2021高考数学一轮复习课后限时集训66二项式定理理

PAGE课后限时集训66二项式定理建议用时：45分钟一、选择题1．已知Ceq\o\al(0,n)＋2Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋23Ceq\o\al(3,n)＋…＋2nCeq\o\al(n,n)＝729，则Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)等于()A．63 B．64C．31 D．32A[逆用二项式定理得Ceq\o\al(0,n)＋2Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋23Ceq\o\al(3,n)＋…＋2nCeq\o\al(n,n)＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝26－Ceq\o\al(0,n)＝64－1＝63.]2．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12 B．16C．20 D．24A[展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为Ceq\o\al(3,4)＋2Ceq\o\al(1,4)＝4＋8＝12.]3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212 B．211C．210 D．29D[因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，解得n＝10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选D.]4．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则eq\f(a,b)＝()A.eq\f(5,3) B．－eq\f(5,3)C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)B[由条件知a＝Ceq\o\al(3,6)＝20，b＝Ceq\o\al(1,6)(－2)1＝－12，∴eq\f(a,b)＝－eq\f(5,3)，故选B.]5．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－80 B．－40C．40 D．80D[令x＝1，得展开式的各项系数和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a,1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,1)))5＝1＋a，∴1＋a＝2，∴a＝1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5＋eq\f(1,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5，所求展开式中常数项为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展开式的常数项与x项的系数和，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)5－r·(－1)r(eq\f(1,x))r＝(－1)r25－rCeq\o\al(r,5)x5－2r，令5－2r＝1得r＝2；令5－2r＝0，无整数解，∴展开式中常数项为8Ceq\o\al(2,5)＝80，故选D.]6．(2019·武汉模拟)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6的展开式中，含x5项的系数为()A．6 B．－6C．24 D．－24B[由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6＝Ceq\o\al(0,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))6－Ceq\o\al(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))5＋Ceq\o\al(2,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))4＋…－Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋Ceq\o\al(6,6)，可知只有－Ceq\o\al(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))5的展开式中含有x5，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6的展开式中含x5项的系数为－Ceq\o\al(0,5)Ceq\o\al(1,6)＝－6，故选B.]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝()A．284 B．356C．364 D．378C[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365，又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.]二、填空题8．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.4[(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x)r，令r＝2，得T3＝9Ceq\o\al(2,n)x2，由题意得9Ceq\o\al(2,n)＝54，解得n＝4.]9．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为________(用数字作答)．25[当第一个因式中的项为1时，x4的系数为Ceq\o\al(4,5)，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为Ceq\o\al(3,5)，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为Ceq\o\al(2,5)，则展开式中x4的系数为Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＝25.]10．(2019·江苏高考改编)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N＋.已知aeq\o\al(2,3)＝2a2a4，则n的值为________．5[因为(1＋x)n＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)x＋Ceq\o\al(2,n)x2＋…＋Ceq\o\al(n,n)xn，n≥4，所以a2＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)，a3＝Ceq\o\al(3,n)＝eq\f(nn－1n－2,6)，a4＝Ceq\o\al(4,n)＝eq\f(nn－1n－2n－3,24).因为aeq\o\al(2,3)＝2a2a4，所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn－1n－2,6)))2＝2×eq\f(nn－1,2)×eq\f(nn－1n－2n－3,24)，解得n＝5.]1．(2019·威海模拟)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是()A．10 B．15C．20 D．25C[含x2项的系数为Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)＝20.]2．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A．5 B．6C．7 D．8B[由二项式定理知an＝Ceq\o\al(n－1,10)(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝Ceq\o\al(5,10)，则k的最大值为6.]3．已知(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2018a2018＋2019aA．－2019 B．2019C．－4038 D．0C[因为(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，两边分别对x求导可得－2019×2×(2x－1)2018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2018a2018(x－2)2017＋2019a2019(x－2)2018(x∈R)，令x＝1得－4038＝a1－2a2＋…－2018a2018＋20194．(2019·长沙模拟)若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝________.251[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(0,5)＝252－1＝251.]1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若a＝Ceq\o\al(0,20)＋Ceq\o\al(1,20)·2＋Ceq\o\al(2,20)·22＋…＋Ceq\o\al(20,20)·220,a≡b(mod10)，则b的值可以是()A．2011 B．2012C．2013 D．2014A[因为a＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝Ceq\o\al(0,10)1010－Ceq\o\al(