2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习23

3.3.2两点间的距离1．两点A(1,4)，B(4,6)之间的距离为()A．2eq\r(3)B.eq\r(13)C.eq\r(11)D．32．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是3．点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点R的坐标是(3,4)，则|PQ|的长为()A．5B．10C．17D．254．已知A，B的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为()A．20B．12C．5D．45．已知A(1,5)，B(5，－2)，在x轴上存在一点M，使|MA|＝|MB|，则点M的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)，0))6．点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，它到原点的距离等于它到点Q(4eq\r(3)，0)的距离，则点P的坐标是__________．7．已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标．8．在坐标轴上，与两点A(1,5)，B(2,4)等距离的点的坐标是________________．9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5.10．已知点M(1,0)，N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点．求PM2＋PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．3．3.2两点间的距离1．B2.C3.B4．C解析：点A关于x轴的对称点为A′(1，－1)．∵|PA|＋|PB|的最小值为BA′的长，∴eq\r(4－12＋[3－－1]2)＝5，即|PA|＋|PB|的最小值为5.5．B解析：设M(x,0)，根据题意，得(x－1)2＋52＝(x－5)2＋[0－(－2)]2，解得x＝eq\f(3,8).故点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，0)).6．(2eq\r(3)，2eq\r(3))解析：设P(x，x)，∵|PO|＝|PQ|，∴eq\r(x2＋x2)＝eq\r(x－4\r(3)2＋x2).故x＝2eq\r(3)，即点P的坐标是(2eq\r(3)，2eq\r(3))．7．解：设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10，得eq\r(x－32＋0－62)＝10，解得x＝11或x＝－5.所以点P的坐标为(－5,0)或(11,0)．8．(－3,0)，(0,3)9．解：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)，根据两点的距离公式，得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝eq\f(32,5)∴点P的坐标为(2,4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32,5)，\f(64,5))).10．解：点P为直线2x－y－1＝0上的点，∴设P的坐标为(m,2m－1)，由两点的距离公式，得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m又∵10m2－8m＋4＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(2,5)))2＋eq\f(12,5)≥eq\f(12,5)，∴当m＝eq\f(2,5)时，PM2＋PN2有最小值为eq\f(12,5).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5))).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