适应性退火策略的开发

1/1适应性退火策略的开发第一部分适应性退火算法概述 2第二部分影响退火性能的因素 4第三部分退火过程中的温度衰减策略 6第四部分确定初始温度和终止温度 10第五部分测量退火过程的收敛 11第六部分加速退火过程的优化策略 15第七部分适应性退火算法的应用领域 17第八部分进一步研究方向和改进建议 21

第一部分适应性退火算法概述关键词关键要点【适应性退火算法概述】

1.模拟退火算法的改进：适应性退火算法是一种基于模拟退火算法的改良算法，旨在提高优化效率和避免局部最优。

2.关键参数的自动调整：该算法的主要特点是能够自动调整关键参数，如温度和冷却速率，以适应不同的搜索问题。

3.优化搜索过程：通过动态调整参数，适应性退火算法可以有效平衡探索和开发，从而增强搜索过程的效率。

【多目标优化中的应用】

适应性退火算法概述

适应性退火（SA）是一种概率优化算法，灵感源自固态物理学中退火过程。它旨在通过模拟退火工艺来解决复杂优化问题，其中材料被加热到高熔点并逐渐冷却，以形成更稳定的晶体结构。

#原理

SA算法基于以下原理：

*初始状态：从随机初始解开始。

*温度递减：随着迭代的进行，算法温度逐渐降低。

*邻域搜索：在当前解周围生成邻域解并进行评估。

*接受准则：如果邻域解优于当前解，则直接接受。否则，根据概率接受，该概率取决于温度和解之间的差异。

#接受准则

SA算法的关键点之一是接受准则，它决定是否接受较差的邻域解。最常用的接受准则为Metropolis准则：

```

P(接受)=exp(-ΔE/T)

```

其中：

*ΔE为当前解和邻域解之间的能量差

*T为算法温度

#温度调度

算法温度的调度策略是SA算法的另一个关键方面。缓慢的降温速度允许算法充分探索解空间，而快速的降温速度则会导致算法过早地收敛到局部最优解。常见的温度调度策略包括：

*指数衰减：T=T_0*α^k

*对数衰减：T=T_0/log(1+k)

