高等数学教程　下册　第4版 课件 12.4 第一型曲面积分_第1页
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曲面上各点处都有12.4第一型曲面积分曲面光滑:求曲面的质量.12.4.1第一型曲面积分的概念与性质平面也连续转动.面上连续移动时,切切平面,且当点在曲问题12.3已知面积有限的曲面的面密度为连续函数任意取定的点,令当各小块曲面的直径的最大值第i小块曲面的面积),同时也表示把曲面Σ任意分成n小块曲面质量的近似值为:取极限定义上任意取定的点,(3)并作和(4)如果当各小块曲面的直径的最大值这和式的极限存在,则称(2)设点作乘积设

f(x,y,z)是定义在曲面Σ上的有界函数同时也表示第i小块曲面的面积),(1)把曲面Σ任意分成n小块记为即如曲面是封闭曲面,面积元素被积函数则积分号写成积分曲面为函数

f(x,y,z)在曲面Σ上对面积的曲面积分,或第一型曲面积分.对面积的曲面积分的性质:(1)线性性质:(2)可加性:(4)如果在曲面Σ上其中S是曲面Σ的面积则

若f关于变量z是奇函数,即则若f关于变量z是偶函数,即则第一型曲面积分的对称性质1.设积分曲面

关于xOy坐标面对称.为

在xOy坐标面的上半部区域.若f关于变量x是奇函数,即则若f关于变量x是偶函数,即则2.设积分曲面

关于yOz坐标面对称.为

在yOz坐标面的前半部区域.类似地,若f关于变量y是奇函数,即则若f关于变量y是偶函数,即则3.设积分曲面

关于xOz坐标面对称.为

在xOz坐标面的右半部区域.则按照曲面的不同情况分为以下三种:12.4.2第一型曲面积分的计算法设Σ在xOy面的投影区域为则则设Σ在xOz面的投影区域为设Σ在yOz面的投影区域为解在

xOy

面的投影域积分曲面

被柱面所截得的部分.例1计算其中Σ为平面故解例2计算其中Σ是柱面由轮换对称性其中解由对称性知:例3计算其中Σ

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