2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题18

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义A级基础巩固一、选择题1．设集合A只含一个元素x，则下列各式正确的是()A．0∉AB．x∈AC．x∉AD．x＝A解析：元素与集合之间是属于关系，所以x∈A.答案：B2．下列各对象可以组成集合的是()A．中国著名的科学家B．2016感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D．中国最美的乡村解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合．答案：B3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A．0B．－2C．8D．2解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8.答案：C4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数mA．2 B．3C．0或3 D．0，2，3均可解析：由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A答案：B5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C.答案：C二、填空题6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过10的所有正整数；②高一(6)班中成绩优秀的同学；③中央一套播出的好看的电视剧；④平方后不等于自身的数．解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．答案：①④7.以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：因为方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1，2，3，共有3个元素．答案：38．已知集合M含有两个元素a－3和2a＋1，若－2∈M，则实数a解析：因为－2∈M，所以a－3＝－2或2a＋1＝－2.若a－3＝－2，则a＝1，此时集合M中含有两个元素－2，3，符合题意；若2a＋1＝－2，则a＝－eq\f(3,2)，此时集合M中含有两个元素－2、－eq\f(9,2)，符合题意；所以实数a的值是1、－eq\f(3,2).答案：1、－eq\f(3,2)三、解答题9．若集合A＝{－1，3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解：因为A＝B，所以方程x2＋ax＋b＝0的解集是{－1，3}，那么－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的根，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝－a，,－1×3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－3.))10．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．(1)若A中没有任何元素，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A中没有任何元素，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0无实数根．当a＝0时，x＝－eq\f(1,2)，不符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a<0，即a所以当a>1时，A中没有任何元素．(2)A中只有一个元素，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个实数根或有两个相等的实数根．当a＝0时，x＝－eq\f(1,2)；当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，a＝1，此时x所以当a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．B级能力提升1．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，则A．－1B.eq\f(3,2)C．1D．－eq\f(3,2)解析：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5所以a＝－1或a＝－eq\f(3,2).则当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故当a＝－eq\f(3,2)时，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，所以a＝－eq\f(3,2).答案：D2．设x，y，z是非零实数，若a＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(xyz,|xyz|)，则以a的值为元素的集合中元素的个数是______．解析：当x，y，z都是正数时，a＝4，当x，y，z都是负数时a＝－4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．答案：33．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又因为2∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.因为－1∈A，所以eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2)∈A.因为eq\f(1,2)∈A，所以eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.所以A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．所以a≠eq\f(1,1－a)，所以A不可能为单元素集．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