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文档简介

2.7

函数的应用第1课时

函数的零点与方程的解

1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.

2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.【教材梳理】

零点实数解公共点

连续不断

常用结论零点相关结论

（1）对于零点存在性定理，须知满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.

（2）周期函数如果存在零点，则必有无穷多个零点.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×（3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.

(

)

×

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

A.0

B.1

C.2

D.3

√考点一

判断函数零点所在区间

√

√

图1图2图3

图4

③该定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数.至少存在一个零点，就是说满足了①中的两个条件的函数一定至少有一个零点，但不一定只有一个零点，可能有其他更多的零点，如图4.但若该函数是单调函数，则有唯一零点.

√

√

考点二

零点个数的判断

7

A.5

B.4

C.3

D.2

【点拨】判断函数零点个数的主要方法：①解方程法；②数形结合法，即转化为两个函数图象的交点个数；③零点存在性定理结合函数的性质.√

3

3

考点三

函数零点的应用

√

【点拨】

含参的零点分布问题，通常考虑分离参数，将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，从而求解参数.分离参数的过程中需要考虑函数的实际情况拆分成便于分析的两个函数.有时还可以通过画函数图象来解决参数问题.

√

√课外阅读·二次方程根的分布

图象满足的条件图象满足的条件续表图象满足的条件续表图象满足的条件续表图象满足的条件续表

√

√【巩固强化】

√

√

√

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√√

7

【综合运用】

A.2

B.3

C.4

D.5

√

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