶段。

总体来看，DEA效率得分表明，我国人力资本投资的效率水平还较低，规模无效是制约效率不高的主要因素。在经过第三阶段的调整后，较第一阶段的测量值，我国31个省（市、自治区）中有20个省、直辖市、自治区的技术效率有所降低，其中山西、广西、贵州、西藏、青海的技术效率减少均大于0.1，其中西藏的技术效率下降了0.1930，青海的技术效率下降了0.2420，同时这些地区都属于我国经济发展较为落后的一些地区，当运用初始的DEA方法进行估计时，可能导致这些地区的效率值被高估，无法显示出真实的情况。所以有必要在测算效率时考虑到外部环境和随机干扰的影响，以便能够真实地反映地区的技术效率，最后才能根据真实的效率值提出可行的建议和改进方法。

由表4和表5可知，东部地区的人力资本投资效率最高，其次是中部地区、西部地区，技术效率排名前11名中只有内蒙古属于西部地区，其余地区都属于东部地区，中部地区中有排名在第12位-第15位的省份，也有像江西和海南一样排名靠后的地区，人力资本投资效率排名最后的地区都是传统上经济发展较为落后的地区，如：西藏、云南、甘肃、贵州等偏远地区。并且东部地区的平均技术效率值远高于中部地区和西部地区，其原因主要是由于东部地区的规模效率值远高于中部地区和西部地区的规模效率。

结论和建议

（一）结论

本文运用三阶段DEA模型对我国31个省（市、自治区）的人力资本的投资效率进行实证分析并得出以下主要结论：

运用传统DEA法测算会对效率值造成误估。在运用SFA模型剔除随机误差和外部环境因素影响后，从平均水平来看，纯技术效率被低估，规模效率值被高估，一些偏远地区的技术效率值被明显高估。

环境因素对投入冗余存在着影响。在进行环境因素对各项投入冗余值的作用进行分析时，第三产业产值占GDP的比重对前8项投入的松弛量均有着显著的负作用，城市化率对于前8项投入的松弛量均有着显著的正作用，人口数量、公路密度对不同的投入变量的松弛量有着不同方向的作用，且显著性也不尽相同。

我国大部分省份处于规模报酬递增阶段。我国只有北京市处于规模报酬递减阶段，7个省份处于规模报酬不变的阶段，其余省份均处于规模报酬递增阶段。

东、中、西部的人力资本投资效率有着较大差别。东部地区的效率最高，中部次之，西部最低，且东、中、西部地区的纯技术效率都处于较高的水平，技术效率主要的差距是由于各地区的规模效率水平决定的。

（二）建议

基于上述实证分析，本文给出以下几点建议：

各地区进行人力资本投资的过程中，应注意到外部因素和随机扰动对于投资效率的影响。对于像产业结构这类对大多投入的冗余起负作用的变量，应该合理地增加其数值，从而达到减少投入冗余的目的。对于一些如城市化率对投入冗余起正向作用的变量，应该合理地控制这类外部变量对于投入冗余的正向作用，以期望减少投入的浪费，增加投资的效率。

进一步优化地区的产业