*线性衰减：T=T_0-β*k

其中：

*T_0为初始温度

*α、β为衰减系数

*k为迭代次数

#优点

SA算法具有以下优点：

*通用性：适用于各种优化问题，无需问题特定的先验知识。

*鲁棒性：能够跳出局部最优解，探索解空间。

*收敛性：保证收敛到全局最优解，但可能需要大量时间。

#应用

SA算法广泛应用于各种领域，包括：

*组合优化：旅行商问题、背包问题、调度问题

*连续优化：函数极值优化、参数估计

*机器学习：神经网络训练、特征选择

*工程设计：电路优化、结构设计

#复杂度

SA算法的时间复杂度为O(n^2*log(n))，其中n为解空间的大小。虽然保证收敛性，但计算时间可能很长，特别是在大型问题上。

#限制

SA算法也存在一些限制：

*计算密集：可能需要大量计算资源和时间。

*参数敏感：算法的性能取决于温度调度策略和接受准则等参数设置。

*不适用于动态问题：不适合于解空间随时间变化的问题。第二部分影响退火性能的因素影响退火性能的因素

自适应退火策略的性能取决于以下几个因素：

#初始温度和退火速率

*初始温度(T0)：过高的初始温度可能导致算法陷入局部极小值，而过低的初始温度则可能无法充分探索搜索空间。

*退火速率(SR)：过快的退火速率可能会导致算法过早收敛，而过慢的退火速率则可能会导致搜索过程时间过长。

#评估函数

*评估函数的复杂性：评估函数的复杂性会影响退火过程的计算成本。复杂函数需要更长的评估时间，从而降低退火效率。

*评估函数的非线性：非线性的评估函数会增加退火过程的难度，因为算法必须处理多个极值和鞍点。

#问题维度

*问题维度：维度更高的搜索空间会增加退火过程的难度，因为算法需要探索更大的空间。

#退火算法类型

*退火类型：不同的退火类型，例如模拟退火、禁忌搜索和进化退火，具有不同的搜索策略和收敛特性，这会影响退火性能。

*参数设置：退火算法的具体参数，例如接受概率、禁忌列表长度或交叉率，需要根据问题和退火类型进行调整。

#计算资源

*计算时间：退火过程需要相当大的计算时间，特别是在处理大规模或复杂问题时。

*内存要求：退火算法可能需要存储当前解决方案、候选解决方案和历史记录，这可能会对内存资源提出要求。

#此外，还有一些其他的因素可能会影响退火性能：

*随机数生成器质量：随机数生成器用于产生随机解扰，其质量可能会影响退火过程的效率和可重复性。

*并行化：并行化技术可用于加速退火过程，但需要仔细考虑以避免并行开销过大。

*启发式和局部搜索：将启发式或局部搜索策略集成到退火框架中可以提高搜索效率。

*自适应调整：自适应调整退火参数，例如初始温度和退火速率，可以优化退火过程。

*可视化和分析：可视化和分析退火过程有助于理解算法行为并识别改进领域。

通过仔细考虑这些因素并针对特定问题进行优化，可以开发出有效的自适应退火策略，以提高解决复杂优化问题的性能。第三部分退火过程中的温度衰减策略关键词关键要点主题名称：指数衰减温度衰减

1.使用指数函数逐渐降低温度，即T(k)=T(0)*exp(-α*k)，其中T(0)是初始温度，k是迭代次数，α是衰减系数。

2.易于实现，收敛速度可通过调整衰减系数来控制。

3.广泛应用于各种优化问题和机器学习算法中。

主题名称：模拟退火温度衰减

退火过程中的温度衰减策略

适应性退火策略中，温度衰减策略是控制退火过程降温速度的关键因素。有效的温度衰减策略可以平衡局部搜索和全局搜索，提高算法的收敛速度和解的质量。

常见温度衰减策略

1.线性衰减：温度以恒定速率下降，即：

```

T(k)=T(0)*(1-k/K)

```

其中：

*T(k)表示第k步的温度

*T(0)表示初始温度

*K表示最大迭代次数

2.指数衰减：温度以指数速率下降，即：

```

T(k)=α^k*T(0)

```

其中：

*α为衰减因子，0<α<1

3.对数衰减：温度下降幅度逐次减小，即：

```

T(k)=T(0)/log(k+1)

```

4.自适应衰减：温度衰减速率根据当前解的质量进行调整。如果解的改善速度较快，则衰减速率较慢；反之，衰减速率较快。

最佳衰减策略的选择

最佳衰减策略的选择取决于问题和算法本身。以下是一些指导原则：

*线性衰减：通常用于大规模问题，收敛速度快。

*指数衰减：适合小规模问题，可以更彻底地探索搜索空间。

*对数衰减：介于线性衰减和指数衰减之间，收敛速度相对较慢，但解的质量较高。

*自适应衰减：可以动态调整搜索过程，通常用于复杂问题。

温度衰减速率

温度衰减速率对退火过程至关重要。衰减速率太快，算法可能过早收敛于局部最优解；衰减速率太慢，算法可能需要大量时间才能找到高质量解。

一般来说，衰减速率应根据以下因素确定：

*问题规模：大规模问题需要更慢的衰减速率。

*解空间的复杂性：复杂问题需要更慢的衰减速率。

*算法的收敛速度：收敛速度较快的算法可以使用更快的衰减速率。

实验优化

确定最佳温度衰减策略和速率通常需要通过实验优化。可以通过比较不同策略和衰减速率下算法的性能来确定最佳组合。

示例

考虑以下示例：

```python

importnumpyasnp

defsimulated_annealing(problem,T0,K,alpha):

#初始化

x=problem.initial_solution()

T=T0

#退火过程

forkinrange(K):

#产生邻居解

x_new=problem.neighbor(x)

#接受/拒绝邻居解

ifproblem.energy(x_new)<problem.energy(x):

x=x_new

else:

p=np.exp(-(problem.energy(x_new)-problem.energy(x))/T)

ifnp.random.rand()<p:

x=x_new

#温度衰减

T=T*alpha

#返回最终解

returnx

```

在该示例中，温度衰减策略为指数衰减，衰减因子为α。

结论

退火过程中的温度衰减策略是适应性退火算法的重要组成部分。通过选择合适的衰减策略和速率，可以提高算法的效率和解的质量。第四部分确定初始温度和终止温度确定初始温度和终止温度

