2017届中考数学考点研究复习检测50

第四章三角形(2013～2016)第19课时等腰三角形(2013～2016)江苏近4年中考真题精选命题点1eq\a\vs4\al(等腰三角形的性质与判定)(2016年5次，2015年12次，2014年12次，2013年8次)1.(2014盐城7题3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°2.(2015苏州7题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A.35°B.45°C.55°D.60°第2题图第3题图3.(2014扬州7题3分)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()A.3B.4C.5D.64.(2016淮安16题3分)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．5.(2014徐州16题3分)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________．第5题图第6题图6.(2016宿迁16题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．7.(2015南通16题3分)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝______度．第7题图8.(2015南京25题10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)第8题图9.(2015宿迁21题6分)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D.第9题图命题点2等边三角形的性质与判定(2016年1次，2015年2次，2014年2次，2013年2次)10.(2016常州18题2分)如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△PBC，则四边形PCDE面积的最大值是________．第10题图

答案1.D【解析】∵等腰三角形的两个底角相等，顶角是40°，∴其底角为eq\f(180°－40°,2)＝70°.2.C【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝eq\f(180°－70°,2)＝55°.3.C【解析】如解图，过点P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠AOB＝60°，∴∠OPD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OP＝eq\f(1,2)×12＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝eq\f(1,2)MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.第3题解图4.10【解析】若三条线段的长分别为2，2，4，∵2＋2＝4，∴它们不能构成三角形，即此种情况不存在；若三条线段的长分别为2，4，4，此时能构成三角形，且周长为10.故该等腰三角形的周长为10.5.15°【解析】∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－50°)＝65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A＝50°，∴∠ABE＝∠A＝50°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝65°－50°＝15°.6.4或2eq\r(3)【解析】满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，以BC为底的三角形必有一个：(1)如解图①，分别以B，C为圆心，BC长为半径的圆与直线AD有两个交点时，满足题意，以BC为腰的等腰三角形中有一个与以BC为底的三角形重合，∴△P1BC是等边三角形，∠ABP1＝30°，利用三角函数可求出AB＝2eq\r(3)；(2)如解图②，当以B为圆心，BC长为半径的圆与直线AD只有一个交点，此时也满足题意，AB＝BC＝4.第6题解图7.52【解析】∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠B＝∠BAD＝x，∴∠ADC＝2x，∴∠C＝2x，∴∠B＋∠C＝3x，∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78°，解得x＝26°，∴∠ADC＝52°.8.【思维教练】3可能是等腰三角形的腰长，也可能是等腰三角形的底边长，等腰三角形的顶角可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．要把所有的问题考虑全．解：如解图所示．第8题解图9.证明：∵AB＝AD＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝∠ABD，∴∠C＝∠ABC＝2∠ABD＝2∠D.10.1【解析】连接DE、DC，∵△ABD，△APE，△BPC都是等边三角形，∴∠EAD＝∠EAP－∠DAP＝∠PAB，同理∠PBA＝∠CBD，∴△AED≌△APB(SAS)，△APB≌△DCB(SAS)，∴ED＝PB，AP＝DC，∵PB＝PC，AP＝EP，∴ED＝PC，EP＝DC，∴四边形PCDE是平行四边形，∠BCD＝∠AED＝90°，∴S五边形ABCDE＝S△ABD＋S△AED＋S△BCD，S▱PCDE＝S五边形ABCDE－S△APB－S△APE－S△BCP，S△AED＝S△BCD＝S△APB，S▱PCDE＝S△ABD＋2S△APB－S△APB－S△APE－S△BPC＝S△ABD＋S△APB－S△APE－S△BPC，设AP＝x，BP＝y，原式＝eq\f(\r(3),4)×22＋eq\f(1,2)xy－eq\f(\r(3),4)x2－eq\f(\r(3),4)y2＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)xy－eq\f(\r(3),4)(x2＋y2)＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)xy－eq\r(3)＝eq\f(1,2)xy＝S△APB，∴当AP＝BP时，S▱PCDE最大＝S△ABP最大＝eq\r(2)×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝1.第10题解图沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分