万有引力与航天同步训练1

基础训练1.图中的圆a、b、c，其圆心均在地球自转的轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言()A.卫星的轨道可能为aB.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为cD.都不可能2.关于地球同步卫星的说法正确的是()A.所有地球同步卫星一定在赤道上空B.不同的地球同步卫星，离地高度不同C.不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D.所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等3.第一宇宙是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关4.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的()A.一定等于7.9km/s B.等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/s D.介于7.9～11.2km/s之间5.我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350km，“神舟”八号的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A.“天宫”一号比“神舟”八号速度大B.“天宫”一号比“神舟”八号周期长C.“天宫”一号比“神舟”八号角速度大D.“天宫”一号比“神舟”八号加速度大拔高训练6.如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是()A.根据v＝eq\r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA<vB<vCB.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FCC.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aCD.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC7.A、B为两颗地球卫星，已知它们的运动周期之比为TA∶TB＝1∶8，则A、B两卫星的轨道半径之比和运动速率之比分别为()A.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶18.在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为()A.eq\f(v0,2)eq\r(\f(H,D)) B.eq\f(v0,2)eq\r(\f(D,H)) C.v0eq\r(\f(D,2H))D.v0eq\r(\f(D,H))9.人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周。(万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103km)(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？答案与解析1.【答案】BC【解析】卫星绕地球运行的向心力来自地球的万有引力，方向指向地心，即向心力指向地心，故选BC。2.【答案】A3.【答案】CD【解析】第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，与地球质量M有关。与发射物体质量无关。故C、D不正确。4.【答案】B【解析】7.9km/s是第一宇宙速度，又叫做最大环绕速度(做匀速圆周运动)。5.【答案】B【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，由于r天>r神，所以v天<v神，ω天<ω神，T天>T神，a天<a神；故正确选项为B.6.【答案】C【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA>vB>vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA>aB>aC，选项C正确。由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2知D错误。7.【答案】D【解析】卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿定律，有eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，所以R∝eq\r(3,T2)。由题给条件有TA∶TB＝1∶8，得eq\f(RA,RB)＝eq\r(3,(\f(TA,TB))2)＝eq\r(3,(\f(1,8))2)＝eq\f(1,4)。根据卫星轨道是圆周，万有引力全部提供向心力，卫星必须做匀速圆周运动，故有v＝eq\f(2πR,T)，所以v∝eq\f(R,T).eq\f(vA,vB)＝eq\f(RATB,RBTA)＝eq\f(1,4)×eq\f(8,1)＝2∶1。8.【答案】B【解析】由veq\o\al(2,0)＝2gH得该星球表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2H)，在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星的环绕速度为v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(gD,2))＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(D,H))，选项B正确。9.【答案】(1)1.41×1011kg/m3(2)4.02×107m/s【解析】(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动白矮星的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)，白矮星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×1)kg/m3＝1.41×1011kg/m3.即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，白矮星的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(Gρ·\f(4,3)πR3,R))＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)＝eq\r(\f(4,3)×3.14×6.67×10－11×1.41×1011×6.42×1012)m/s＝4.02×107m/s.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