在适应性退火策略中，初始温度和终止温度是至关重要的参数，影响算法的收敛速度和最终解决方案的质量。确定合适的初始温度和终止温度是一个迭代的过程，需要根据具体问题量身定制。

1.初始温度的确定

初始温度应足够高，以允许算法在初始搜索空间内自由移动。过低的初始温度会限制算法的探索能力，导致算法陷入局部最优。

确定初始温度的常用方法：

*最大允许损失：将初始温度设置为算法无法忍受的最大损失。

*百分比范围：将初始温度设置为目标函数值范围的某个百分比，例如20%或50%。

*经验法则：对于大多数问题，初始温度通常设置为目标函数值范围的10倍到100倍。

2.终止温度的确定

终止温度应足够低，以确保算法在找到解决方案后不会继续探索。过高的终止温度会延长算法的运行时间，而过低的终止温度可能会导致算法过早终止，无法找到最佳解决方案。

确定终止温度的常用方法：

*预定义阈值：将终止温度设置为一个预定义的阈值，例如0.001或0.0001。

*收敛条件：当目标函数值变化低于某个阈值时，将终止温度设置为该阈值。

*计算终止温度：使用模拟退火理论计算终止温度，例如使用Metropolis准则。

3.迭代调整

初始温度和终止温度的确定通常是一个迭代的过程。通过观察算法的性能，可以调整这两个参数。如果算法收敛太慢，可以增加初始温度或降低终止温度。如果算法找到的解决方案质量不佳，可以降低初始温度或提高终止温度。

4.其他考虑因素

确定初始温度和终止温度时，还应考虑以下因素：

*问题复杂度：复杂问题通常需要更高的初始温度和更低的终止温度。

*搜索空间的形状：如果搜索空间具有许多局部最优解，则需要更高的初始温度。

*算法参数：初始温度和终止温度可能会受到算法其他参数的影响，例如冷却速率和邻域大小。

通过仔细考虑这些因素，可以确定最适合特定问题的初始温度和终止温度，从而提高适应性退火策略的性能。第五部分测量退火过程的收敛关键词关键要点退火参数的选择

1.退火温度的优化：确定初始退火温度、最小退火温度和冷却速率，以实现高效收敛。

2.邻域大小的确定：选择合适的邻域大小，以平衡探索和收敛，避免陷入局部最优。

3.候选解的生成：设计有效的候选解生成策略，以生成多样化的解决方案，扩大搜索空间。

收敛检验

1.能量稳定性：监测解决方案能量随迭代次数的变化，当能量不再显著变化时，表明已达到收敛。

2.多样性分析：评估解决方案种群的多样性，如果多样性低，则表明收敛可能陷入局部最优。

3.温度稳定性：退火温度的稳定性可以指示收敛，当温度不再变化时，通常表示收敛已经完成。测量退火过程的收敛

适应性退火策略的有效性很大程度上取决于退火过程的收敛。为了评估退火过程的收敛，需要测量两个关键指标：

1.平均能量下降

平均能量下降衡量退火过程中能量的总体下降。它定义为退火过程中所有温度步骤的平均能量差异：

```

ΔE=(E_0-E_f)/N

```

其中：

*ΔE：平均能量下降

*E_0：初始能量

*E_f：最终能量

*N：温度步骤的数量

平均能量下降值越大，表明退火过程收敛得越好。较低的平均能量下降表明退火过程停滞或未完全收敛。

2.自相关时间

自相关时间衡量两个连续配置之间的相关程度。它反映了退火过程中系统从一个配置转移到另一个配置所需的时间。自相关时间可以通过以下公式计算：

```

τ=1+2Σ_i=1^∞C_i

