2019-2020学年高中数学课时分层作业1算法的概念含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(一)算法的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的()A．有穷性 B．确定性C．逻辑性 D．不唯一性B[算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A．二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确到0.01)B．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性D[A，B，C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④ B．②①④③C．②③④① D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数C．原来的a的值 D．原来的b的值A[第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．]5．给出下列四个语句：①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；②利用三角形面积公式S＝eq\r(pp－ap－bp－c)(其中a，b，c表示三角形的三边长，p＝eq\f(a＋b＋c,2))，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；③解不等式x2－3x＞2；④求过两点A(－1,0)，B(3，－2)的直线方程，可先计算直线AB的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④B[算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．③②①⑤④⑥[算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，________.第三步，________.第四步，输出D和E的值．[答案]计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝eq\f(D,3)8．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b，计算斜边c的算法如下：S1输入两直角边长a，b的值．S2计算________的值．S3输出斜边c的值．将算法补充完整，横线上应填________．c＝eq\r(a2＋b2)[由题设可知c＝eq\r(a2＋b2).]三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．[解]算法如下：S1输入梯形的底边长a和b，以及高h.S2计算a＋b的值．S3计算(a＋b)×h的值．S4计算S＝eq\f(a＋b×h,2)的值．S5输出结果S.10．写出解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①，,4x＋5y＝11②))的一个算法．[解]法一(代入消元法)：第一步，由①得y＝7－2x.③第二步，将③代入②，得4x＋5(7－2x)＝11.④第三步，解④得x＝4.第四步，将x＝4代入③，得y＝－1.第五步，得到方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.))法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x＝7×5－11.③第二步，解③得x＝4.第三步，①×2－②得(1×2－5)y＝7×2－11.④第四步，解④得y＝－1.第五步，得到方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.))[等级过关练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13B．14C．15D．23C[洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]2．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0，－1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1C[根据x的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1先将15分解质因数：15＝3×5.S2然后将18分解质因数：18＝32×2.S3确定它们的所有质因数：2,3,5.S4计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.S4[质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]4．下面算法的功能是________．第一步，令i＝1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1000，则返回第二步；否则，算法结束．求1至1000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1000中3的倍数．]5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？[解]法一：算法如下：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：算法如下