2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测59

训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程.训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题.解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．若点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋6y＋16＝0 B．6x－y－22＝0C．6x＋y＋16＝0 D．x＋6y－16＝03．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝04．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝05．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝06．直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m等于()A．1B．2C．3D．47．若两条平行直线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为()A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝08．(2015·北京海淀区一模)对于圆A：x2＋y2－2x＝0，以点(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))为中点的弦所在的直线方程是()A．y＝x B．y＝－xC．y＝eq\f(1,2)x D．y＝－eq\f(1,2)x二、填空题9．斜率为eq\f(3,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________________．10．经过直线7x＋7y－24＝0和x－y＝0的交点，且与原点距离为eq\f(12,5)的直线方程为________________________________________________________________________．11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________________．12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________．(2)若a＞－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．

答案解析1．A[直线x－2y－2＝0可化为y＝eq\f(1,2)x－1，所以过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为y＝eq\f(1,2)x＋b，将点(1,0)代入得b＝－eq\f(1,2).所以所求直线方程为x－2y－1＝0.]2．D[易求kAB＝6，所以kl＝－eq\f(1,6)，又AB的中点为(eq\f(3＋5,2)，eq\f(－4＋8,2))，即(4,2)，所以直线l的方程为y－2＝－eq\f(1,6)(x－4)，即x＋6y－16＝0.]3．A[直线2x－3y＋4＝0可化为y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(4,3)，因为直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直．所以直线l的斜率为k＝－eq\f(3,2).故直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.]4．D[由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为eq\f(1,2)，则tanα＝eq\f(1,2)，所以直线l的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\f(1,4))＝eq\f(4,3).所以直线l的方程为y＝eq\f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4＝0.]5．C[设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a，若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.若a≠0，则设其方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，又点(5,2)在直线上，所以eq\f(5,a)＋eq\f(2,－a)＝1，所以a＝3.所以直线方程为x－y－3＝0.综上，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.故选C.]6．D[令x＝0，则y＝2m－1，所以2m－1＝7，故m＝4.]7．A[设所求直线方程为3x－2y＋C＝0，则eq\f(|－6－8|,\r(32＋(－2)2))＝eq\f(|C－8|,\r(32＋(－2)2))，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直线的方程为3x－2y＋22＝0.]8．A[方程x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，易知圆心坐标为(1,0)，以点(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))为中点的弦所在的直线与过圆心(1,0)和点(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))的直线垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线方程为y－eq\f(1,2)＝x－eq\f(1,2)，即y＝x.]9．3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0解析设直线方程为y＝eq\f(3,4)x＋b.令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b；令x＝0，得y＝b.∴eq\f(1,2)|b|·|－eq\f(4b,3)|＝6，∴b＝±3，故所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.10．4x＋3y－12＝0或3x＋4y－12＝0解析设经过两直线交点的直线方程为7x＋7y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(7－λ)y－24＝0，原点到它的距离d＝eq\f(24,\r((7＋λ)2＋(7－λ)2))＝eq\f(12,5)，解得：λ＝±1.当λ＝1时，直线方程为4x＋3y－12＝0；当λ＝－1时，直线方程为3x＋4y－12＝0.11．3x－2y＋5＝0解析当l与过两点的直线垂直时，点(2，－1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y－1＝－eq\f(2－(－1),－1－1)×(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0(2)x＋y－2＝0解析(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得eq\f(2＋a,a＋1)＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可得M(eq\f(2＋a,a＋1)，0)，N(0,2＋a)，因为a＞－1，所以S△OMN＝eq\f(1,2)×eq\f(2＋a,a＋1)×(2＋a)＝eq\f(1,2)×eq\f([(a＋1)＋1]2,a＋1)＝eq\f(1,2)[(a＋1)＋eq\f(1,a＋1)＋2]≥eq\f(1,2)[2eq\r((a＋1)·\f(1,a＋1))＋2]＝2.当且仅当a＋1＝eq\f(1,a＋1)，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。