2024-2025学年福建省高三数学上册期中监测试卷及答案

2024-2025学年福建省高三数学上册期中监测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）设集合A={x|0<x<2}，B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B=A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|1<x<3}答案：A解析：集合A定义为0<x<2，集合B由不等式x^2-3x+2<0定义，即(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。所以A∩B是两个集合的交集，即{x|0<x<1}。若复数z满足z(1+i)=1-2i（其中i为虚数单位），则复数z=A.-1-3iB.1+3iC.-1+3iD.1-3i答案：C解析：根据复数乘法的性质，有z=。为了消去分母中的虚数部分，我们与其共轭复数相乘，即z====-1+3i。已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，若(a+λb)⊥(a-b)，则实数λ=A.1B.-1C.1/2D.-1/2答案：B解析：向量a+λb=(1-3λ,2+4λ)，a-b=(4,-2)。由于两向量垂直，所以(a+λb)·(a-b)=0，即4(1-3λ)-2(2+4λ)=0，解得λ=-1。已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1没有极值点，则实数a的取值范围是A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.[-1,2]D.[-2,1]答案：D解析：函数f(x)的导数为f’(x)=3x^2+6ax+3(a+2)。因为没有极值点，所以f’(x)恒非负或恒非正。即判别式Δ=36a^2-36(a+2)≤0，解得-2≤a≤1。已知F₁,F₂分别为双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线C的左支交于A,B两点，若|AF₂|=3|BF₂|，且∠F₁AF₂=90°，则双曲线C的离心率为A.√3B.2C.√5D.√7答案：C解析：设|BF₂|=m，则|AF₂|=3m。由于∠F₁AF₂=90°，根据勾股定理有|AB|^2+|AF₂|^2=|F₁F₂|^2。又因为|AB|=|AF₂|-|BF₂|=2m，所以4m^2+9二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是在其定义域上的增函数？（多选）A.fB.gC.hD.m答案：B、C解析：fx=x2在x<0时是减函数，在x>0时是增函数；gx=lnx在其定义域下列哪些命题是真命题？（多选）A.若a>bB.若a2=C.若a是实数，则aD.若a是正数，则a是正数答案：C、D解析：A选项错误，因为当c≤0时，不等式ac>b已知A={1A.AB.AC.AD.B答案：A、B解析：A∩B表示集合A和B的交集，即A∩B={2,3}；A∪已知α和β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列哪些选项正确？（多选）A.若l⊥α，lB.若l⊂α，lC.若α⊥β，lD.若α∥β，l答案：A、D解析：A选项正确，因为垂直于同一直线的两个平面平行；B选项错误，因为l可能是α和β的交线；C选项错误，因为即使α⊥β，l也不一定垂直于下列哪些选项中的函数是奇函数？（多选）A.fB.gC.hD.m答案：A、C解析：A选项正确，因为f−x三、填空题（每题3分）题目：若函数fx=log答案：−解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2−2x−3>题目：已知全集U={1,2答案：{解析：根据补集的定义，∁UA包含全集U中所有不属于A的元素，即题目：已知函数fx=1答案：1解析：将x+1代入fx题目：已知函数fx=x答案：2解析：将x=5代入fx题目：已知函数fx=x答案：0解析：首先计算f−1，由于−1≤0，所以f−1=−12−2−1=1+2=3。然后计算ff−1，即四、解答题（每题8分）题目：已知函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，则x2−考虑判别式Δ=4a解得0<故实数a的取值范围是0,题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}的公差为d，

由S3=3a所以数列{an}题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinθ，在−因此，对于fx=sin2x+π6，

令−π所以函数fx的单调递增区间为−π3题目：已知函数fx=1x−答案：解：由于函数fx=1x−当x=2时，当x=4时，题目：已知函数fx=x2−答案：解：函数fx=x2−2x在区间0,1上，函数单调递减；在区间因此，在x=1处取得最小值在x=3处取得最大值所以函数fx在区间0,3五、综合题（每题10分）1.（10分）

已知函数fx（1）若函数fx的定义域为R，求实数a（2）若函数fx的值域为R，求实数a答案：（1）

解：由于函数fx=log2x2−这等价于二次函数gx=x2−解此不等式得：−3（2）

解：由于函数fx=log2x这等价于判别式Δ=4a解此不等式组得：a≤−3解析：（1）对于对数函数，其