```

其中：

*τ：自相关时间

*C_i：第i个能量差的平均自相关

自相关时间较短表明退火过程快速收敛。自相关时间较长表明退火过程缓慢收敛，系统可能陷入局部极小值。

除了这些关键指标外，还可以通过以下方式监控退火过程的收敛：

*能量分布：分析能量分布可以提供退火过程收敛的见解。收敛良好的退火过程将显示出能量分布的收窄。

*接受率：接受率衡量新配置被接受的频率。较高的接受率表明退火过程正在探索不同的配置空间，而较低的接受率表明退火过程已停滞。

*冷却速率：冷却速率控制退火过程的冷却速度。适当的冷却速率有助于防止系统陷入局部极小值，同时确保收敛到全局最优值。

确定收敛标准

确定退火过程的收敛标准至关重要。理想情况下，收敛标准应确保退火过程完全收敛，同时避免过度的计算成本。以下是一些常见的收敛标准：

*最大迭代次数：设置最大迭代次数，一旦达到，退火过程将终止。

*能量阈值：设置能量阈值。当能量下降到此阈值以下时，退火过程将终止。

*自相关时间阈值：设置自相关时间阈值。当自相关时间达到此阈值以下时，退火过程将终止。

*接受率阈值：设置接受率阈值。当接受率达到此阈值以下时，退火过程将终止。

数据分析

对退火过程的收敛进行数据分析对于优化适应性退火策略至关重要。可以利用以下数据分析技术来评估退火过程的收敛：

*线性回归：线性回归可用于确定平均能量下降与温度之间的关系。陡峭的斜率表明退火过程收敛良好。

*自相关分析：自相关分析可用于计算自相关时间并评估退火过程的收敛速度。

*分布拟合：分布拟合可用于分析能量分布的形状和收敛性。

*集群分析：集群分析可用于识别退火过程中能量相似的配置组。

通过仔细测量退火过程的收敛并应用恰当的数据分析技术，可以优化适应性退火策略，以提高复杂优化问题的求解效率和准确性。第六部分加速退火过程的优化策略关键词关键要点改进冷却调度策略

