有限元法及其应用 课件 1 绪论

有限元法及应用本次培训主要内容第一部分有限元法基础1杆系有限元法2平面问题有限元法第二部分

ANSYS有限元软件简介3有限元软件ANSYS简介（UtilityMenu平台及MainMenu命令）4典型的ANSYS分析过程（前处理、求解、后处理）5静力学分析和动力学分析实例1绪论有限元法的发展简史1943年，Courant从数学上明确提出有限元思想。1960年，美国的Clough教授在—篇论文中首次使用了“有限元法”这个名词。20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来。现在，有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域。FEM应用现状有限元方法（FEM）现已成为工程设计和分析最常用的数值计算工具。广泛应用于：机械、航空航天、土木工程、轨道车辆结构分析（静态/动态、线性/非线性）热/流体电磁学地质力学生物力学……..FEM应用实例电力机车车轮有限元模型CRH5动力转向架轮对疲劳失效机理研究CHR380B轴箱体强度分析FEM应用实例CRH380A车体疲劳寿命研究FEM应用实例机架有限元分析风电叶片FEM应用实例FEM应用实例塔吊、龙门架有限元分析FEM应用实例汽车气动布局FEM应用实例自行车结构有限元模型位移等值线图变形图FEM应用实例应力等值线图FEM应用实例FEM应用实例平板车几何模型FEM应用实例平板车应力等值线图平板车位移等值线图平板车有限元模型FEM应用实例FEM应用实例应力等值线图应力等值线图局部放大FEM应用实例滚筒洗衣机动力学分析有限元模型FEM应用实例有限元模型

真实结构有限元法（FEM，FiniteElementMethod）是把物理结构分割成有限个区域，这些区域称为单元。每个单元中有有限个节点，单元间通过节点相连。对每一个单元建立作用力方程，组集成整个结构的系统方程，求解该方程得到结构的近似解。节点单元XZY有限元法的概念有限元法的基本思想有限元方法力学原理(弹性力学、材料力学等)数学方法(微分方程理论、变分原理)计算机程序结构离散化虚功原理、最小势能原理单元平衡方程公共结点位移相同组集整体平衡方程引入边界条件求解节点位移得到单元应变和应力节点和单元有限元模型由节点和单元组成。节点(Nodes):

空间中的坐标位置，具有一定自由度，存在相互物理作用，是单元之间的连接点。单元(Elements):一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述。满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。

载荷约束单元之间只能通过节点来传递内力。通过节点来传递的内力称为节点力，作用在节点上的荷载称为节点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个节点要产生不同程度的位移，这种位移称为节点位移。节点和单元信息是通过单元之间的公共节点传递的。.....AB...2nodes分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递...AB...1node节点和单元自由度（DOFs）自由度(DOFs)

用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ分析类型自由度类型结构位移热温度电电位流体压力磁磁位节点自由度随连接该节点的

单元类型变化。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ自由度（DOFs）真实结构有限元模型

有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。节点单元有限元模型有限元分析的基本步骤连续体离散化单元特性分析选择位移模式分析单元的力学性质计算等效节点力单元组集求解未知节点位移连续体离散化根据连续体的形态选择最能描述连续体形状的单元；进行网格划分，将连续的结构划分为有限个单元组成的离散体(网格越小计算精度越高)；对单元和节点按顺序编号。

123456789101112①②③④⑤⑥有限元分析的基本步骤3维实体的4面体单元划分平面的三角形单元划分3维实体的6面体单元划分有限元分析的基本步骤有限元分析的基本步骤确定单元的位移模式设定一个简单的函数作为单元位移的近似函数，该函数称为位移函数，位移函数一般取为多项式形式。对于三角形平面单元:节点位移列向量节点力列向量单元位移函数可表示为:式中：

[N]为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。有限元分析的基本步骤单元力学特性分析

(1)单元应变矩阵对于平面问题，将弹性力学中的几何方程代入位移函数，单元应变场可用节点位移表示为：式中：[B]称为单元应变矩阵或几何矩阵。即：(2)单元应力矩阵根据本构方程可将单元应力场用节点位移表示为：其中，[D]是与单元材料有关的弹性矩阵。根据虚功原理（内虚功等于外虚功）：定义刚度矩阵单元平衡方程有限元分析的基本步骤（3）单元刚度矩阵单元力学特性分析

几何方程本构方程虚功原理平衡方程刚度矩阵位移场应变场应力场有限元分析的基本步骤单元力学特性分析

连续弹性体有限元模型单元是通过节点来传递力的，因而作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效到节点上，即用等效的节点力来代替作用在单元上的力。计算等效节点力有限元分析的基本步骤有限元分析的基本步骤整体分析将节点等效力按照整体节点顺序组集成整体节点载荷向量{R}集成整体刚度方程[K]，建立整个结构的平衡方程式中：[K]——整体刚度矩阵；

{q}——全部节点位移组成的列阵；

{R}——全部节点载荷组成的列阵。引进边界约束条件，解总体刚度方程求出节点位移分量根据节点位移与应变、应力的关系（几何方程、物理方程）计算出单元应变、应力等派生解。有限元法的特点有限元法的主要优点（与无网格法、边界元法相比）（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同水平上建立对该法的理解；（