高考四川省绵阳市高三诊断性考试数学理科

绵阳市2005—2006学年度高三诊断性考试数学（理工类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网第I卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1.复数A.0B.1C.iD.2.“m>1,n>1”是“logmn>0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.与函数有相同图象的一个函数是A.B.C.D.4.某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为A.B.C.D.5.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是A.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C.若a+b是偶数，则a，b都是奇数D.若a+b是偶数，则a，b不都是奇数6.设函数在点x=0处连续，则a的值为A.0B.C.D.17.若存在，则a的值为A.0B.1C.－1Ｄ.8.设随机变量服从正态分布N(0，1)，记，则下列结论不正确的是A.B.C.D.9.函数的图象具有的特征：①原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③10.曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为A.B.Ｃ.D.11.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则的取值范围为A.（0，1）B.C.D.12.如果偶函数在上单调递增，则与大小关系是A.B.C.D.无法确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知函数=。14.已知数列的前n项和是，则=。15.如果为纯虚数，则实数a=。16.已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系：①；②③，其中一定正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知全集I=R，函数的定义域为M，，若18.（本题满分12分）小王参加一次知识竞赛，已知在备选的10道试题中，他能答对其中的6道。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求小王答对试题数的概率分布及数学期望。19.（本题满分12分）已知f(x)是奇函数，且在定义域内可导并满足，解关于m的不等式。20.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是；②函数f(x)的值域是；③函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。21.（本题满分14分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足。（1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）请用数学归纳法证明（n是正整数）22.（本题满分12分）讨论函数的单调区间，并求出它的极值。参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。DACABBCDBCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、214、15、－２16、①③三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：由，有，∴……2分∴C1………………4分由，即，∴……6分∵(C1∴………………9分即。∵；∴a=1……11分∴∴………………12分18、解：由题知=0，1，2，3，……2分∴；；即小王答对试题数ξ的概率分布为0123P……10分∴他答对试题数的数学期望。…………12分19、解：∵在定义域内可导并满足，∴在内是减函数。……3分∴由∴由是奇函数得……6分∴…………10分∴。∴原不等式的解集为（）……12分20、（1）解：∵的值域为，∴………………2分对于，定义域为，满足条件①。而由知∴，满足条件②又∵，∴在上是减函数。∴在上是增函数，满足条件③∴属于集合A。……6分（2）由（1）知，属于集合A。∴原不等式为………………8分整理为：。…………10分∵对任意，∴原不等式对任意总成立……12分21、解：（1）∵对任意x,y都有，∴令x=y=1时，有，∴f(1)=0…………2分∴令x=y=－1时，有，∴f(－1)=0。…………5分（2）∵f(x)对任意x，y都有∴令x=t，y=－1,有将代入得，∴函数是上的奇函数。……8分（3）①当n=1时，左边=，右边=，等式成立。当n=2时，左边=，右边=，等式成立…………10分②假设当n=k时，等式成立，即则当n=k+1时，有===。表明当n=k+1时等式也成立。综上①②，对任意正整数，等式成立…………14分22、解：由，……4分令即，得。…………5分又当时函数的导数不存在。…………6分当即时，由下表x+不存在+0－↗0↗↘∴的单调递增区间为，，递减区间为，当x=时有极大值。………………9分当即时，由下表x－0+不存在+↘↗0↗∴的单调递增区间为，，递减区间为，当x=时有极小值。∴综上所述，当时，原函数的递增区间为，，递减区间为，有极大值；当时，原函数的递增区间为，，递