结构力学教程 课件 第11章 位移法

DisplacementMethod第11章位移法第11章位移法了解位移法基本体系与典型方程的物理概念；掌握位移法基本未知量的判断；熟悉等截面杆件的转角位移方程；熟练掌握用位移法计算各种作用下的结构内力。教学目标第11章位移法11.1

位移法的基本概念11.2

等截面直杆的形常数和载常数11.3

位移法的基本理论11.4位移法计算连续梁和无侧移刚架11.5

位移法计算有侧移刚架11.6位移法计算对称结构11.7用直接平衡法建立位移法方程教学内容知识点

位移法的基本概念

等截面直杆的形常数等截面直杆的载常数位移法的基本未知量位移法的基本体系

位移法计算连续梁位移法计算无侧移刚架

位移法计算有侧移刚架

位移法计算对称结构支座移动时的计算温度改变时的计算11.1位移法的基本概念知识点14kNABC2m4m力法求解：三个多余未知力解三元一次方程未知位移角度：一个未知位移解一元一次方程θ思考2maaEA1EA2FABC图示变截面梁。整体分析位移杆件分析杆端力与位移的关系AΔBNBAΔCNBCB整体分析列平衡方程求位移FBCANBCNBA位移法求AB、BC段的内力。离散集合（1）引例图示两跨梁，求杆端弯矩。EI为常数，忽略杆件的轴向变形。整体分析杆件分析整体分析位移法aaABCMBθBABθBMBAMABBCθBMBCACBMBAMBCMBBB离散θB基本未知量基本方程？（2）位移法基本原理14kNABC2m4m2m（1）结构的独立结点位移θB假定顺时针（3）位移法解题步骤14kNABC2m4m2mθB（2）结构拆成杆件，做杆件分析杆端弯矩—荷载和变形（3）平衡方程，求解14kNABC2m4m2mθB（4）回代，求杆端弯矩位移法的基本原理“化整为零、集零为整”（4）小

结（1）结构的独立结点位移（2）结构拆成杆件，做杆件分析—荷载、变形（3）平衡方程，求解（4）回代，求杆端弯矩11.2等截面直杆的形常数和载常数知识点杆端位移引起的杆端内力称为形常数，P186表11.1。i=EI/l——线刚度单跨超静定梁简图MABMBA4i2iθ=1ABABθ=13i0ABθ=1i-i（1）等截面直杆的形常数单跨超静定梁简图MABMBA-3i/l000ABΔ=1-6i/l-6i/lABΔ=1ABΔ=1荷载引起的杆端内力称为载常数，P187表11.2。（2）等截面梁的载常数ABqlABPl/2l/2ABqABPl/2l/2lABqABPl/2l/2l11.3位移法的基本理论知识点知识点11.3-1位移法的基本未知量结点的位移（线位移、铰位移）（1）角位移的数目（未知量）=刚结点数（2）线位移未知量数目不考虑轴向变形弯曲变形小，受弯矩长度不变。一般方法：取铰接体系：结点线位移数=自由度数=使铰结体系为几何不变体系所必加的最少铰链杆数ABθAθBΔθAθBΔ1ABCDθCθDΔ2ABCΔ课堂讨论：P210:11.1~11.8Basicsystemofdisplacementmethod知识点11.3-2位移法的基本体系BCq=3kN/m4m4mA2ii力法求解：X1X2位移协调方程BCq=3kN/m4m4mA2ii位移法求解：力平衡方程基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在给定荷载及结点位移Δ1共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力F1应等于零。未知位移：B点的转角Δ1BCq=3kN/mA2iiΔ1Δ1BCA2iiF1Pk11=1BCq=3kN/m4m4mA2iiBCA2iiΔ1=14i2i6i荷载单独作用结点位移Δ1=1F1Pk114BCq=3kN/mAΔ1DΔ2Δ2=1Δ1=1BCq=3kN/mAΔ1DΔ2BCq=3kN/mAD荷载单独作用BCADΔ1单独作用BCADΔ2单独作用F1PF2Pk11k21k22k12对于n个基本未知量问题，位移法方程为位移法典型方程结构的刚度矩阵kii——主系数，恒大于零；kij=kji——副系数，可正、可负、可为零；位移法的基本体系小结基本结构在给定荷载及结点位移共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力应等于零。作业：完成各项系数的计算Δ2=1BCq=3kN/mADBCADBCADΔ1=1荷载单独作用Δ1单独作用Δ2单独作用F1PF2Pk11k21k22k124m4m11.4位移法计算连续梁和无侧移刚架

