2017-2018学年高一数学上册课时达标检测59

课时达标检测（二十八）空间直角坐标系一、选择题1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3 B．2C．1 D．0答案：C2．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．1答案：D3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)答案：D4．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2eq\r(5) B．4C．2eq\r(2) D．2eq\r(7)答案：B5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2eq\r(6)，则实数x的值是()A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－2答案：D二、填空题6．已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则△ABC是________三角形．(填三角形的形状)答案：等腰7．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．答案：eq\f(3\r(5),5)8．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝eq\f(1,4)|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________．答案：eq\f(\r(41),8)三、解答题9.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝eq\r(3)，∴|DE|＝|CD|sin30°＝eq\f(\r(3),2)，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).10．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C解：如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)．∵N为CD1的中点，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3，1)).M是A1C1的三分之一分点且靠近A1∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－12＋1－22)＝eq\f(\r(21),2).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须