1.指数衰减冷却：使用指数函数逐步降低温度，确保初始阶段快速探索，后期阶段逐渐收敛。

2.波尔兹曼冷却：基于波尔兹曼分布，温度下降速度与当前温度和能量差成正比，实现更平稳的收敛。

3.自适应冷却：根据系统当前状态动态调整冷却速率，优化探索与利用的平衡。

集成启发式算法

1.粒子群优化（PSO）：模拟粒子在解空间中的运动，通过信息交换实现全局探索。

2.人工蜂群算法（ABC）：受蜂群觅食行为启发，结合随机搜索和群体学习，提升局部寻优能力。

3.差分进化（DE）：利用种群个体之间的差异，实现交叉突变，增强多样性。加速退火过程的优化策略

适应性退火策略旨在通过优化退火过程中的某些参数来提高退火效率，进而加速退火求解。本文介绍了几种常用的优化策略：

1.自适应降温速率

*动态度量：监视退火过程的动态，例如能量变化率或接受率。

*调整降温速率：当动态指标表明退火速度过快或过慢时，调整降温速率以优化探索和利用之间的平衡。

2.自适应步长

*基于空间信息：根据搜索空间的拓扑结构和当前位置，调整步长。

*利用局部信息：使用局部搜索或梯度信息来指导步长的选择，提高探索效率。

3.多尺度搜索

*粗粒度搜索：在粗粒度的搜索空间中进行初始探索，以快速定位潜在的解决方案区域。

*细粒度搜索：在粗粒度探索结果的基础上，在细粒度搜索空间中进行进一步优化，提高精度。

4.并行退火

*多核并行：利用多核处理器或GPU的并行计算能力，同时进行多个退火运行。

*分布式并行：在多个计算节点或计算机上分配退火任务，实现大规模并行。

5.启发式策略

*禁忌搜索：记录历史搜索状态，避免陷入局部最优。

*模拟退火：引入随机扰动，帮助跳出局部最优。

*遗传算法：使用生物进化中的概念，通过选择、交叉和变异来优化退火过程。

优化策略的选取和应用

选择和应用加速退火策略需要考虑以下因素：

*问题规模：大规模问题需要更复杂的优化策略。

*搜索空间拓扑：复杂的搜索空间可能需要自适应步长或多尺度搜索。

*计算资源：并行退火策略可以加速大型退火运行，但需要足够的计算资源。

*时间限制：启发式策略可以帮助在有限的时间内找到近似解。

通过仔细选择和应用这些优化策略，可以显著提高适应性退火策略的效率和求解性能。第七部分适应性退火算法的应用领域关键词关键要点组合优化问题

1.适应性退火算法在解决旅行商问题、背包问题和调度问题等经典组合优化问题中表现出卓越的性能，有效缓解局部最优解的困扰，提高求解效率和精度。

2.算法的灵活性允许对其进行定制，以适应特定问题的约束和目标函数，从而增强其适用性和有效性。

3.随着计算能力的不断提升，适应性退火算法可以处理更复杂的大规模组合优化问题，为实际应用中优化决策提供帮助。

机器学习和深度学习

1.适应性退火算法作为一种优化技术，被广泛应用于机器学习和深度学习模型的超参数调优和结构搜索。

2.算法可以探索超参数空间，找到最佳配置以提高模型的泛化能力和性能。

3.适应性退火算法可以与其他优化方法结合使用，形成混合算法，进一步提升优化效果，推动机器学习和深度学习领域的进步。

金融建模和优化

1.在金融建模中，适应性退火算法被用于优化投资组合、风险管理和衍生品定价。

2.算法可以处理金融市场的非线性性和不确定性，提高模型的准确性和鲁棒性。

3.适应性退火算法有助于优化金融决策，提高投资回报率并降低风险敞口。

供应链管理

1.在供应链管理中，适应性退火算法用于优化库存管理、物流和采购。

2.算法可以考虑供应链中的各种约束和目标，如成本、交货时间和库存水平。

3.适应性退火算法的应用有助于提高供应链效率，降低运营成本，并增强对市场变化的应对能力。

能源优化

1.在能源优化领域，适应性退火算法被用于优化可再生能源系统、电网调度和能源效率。

2.算法可以考虑多源输入、间歇性发电和需求响应等复杂因素。

3.适应性退火算法的应用有助于提高能源系统的可持续性和经济效率，并促进可再生能源的整合。

图像处理和计算机视觉

1.在图像处理和计算机视觉中，适应性退火算法用于图像分割、目标检测和图像增强。

2.算法可以优化图像处理算法的参数，提高图像处理任务的精度和效率。

3.适应性退火算法的应用有助于改进视觉感知能力，为自动化和机器人技术等应用创造更多可能性。适应性退火算法的应用领域

适应性退火算法是一种强大的全局优化技术，由于其广泛的适应性和高效性，已在众多领域得到成功应用。以下列举一些适应性退火算法的主要应用领域：

组合优化问题

*旅行商问题(TSP)：确定访问一组城市的最优路径，同时最小化总距离。

*车辆路径规划问题(VRP)：优化车辆路径，以高效地为一组客户提供服务。

*作业调度问题(JSP)：确定一组作业在机器上执行的最佳顺序，以最大化吞吐量或最小化完工时间。

*背包问题：从一组物品中选择一个子集，以最大化总价值，同时满足重量或容量约束。

*图着色问题：为图中的顶点分配颜色，使得相邻顶点不具有相同的颜色。

连续优化问题

*函数优化：找到给定函数的全局极小值或极大值。

*工程设计：优化设计参数，以改善结构强度、热性能或流体动力学性能。

*过程控制：优化控制参数，以稳定过程或提高效率。

*数据拟合：确定模型参数，以最小化模型输出与观察数据之间的误差。

*图像处理：优化图像处理算法，以提高图像质量或提取特征。

机器学习和人工智能

*神经网络训练：调整神经网络的权重和偏差，以最小化训练数据的损失函数。

*支持向量机(SVM)：确定最佳超平面，以分离训练数据中的不同类。

*决策树归纳：构造决策树模型，以准确预测目标变量。

*聚类：将数据点分组到相似的簇中，以发现模式或结构。

*特征选择：识别最具辨别力的特征子集，以提高模型性能。

生物信息学

*序列比对：对两个或多个生物序列进行比对，以识别相似性和功能特征。

*基因表达谱分析：分析基因表达模式，以识别疾病标志物或治疗靶点。

*蛋白质结构预测：预测蛋白质的氨基酸序列的最佳空间构象。

*药物发现：优化药物分子的结构，以提高其效力或特异性。

*生物网络分析：研究生物实体（例如基因、蛋白质和代谢物）之间的相互作用网络。

金融和经济

*投资组合优化：分配资产，以最大化投资回报率，同时管理风险。

*风险管理：评估和管理金融投资或决策中的风险。

*经济模型：优化经济模型的参数，以预测经济走势或模拟政策变化的影响。

*信用评分：制定评分模型，以评估借款人的信用风险。

*定价策略：优化产品或服务的定价，以最大化利润或满足客户需求。

其他应用领域

*工程材料科学：优化材料的成分和加工参数，以提高性能。

*项目管理：制定项目计划，以优化资源分配和减少延迟。

*物流和供应链管理：优化物流网络和供应链，以提高效率和降低成本。

*社会科学：分析社会网络、政治系统和经济行为。

*环境建模：模拟环境系统，以预测气候变化、污染管理或自然资源利用的影响。

适应性退火算法的应用领域不断扩大，随着计算能力的提高和算法技术的进步，其在解决复杂优化问题中的能力也在不断增强。第八部分进一步研究方向和改进建议进一步研究方向和改进建议