（直接平衡法）知识点无侧移刚架连续梁属于这类问题。刚架各节点（不含支座）只有角位移而没有线位移。知识点11.4-1连续梁ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/m

B（1）基本未知量

B（2）固端弯矩q

BEIP

BEIMBAMABMBC(3)列杆端转角位移方程设(4)位移法基本方程（平衡条件）MBAMBC16.7211.57(5)各杆端弯矩及弯矩图M图知识点11.4-1刚架4I04I05I03I03I0ABCDEF4m5m4m6m4m（1）基本未知量

B、

C（2）杆端弯矩20kN/m4I04I05I03I03I0ABCDEF4m（3）位移法方程（4）求未知量（5）求杆端弯矩（6）绘弯矩图20kN/m11.5位移法计算有侧移刚架

（直接平衡法）知识点有侧移刚架刚架除有结点转角外，还有结点线位移。基本思路与无侧移刚架基本相同，但增加：未知量有结点位移；杆件计算需考虑结点位移；基本方程增加与结点位移对应的平衡方程。实例1BCq=3kN/m8m4mAD2iii（1）基本未知量

B、Δ（2）杆端弯矩（3）位移法方程BCq=3kN/m8m4mAD2iii（3）位移法方程BCQBAQCD实例2（1）基本未知量Δ（2）杆端弯矩（3）位移法方程BDFACEh1I1h2I2h3I3F实例34I04I05I03I03I0ABCDEF4m5m4m6m4m（1）基本未知量

B、

C、Δ（2）杆端弯矩20kN/m4I04I05I03I03I0ABCDEF4m（3）位移法方程11.6位移法计算对称结构知识点■作用在对称结构上的任意荷载，可以分为对称荷载和反对称荷载；■在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的；■在反对称荷载作用下，变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。■利用这些规则，计算对称结构时，可只取半边结构。对称性的特点对称荷载▲在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖向位移。反对称荷载▲在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。（1）奇数跨对称结构对称荷载▲在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴向变形，也没有竖向位移。反对称荷载▲柱CD只有弯曲变形，可按抗弯刚度分成两个柱子。▲C处的支杆对弯矩不起作用。（2）偶数跨对称结构（1）根据对称特点，取半边结构l/2lEIEIEIABDCl/2qqll/2EIABEIE（2）基本位置量θB、θD、ΔθB例1：绘图示结构的弯矩图。（3）结构拆成杆件，做杆件分析—荷载、变形引起的杆端弯矩qll/2EIABEIE（4）平衡方程，求解qll/2EIABEIE（5）求杆端弯矩M图215例2：作图示结构內力图。吊杆的EA等于横梁EI的1/20m2。

解

（2）基本未知量取结点B的转角θ和竖向位移为基本未知量。（1）半边结构（3）固端力基本体系半边结构（4）求杆端力杆AB杆BC杆BD（5）列位移法方程考虑B点平衡（5）最终杆端力（7）作內力图11.7用直接平衡法建立位移法方程知识点详见11.4、11.5、拓展拓展：支座移动和温度改变时的计算

（直接平衡法）知识点知识点拓展-1支座移动

超静定结构当支座产生位移时，结构中一般会引起内力。用位移法计算时，基本未知量和基本方程以及作题步骤都与荷载作用时一样，不同的只有固端力一项，例如由荷载作用产生的固端弯矩改变成由已知位移作用产生的“固端弯矩”。作图示连续梁支座C下沉ΔC时的弯矩图。解（1）基本未知量θB（2）求杆端弯矩示例（3）列位移法方程（4）最终杆端弯矩知识点拓展-1温度改变■温度改变时的计算，与支座位移时的计算基本相同。■杆件内外温差使杆件弯曲，产生固端弯矩。■温度改变时杆件的轴向变形使结点产生已知位移，使杆端产生相对横向位移，又产生另一部分“固端弯矩”。排架由于温度均匀升高

t

所产生的弯矩。解L为结点到对称轴距离示例作刚架由于温度改变所产生的弯矩。各杆截面尺寸相同。解（1）半边结构基本未知量

B（2）求杆端弯矩▲各杆的相对横向位移：▲各杆的轴向变形▲各杆的固端弯矩■轴向温度变化引起的固端弯矩■两侧温度差产生固端弯矩杆端弯矩（3）列位移法方程（4）最终杆端弯矩（5）画弯矩图