2025高考物理总复习带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

第十一章磁场第7课时专题强化：带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动目标要求1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。内容索引考点一

带电粒子在叠加场中的运动考点二

带电粒子在交变电、磁场中的运动课时精练><考点一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，可知Eq＝mg，(2)磁感应强度B的大小；电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝(3)微粒在叠加场中的运动时间。微粒在叠加场中的运动时间：微粒做匀速圆周运动的时间：例2

(2023·江苏卷·16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E；答案v0B由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B解得E＝v0B电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且电子入射速度为

电子受到的静电力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，答案90%方法一

若电子以速度v入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合＝evmB－eE在最低点有F合＝eE－evB则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的90%。方法二如果电子在复合场中受到的静电力与洛伦兹力等值反向，电子做匀速直线运动。如果这两个力不平衡，可将其分解为匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。对于初状态静止的电子，设Ee＝ev1B，可看作以v1＝v0对应水平向右的匀速直线运动，而另一个分运动是v2＝－v0，设速度为v的电子，一个分运动为v1＝v0，对应水平向右的匀速直线运动。另一个分运动的速度为v2，这个分运动做圆周运动的直径为y2，电子入射速度为两个分速度的合速度，在0<v<v0范围内，合速度越大，v2越小，圆周运动直径越小。由于电子在0<v<v0范围内均匀分布，返回带电粒子在交变电、磁场中的运动><考点二解决带电粒子在交

变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解例3

如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法错误的是A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板√根据题意可知，在0.5t0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了

周，在t0～1.5t0内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在1.5t0～2t0内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为v，在2t0～2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了

周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示。粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1,2,3…)，当n＝1时t＝0.5t0＋T＝2.5t0，故A正确；例4

(2023·江苏省昆山中学模拟)如图甲所示，在直角坐标系第一象限内，以x轴和y轴为边界存在足够大匀强磁场。磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图乙所示，B0已知，垂直纸面向外为B的正方向，一粒子源可持续均匀发射速度为v0的粒子，粒子质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力；t＝0(1)磁场变化的周期T0；(2)粒子从x轴射出的区域宽度d以及从第一象限射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm；如图乙所示，某时刻进入磁场的粒子恰好从x轴上F点离开磁场区域，EF为粒子从x轴射出的区域范围，有因为

所以粒子在磁场变化的半个周期内做圆周运动的圆心角为240°。比较图乙和图丙可知：从第一象限射出的粒子在磁场中运动时间最长的是从y轴上D点射出的粒子，(3)若在

时刻关闭粒子源，求从x轴和y轴射出的粒子数之比。答案3∶4由于磁场变化，150°～240°(C→A)范围内的粒子从x轴射出。0°～120°(O→C′)范围内的粒子从y轴射出，所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为90°∶120°＝3∶4。此时刻之前发射的粒子从x轴射出，所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为Δtx∶Δty＝3∶4。返回课时精练C.液滴沿顺时针方向运动1.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则A.液滴带正电√1234561234静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，选项C正确；5612342.(2022·广东卷·8改编)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有A.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势低于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力√561234由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B错误；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；561234由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。5612343.(2023·江苏苏州市检测)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)A.该微粒一定带正电荷B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动√561234若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒做匀速直线运动，故A、B错误；56内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝

x、y轴上有A、B两点，OA＝(2＋

)m，OB＝1m。现有一质量m＝4×10－3kg、电荷量q＝10－3C的带正电小球，从A点以速度v0垂直x轴进入第一象限，做匀速圆周运动且从B点离开第一象限。小球进入第二象限后沿直线运动到C点，然后由C点进入第三象限。已知重力加速度为g＝10m/s2，不计空气阻力。求：12344.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，y轴竖直，第一象限内有竖直向上的匀强电场E1、垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝4T；第二象限内有平行于xOy平面且方向可以调节的匀强电场E2；第三、四象限561234(1)第一象限内电场的电场强度E1与小球初速度v0的大小；答案

40N/C

2m/s

561234小球由A点进入第一象限后，所受静电力与重力平衡，有E1q＝mg解得E1＝40N/C，解得r＝2m解得v0＝2m/s561234(2)第二象限内电场强度E2的最小值和E2取最小值时小球运动到C点的速度大小vC；56由几何关系得：BC与竖直方向夹角为θ＝30°小球由B到C做直线运动，则静电力与重力的合力与vB均沿BC方向，当静电力与BC垂直时，静电力有最小值，此时qE2min＝mgsinθ解得E2min＝20N/C对小球有mgcosθ＝ma1234根据速度位移关系式得vC2－v02＝2axBC561234(3)在第(2)问的情况下，小球在离开第三象限前的最大速度vm。56小球进入第三象限后，在重力、洛伦兹力作用下做变加速曲线运动，把初速度vC分解为v1和v2，其中v1满足Bqv1＝mg1234小球的实际运动可以分解为56123456并经碰撞后原速率反弹(不计碰撞时间和电荷量的变化)，最终粒子会从A点垂直上边界向上射出，离开磁场区域。不计粒子重力，不考虑变化的磁场所产生的电场。求：12345.如图甲所示，在y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧的矩形虚线空间存在垂直于纸面的周期性的磁场，磁感应强度大小为

磁场上边界在y＝2a处，下边界在y＝－2a处，右边界在x＝3a处，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从位置坐标为(a,2a)的A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，若粒子恰能垂直打到放置在下边界处的水平挡板上的B点(图中B点未标出)，561234(1)带电粒子在磁场中的运动半径与运动周期；561234粒子从A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，561234(2)若使粒子从A点运动到B点的时间最短，问图乙中T0的最小值；561234由左手定则可知，粒子在磁场中向右偏转，转动一个周期后又从x轴上x＝a点处射入x轴下方的磁场，若此时磁场的磁感应强度等于零，则有粒子做匀速直线运动垂直打在下边界处的水平挡板上的B点。因此要使粒子从A点运动到B点的时间最小，则粒子在磁场中转动一个周期，561234(3)T0取第(2)问的数值，使带电粒子从与B点碰后运动到A点的时间最短，则此条件下所加的电场强度E的大小。561234加速度方向与粒子运动方向相反，做匀减速直线运动，经t1时间返回，又以原速度大小垂直y轴射