1.混合优化算法的集成

*将适应性退火与其他优化算法相结合，例如遗传算法、微分进化或粒子群优化。

*探索混合算法的协同作用，以提高搜索效率和优化性能。

2.参数优化策略的改进

*优化退火参数（如温度下降率、邻域大小）以适应特定问题和搜索空间。

*开发基于机器学习或其他智能技术的自适应参数调整方法。

3.复杂问题领域的应用

*探索适应性退火在复杂问题领域的应用，例如组合优化、模式识别和机器学习。

*针对这些领域的独特挑战定制和调整算法。

4.异步和分布式实现

*探索适应性退火算法的异步和分布式实现，以提高可扩展性和并行处理能力。

*设计适用于大规模优化任务的分布式框架。

5.可视化和交互性

*开发可视化工具，以便追踪算法的搜索过程和结果。

*允许交互式用户输入，以便动态调整算法的设置和参数。

6.鲁棒性增强

*增强适应性退火算法对噪音、数据不准确性和计算错误的鲁棒性。

*引入鲁棒性措施，例如故障恢复、数据验证和自适应参数更新。

7.概率模型的集成

*将概率模型与适应性退火相结合，以解决包含不确定性和噪声的问题。

*利用贝叶斯推理或马尔可夫链蒙特卡罗技术来估计优化目标函数的后验分布。

8.多目标优化

*扩展适应性退火算法以处理多目标优化问题。

*探索Pareto优化或加权和策略，以找到最佳折衷解决方案。

9.约束优化

*开发适应性退火算法的约束处理机制。

*利用惩罚函数、可行性修复或隐式约束技术来处理约束违规。

10.理论分析和性能界限

*进行理论分析以理解适应性退火算法的收敛性质和性能界限。

*建立定理和界限，以预测算法的搜索效率和最优解的质量。关键词关键要点主题名称：退火时间表

关键要点：

1.退火时间表决定了温度随时间变化的速度，对算法性能至关重要。

2.缓慢的冷却速率通常会产生更好的结果，但代价是计算成本更高。

3.自适应时间表可以根据特定的问题调整冷却速率，提高效率。

主题名称：终止准则

关键要点：

1.终止准则确定算法何时停止运行。常用的准则是：固定迭代次数、解决方案质量或收敛标准。

2.终止准则的选择取决于问题要求和性能目标。

3.过早终止可能会导致局部最优解，而过晚终止则会导致效率低下。

主题名称：评价函数

关键要点：

1.评价函数衡量解决方案的优劣。其设计对算法的性能有重大影响。

2.评价函数应反映问题目标，并提供准确的解决方案比较。

3.对于复杂问题或多个目标的优化，使用复合或多目标评价函数可能是必要的。

主题名称：扰动策略

关键要点：

1.扰动策略决定了算法如何从当前解决方案移动到另一个解决方案。

2.有效的扰动策略可以探索搜索空间并避免局部最优解。

3.扰动策略的选择取决于问题类型和评价函数的性质。

主题名称：局部搜索

关键要点：

1.局部搜索算法在当前解决方案的邻域内进行探索，以查找更好的解决方案。

2.局部搜索可以提高退火算法的效率，但也会增加局部最优解的风险。

3.局部搜索算法的类型和设置的选择取决于问题特性和优化目标。

主题名称：并行化

关键要点：

1.并行化可以显著加快退火算法的运行速度。

2.并行化需要精心设计，以避免通信开销和负载平衡问题。

3.分布式退火和基于GPU的方法是并行化退火算法的常用技术。关键词关键要点确定初始温度

关键要点：

1.问题空间大小：问题的复杂性和搜索空间大小决定了初始温度的选择。较大的问题通常需要较高的初始温度，以避免局部极小值。

2.