高中数学立体几何大题(有答案)

WORD文档专业资料2014?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．解答：CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设ACBE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵APAC=A，∴BE⊥平面PAC．2014?湖北）在四棱锥﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定﹣BD﹣P为45解答：PD的中点F，连EF，AF，∵E为PC中点，∴EF∥CD，且，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴∥AB，EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD4分）（Ⅱ）∵平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD5分）如图，D为原点建立空间直角标Dxyz．A（，，B（1，1，0C（，，（，0，16分），，∴，BC⊥DB8分）又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面PBD的法向量为10分）∵，，且，1）∴Q（0，2111分）设平面QBD的法向量为=（，，，，由，，得，∴12分）∴13分）因0，114分）?2010-2014菁优22014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（）直线PA∥平面DEF；（）平面BDE⊥平面ABC．解答：1）∵D、E为、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（）∵D、E为、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；22∴DE+EF=DF2，∴∠DEF=90∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵ACEF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．132012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B=AC，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点CAD⊥DE，F为BC1的中点．求证：（）平面ADE⊥平面BCC1B1；（）直线A∥平面ADE．?2010-2014菁优网3解答：1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCCB；（）∵△A1BC1中，AB=AC，F为BC1的中点∴A1⊥B1C，∵CC⊥平面A1B1C1，A平面A1B1C，∴A1⊥CC1又∵BC、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B，∴A1∥AD∵A1平面ADE，AD?平面ADE，∴直线AF∥平面ADE．162010?深圳模拟）如图，在四棱锥﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（）求证：∥平面SAD（）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．解答：（）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（，0，0S（0，0，B（，，C（，，0，．?2010-2014菁优网4取SD的中点，则．平面SAD，平面SAD，所以∥平面