【福建省(福州一中、福州三中、福安二中)】2016届高三基地校总复习综合卷数学(文)试卷

PAGE5-/NUMPAGES5福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016届高三基地校总复习综合卷数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．命题p：，；命题q：，函数的图象过点，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．3．已知平面向量与的夹角为，且，，则（）A．1 B． C．2 D．34．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A． B． C． D．5．执行右图所示的程序框图，输出的S的值是（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数下列说法正确的是（）A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是7．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（）A．4 B．3 C． D．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m），则该棱锥的全面积（单位：m2）是（）A． B． C． D．9．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，正三角形的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且，则双曲线C的离心率的值是（）A． B． C． D．11．已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于（）A． B． C． D．12．若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为M，N，则的值为（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设为虚数单位，则复数________．14．已知函数，则函数的图像在点处的切线方程是________．15．若实数x，y满足，若的最大值为，则实数________．16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为的面积，则的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如题（18）图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如题（18）图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中，，，，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且，，构成等差数列，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程．21．（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若，函数有且只有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．做答时，请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线交于E，EF垂直BA的延长线于F．求证：（1）；（2）．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线，，，，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、