弯曲梁横截面上正应力和强度的计算课件讲解

工程力学

梁的弯曲乔

娟广州民航职业技术学院05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算一、横力弯曲和纯弯曲横力弯曲—AC、DB段，Ｍ

0，Q

0。纯弯曲—CD段，Ｍ

0，Q

=0。05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算二、实验观察与假设（1）纵向线弯曲成圆弧线，其间距不变。靠近梁顶部凹面的纵向线缩短，靠近梁底部凸面的纵向线伸长。（2）横向线仍为直线，且与纵向线正交，横向线间相对的转过了一个微小的角度。2.假设根据上述现象，对梁的变形作出如下假设：（1）平面假设：梁弯曲变形时，其横截面仍为平面，且绕某轴转过了一个微小的角度。（2）单向受力假设：设梁由无数纵向纤维组成，则这些纤维处于单向受拉或单向受压状态。1.实验观察05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算3.中性层与中性轴结论1：

1）梁的各横截面绕自身中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d

；

2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，所以横截面有垂直于截面的正应力；

3）横截面上、下边缘分别有最大的压应力和拉应力（正应力）。

由实验观察和平面假设推知：梁弯曲时，由凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，中间定有一层既不伸长也不缩短的纵向纤维，叫做中性层。中性层与横截面的交线为中性轴，中性轴通过截面的形心。梁弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了不同的角度。05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算

三、弯曲正应力公式

截取出一横截面绕其中性轴与相邻截面产生相对转角d

的示意图（图a）观察其变形。yxzMd

a)x

yy

maxM

maxc)xyzy

y中性轴b)结论：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比。

通过研究变形几何和物理关系，静力学关系（从略）可得：正应力的线性分布规律图05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算即

式中Iz称为截面惯性矩。

最大正应力发生在截面上、下边缘的点上，即

（式中Wz=Iz/ymax称为抗弯截面系数。）yxzMd

a)x

yy

maxM

maxc)xyzy

y中性轴b)正应力的线性分布规律图05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算

Iz、Wz是仅与截面有关的几何量，常用型钢的Iz、Wz可在有关的工程手册中查到。长方形、正方形和圆形等基本几何形状的惯性矩和抗弯截面系数见表2

表2基本几何形状的惯性矩和抗弯截面系数

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算

弯曲正应力强度准则对于等截面梁来说，梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。要使梁具有足够的强度，必须使梁的最大工作应力不得超过材料的许用应力。即

四、弯曲正应力的强度计算

弯曲正应力强度准则是依据纯弯曲建立的强度准则，对于横力弯曲的细长梁(l/h>5)，仍用纯弯曲应力建立的强度准则进行强度计算。应用弯曲正应力强度准则，可以解决弯曲正应力强度计算的三类问题，即校核强度、设计截面和确定许可载荷。

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算例12如图所示矩形截面简支木梁AB，已知作用力F＝100kN，l＝6m，[σ]＝100MPa，截面高度是宽度的2倍。试求：（1）按弯曲正应力强度准则设计梁的截面尺寸。（2）若将梁平放时，如图（c）设计梁的截面尺寸。（3）计算梁平放与竖放时所用木材的体积比。

解：画梁的受力图，如图（a）所示，求支反力，得画梁的弯矩图，如图（a）所示，求最大弯矩，得05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算解：1）按正应力强度准则设计截面尺寸（2）设计梁平放时的截