高考数学朝阳区高三统一练习理

朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）2003．5本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集I={1，2，3，4，5}，，，则等于（A）{3}（B）{5}（C）{1，2，4}（D）{3，5}（2）若0<a<1，x>y>1，下列关系式中不成立的个数是①②③④（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（3）一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于（A）（B）2：1（C）（D）1：2（4）若双曲线（a>0，b>0）的离心率为2，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）2（5）与函数相同的函数是（A）（B）（C）（D）（6）在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（A）（B）（C）（D）（7）在△ABC中，若tgA=m，tgB=n，且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（A）m>n（B）mn=1（C）mn<1（D）mn>1（8）6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（A）15种（B）90种（C）105种（D）110种（9）在数列中，，，则等于（A）81（B）50（C）-13（D）-46（10）两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分钟。若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（A）7次（B）8次（C）9次（D）10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）函数的单调递减区间是_____________。（12）圆的极坐标方程是，该圆的圆心坐标（极坐标）是__________。（13）圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上的三等分点，，则二面角C—SA—B的正切值为_____________。（14）已知曲线，与关于点（1，1）对称的曲线为，且、有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是___________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）设非零复数、满足为纯虚数，，。求、。（16）（本小题满分14分）关于x的方程的解都大于1。求实数a的取值范围。（17）（本小题满分14分）在三棱台中，侧棱，且，。（I）求证：；（Ⅱ）求AC与所成的角；（Ⅲ）若，求点到平面的距离。（18）（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化。（I）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过n年后绿化的面积为，试用表示；（Ⅱ）求数列的第n+1项；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%。（lg2=0.3010，lg3=0.4771）（19）（本小题满分14分）已知：函数f(x)在（-1，1）上有定义，，且满足x、，有。（I）求f（0）；（Ⅱ）证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（Ⅲ）在数列中，，，设，求。（20）（本小题满分14分）已知：椭圆C：。（I）若点是椭圆C内部的一点，求证：；（Ⅱ）若椭圆C：上存在不同的两点关于直线l：y=x+1对称，试求a、b满足的关系式。朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）参考答案及评分标准2003．5一、选择题1D2C3A4B5A6C7D8C9B10B二、填空题11（3，+∞）12132142三、解答题15．解：设，……4分可得，代入，得，…………6分解得k=±3，∴…………8分由或…………10分解得或…………14分16．解：原方程可化为（21ga+1gx）（1ga+21gx）=2，…………2分即。（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的1gx大于0。…………6分设y=1gx。方程（1）变为。（2）方程（2）仅有正根。……8分………………10分解得1ga<-1。……12分∴当时，原方程的解都大于1。……14分17．（Ⅰ）证明：∵，∴。又∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴。∴。………………2分而，∴。………………4分，∴。………………6分（Ⅱ）解：∵，∴AC与所成的角即为与所成的角。………………8分∵AC⊥AB，，∴。∴。∵，，∴，即AC与所成的角为60°。………………10分（Ⅲ）解：在三棱锥中，，，，。作于D，则。∵，∴，。∴。………………11分∴。∵，∴，。∴。∴。……12分而，∴。在中，，。………………13分设点B到平面的距离为h，，，。∴点B到平面的距离为。……14分18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为，经过n年后非绿化面积为。于是：，。……2分依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积。于是……4分。…………6分（Ⅱ）解：，。……8分数列是公比为，首项的等比数列。∴…………10分（Ⅲ）解：。，，n（1g9-1）<-1g2，………………12分。至少需要7年，绿化率才能超过60%。……14分19．解：（Ⅰ）对0∈（-1，1），有，故f（0）=0。……2分（Ⅱ）又x∈（-1，1），，………………4分∴f（-x）=-f（x）。故f（x）在（-1，1）内是奇函数。………6分（Ⅲ）取x=y，有。………………8分从而。………………10分∴数列是首项为，公比q=2的等比数列。。………………12分。………………14分20．（Ⅰ）证明：设，为椭圆C的左、右两个焦点。∵P是椭圆C内部的一点，∴。……2分∴。………………4分∴。∴。……6分（Ⅱ）解：设椭圆C上关于直线l对称的点A、B的坐标为，线段AB的中点坐标为，则有……8分（2）-（1）得：，，，把（3）代入上式得：，…………（5）…………10分由（4）和（5）得：，。即。……12分∵点M在椭圆C的内部，∴。∴。a、b应满足的