极端条件下非真实情景考题功能之探析

第第页极端条件下非真实情景考题功能之探析创设物理情景，是解决许多物理问题的前提。只有建立了正确的物理情景，才能构建正确的模型，选择正确的方法去解决问题。如果情景创设的条件是常规与熟悉的，呈现的情景才会是真实的。学生由于有已有的经验作为铺垫，需要的是再造想象力，创设这样的情景会相对容易一些；如果将情景创设的部分条件做理想化的抽象与假设，在条件极端情形下，呈现出的情景是非真实的。创设这样的情景需要创造想象力，这是一种更高层次的能力要求，设置这样的问题考查学生，能很好地甄别学生想象能力的高低。2011年、2012年江苏卷连续出现旨在考查学生想象能力的考题，体现出命题者明确的考查目的和考查意图。

【例1】（2011年江苏卷第9题）如图1所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（）。

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

分析：题中由于是轻质绸带，故绸带质量为零。由牛顿第二定律可知，绸带所受两物块的摩擦力一定大小相等，合力为零，否则，它的加速度会达到无穷大，这是不可能的。轻质绸带是一理想化模型，两物块及绸带的运动情景是极端条件下的非真实情景。绸带在运动过程中受力始终平衡，但其运动状态可以改变。

当α角较小时，M、m与绸带间均为静摩擦力，且小于μmgcosα，M、m与绸带均保持相对静止一起做加速运动，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。在这种情形下，设M、m分别与绸带间的摩擦力大小均为f。对于M、m与绸带这一整体，应用牛顿第二定律有：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a①

对于m，应用牛顿第二定律有：F合=f-mgsinα=ma②

由①②两式可得：f=2MmgsinαM+m③

m与绸带间最大静摩擦力为：fm=μmgcosα④

对③④两式分析可得：当α增大时，f增大，fm减小；当f=fm时，可得：α=α0=arctan（μ（M+m）2M）。

当α>α0时，m与绸带会发生相对运动，它们之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小等于μmgcosα。m的运动情况可分为：若μmgcosα>mgsinα，m沿斜面向上做加速运动；若μmgcosα=mgsinα，m相对于斜面静止；若μmgcosα

两物块施加给绸带的摩擦力大小一定相等，在这种情形下，M与绸带间的摩擦力大小也一定等于μmgcosα，小于M与绸带间的最大静摩擦力。因此，M的运动情况一定是与绸带保持相对静止，一起沿斜面向下做加速运动。因此，本题所发生的可能情景有：在α较小时，M、m与绸带保持相对静止，一起做加速运动，M沿斜面向下做加速运动，m沿斜面向上做加速运动；当α较大时，M与绸带一起沿斜面向下做加速运动，m则可能沿斜面向上做加速运动，可能相对于斜面静止，可能沿斜面向下做加速运动。正确答案为A、C。

【例2】（2012年江苏卷第14题）某缓冲装置的理想模型如图2所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系。

分析：题中轻杆是理想化模型，质量为零。由牛顿第二定律可知：其所受的合力应始终为零，但它的运动状态可发生变化。题中呈现的情景也是极端条件下的非真实情景。

当弹簧弹力大小等于f时，轻杆开始运动，此时弹

簧的弹力F=kx=f，可得弹簧的压缩量为：x=fk。当轻杆开始运动后，轻杆立即获得与小车相同的速度，与弹簧、小车一起做匀减速运动，在运动过程中，弹簧的形变量保持不变。当轻杆向右移动的距离恰好能达到l时，小车的初速度为小车撞击允许的最大速度vm。

设轻杆刚好要移动时弹簧的弹性势能为Ep，在小车以速度v0撞击弹簧到停止的过程中，由能量关系可得：12mv20=Ep+f・l4①

当小车以速度vm撞击弹簧到停止的过程中，由能量关系可得：12mv2m=Ep+f・l②

由①②得：vm=v20+3fl2m。

设轻杆刚好能发生移动时，小车撞击的速度为v1，由能量关系可得：12mv21=Ep③

由①③得v1=v20-fl2m。

因此，在轻杆未发生运动的情况下，小车将以与初速度等大的速度反向弹回；在轻杆能发生运动的情况下，在小车、弹簧、轻杆运动的过程中及刚停止时，弹簧的形变量不变，储存的弹性势能仍为Ep，小车反弹时轻杆不动，反弹速度为：v′=v1=v20-fl2m。因此小车弹回的速度v′和撞击速度v的关系为：

当v

上述考题启示我们：在合理的范围内对创设情景的条件做理想化的抽象与假设，如不考虑对象的大小或形状，或不考虑对象的质量，或不考虑对象所受的重力或其他力，或不考虑过程的能量消耗等因素，从而提炼出一个理想化模型或过程来加以研究，这是物理学研究的一种重要方法。同时，在平时的教学中，我