运动的合成和分解高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

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人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游?

对类似上述的运动应该怎样分析呢？让我们从一个简单的平面运动开始研究。一、

一个平面运动的实例在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），分析蜡块的运动情况。分析探究：蜡块的运动现在请同学们暂停本视频，思考以下问题：问题1：

蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？问题2：

蜡块速度的大小和方向是否发生变化？分析研究：

如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：(1)蜡块的运动轨迹(2)蜡块的运动速度分析研究：1.建立坐标系研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为

x

轴和

y

轴的正方向，建立平面直角坐标系。分析研究：2.蜡块运动的轨迹要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与

x

轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy

表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有——过原点的直线3.蜡块运动的速度经过时间t,实际速度大小实际速度方向二、合运动与分运动1.合运动与分运动的概念

一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。2.合运动与分运动的关系(1)

等时性---合运动和分运动经历的时间相等；(2)

独立性---各分运动独立进行，互不影响；(3)

等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。三、运动的合成与分解1.运动的合成与分解分运动合运动运动的合成运动的分解2.分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。3.遵循规律:平行四边形法则或三角形定则。三、运动的合成与分解【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？【解析】如图所示，甲在竖直方向的速度

乙在竖直方向的速度

因此v甲y>v乙,甲先到楼上甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。四、小船渡河模型

船的实际运动

v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度v水

漂流的运动和以速度

v船

相对于静水的划行运动的合运动。四、小船渡河模型1.渡河时间最短：即当v船垂直于河岸时，渡河时间最短：tanθ=v水

v船tmin=v船

dv水渡河时间：dv船θ四、小船渡河模型2.渡河位移最短：情景1：当v船>v水即合速度方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d。此时渡河时间：即当：t==vdv船sinθdd当v船方向与合速度v

方向垂直时，有最短渡河位移xmin

。v水XminBCDEAv船θθθ最短位移：vv船2.渡河位移最短：情景2：v船<v水四、小船渡河模型五、关联速度模型

如图，绳以恒定速率v

沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？

若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）五、关联速度模型1.“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。2.常见的模型：丙

丁甲

乙五、关联速度模型3.常用的解题思路和方法（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。（3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图，根据物体沿绳或杆方向的分速度大小相等进行求解。五、关联速度模型（1）“绳+物”问题【典型例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体

B的速率为

。4.典例分析：【解析】vB=v1=vsinθθv1v2vB五、关联速度模型（2）“杆+物”问题【典型例题】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是？4.典例分析：【解析】沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ。回归问题：

如图，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）【解析