【一轮参考】高优指导2017数学人教B版(文)一轮1.2命题及其关系充要条件

1.2命题及其关系、充要条件-2--3-知识梳理双击自测1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句

叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题

,判断为假的语句叫做假命题

.

2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系-4-知识梳理双击自测(2)四种命题的真假关系①互为逆否的两个命题等价

(同真

或同假

).

②互逆或互否的两个命题不等价

.

3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么p是q的

,q是p的

.

(2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的

,记作

.

充分条件

必要条件

充要条件

p⇔q-5-知识梳理双击自测234151.以下结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)数学中的命题都可以判断真假.()(2)命题“假设p,那么q”的否认是“假设p,那么q”.()(3)假设命题“假设p,那么q”为真命题,那么这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.()(4)“x>-1”是“x>0”的充分不必要条件.()(5)假设命题“假设p,那么q”为真,那么p是q的充分条件.()(6)函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0.()√×√××√-6-知识梳理双击自测234152.命题“假设a>-3,那么a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析关闭原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若a>-6,则a>-3”为假命题,故否命题也为假命题.故选B.答案解析关闭B-7-知识梳理双击自测234153.“sinα=sinβ”是“α=β”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭由于sinα=sinβ⇒/

α=β,而α=β⇒sinα=sinβ,故“sinα=sinβ”是“α=β”的必要不充分条件.答案解析关闭B-8-知识梳理双击自测234154.(2015重庆,文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的(

)A.充要条件

B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭当x=1时,x2-2x+1=12-2×1+1=0;当x2-2x+1=0时,有(x-1)2=0,即x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.答案解析关闭A-9-知识梳理双击自测234155.设条件p:x<1,条件q:|x|<1,条件r:-1<x<1,那么p是q的条件,r是p的条件,q是r的条件.

答案解析解析关闭满足条件p的集合A={x|x<1},满足条件q的集合B={x||x|<1}.满足条件r的集合C={x|-1<x<1}.由于A⫌B,故p是q的必要不充分条件;由于C⫋A,故r是p的充分不必要条件;由于B=C,故q是r的充要条件.答案解析关闭必要不充分

充分不必要

充要-10-知识梳理双击自测23415自测点评1.“否命题”与“命题的否认”是两个不同的概念,如果原命题是“假设p,那么q”的形式,那么它的否认形式为“假设p,那么q”,即只否认结论;而它的否命题是“假设p,那么q”,既否认命题的条件,又否认命题的结论;真假方面,假设“假设p,那么q”命题为真,那么它的否认一定为假,但它的否命题可真可假.2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.3.判断充分条件和必要条件,要紧扣它们的定义,p是q的充分不必要条件是指p⇒q,但q⇒/p,而p是q的必要不充分条件是指q⇒p,但p⇒/q.两者是不同的,与集合有关的充分条件、必要条件的判断,可依据集合间的关系进行判断.-11-考点一考点二考点三考点一四种命题及其相互关系★自助训练过关1.命题“假设a2+b2=0,a,b∈R,那么a=b=0”的逆否命题是()A.假设a≠b≠0,a,b∈R,那么a2+b2=0B.假设a=b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0C.假设a≠0,且b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0D.假设a≠0或b≠0,a,b∈R,那么a2+b2≠0答案解析解析关闭a=b=0即a=0,且b=0,含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”,“或”要变为“且”.答案解析关闭D-12-考点一考点二考点三2.原命题为“假设,n∈N+,那么{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是()A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点一考点二考点三3.(2015安徽合肥模拟)命题:“假设a-b<0,那么ac2-bc2<0”的否命题是.

答案答案关闭若a-b≥0,则ac2-bc2≥0-14-考点一考点二考点三方法总结1.在根据原命题写出它的否命题和逆否命题时,首先要把条件和结论分清楚,然后要搞清命题中的一些关键词的否认词语.一些常见词语及其否认如下表:2.命题的真假的判定:对于命题的真假判断,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.3.掌握原命题和逆否命题、否命题和逆命题的等价性,当直接判断一个命题的真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假.-15-考点一考点二考点三考点二充分条件、必要条件的判断★★师生互动探究例1设U为全集,A,B是集合,那么“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点一考点二考点三例2(2014课标全国Ⅱ,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.假设p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,那么()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点一考点二考点三方法总结判断充分条件、必要条件的方法1.命题判断法设“假设p,那么q”为原命题,那么(1)原命题为真,逆命题为假时,那么p是q的充分不必要条件;(2)原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;(3)当原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;(4)当原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.2.集合判断法从集合的观点看,建立p,q相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么(1)假设A⊆B,那么p是q的充分条件;假设A⫋B,那么p是q的充分不必要条件;(2)假设B⊆A,那么p是q的必要条件;假设B⫋A,那么p是q的必要不充分条件;(3)假设A⊆B,且B⊆A,即A=B,那么p是q的充要条件.-18-考点一考点二考点三对点训练1(2015陕西,文6)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭∵cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα),∴cos2α=0⇔cosα=-sinα或cosα=sinα,故选A.答案解析关闭A-19-考点一考点二考点三对点训练2(2015四川,文4)设a,b为正实数,那么“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数.故a>b>1⇒log2a>log2b>log21=0.且log2a>log2b>0⇒a>b>1.故a>b>1是log2a>log2b>0的充要条件.答案解析关闭A-20-考点一考点二考点三考点三充分条件、必要条件的应用与探求★★师生互动探究例1假设“x∈{3,a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,那么实数a的取值范围是()答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点一考点二考点三例2关于x的方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点一考点二考点三方法总结1.解决与充要条件有关的参数问题,一般是根据条件将问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.探求一个问题成立的充要条件,注意要从必要性和充分性两个方面考虑,一般先从必要性入手,再反过来讨论充分性是否成立.-23-考点一考点二考点三对点训练1(2015宁夏银川模拟)“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,那么实数m的取值范围为.

答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点一考点二考点三对点训练2集合A={x|y=lg(4-x)},B={x|x<a},那么A⊆B的充要条件是.

答案解析解析关闭答案解析关闭-25-思想方法核心规律等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想,表达了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的根底.-26-思想方法核心规律典例p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.分析:先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.解:(方法一)由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m,那么q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由≤2,解得-2≤x≤10,所以p:B={x|x>10或x<-2}.因为p是q的必要而不充分条件,那么A⫋B,-27-思想方法核心规律-28-思想方法核心规律(方法二)因为p是q的必要而不充分条件,所以p是q的充分而不必要条件.由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m,那么q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.由≤2,解得-2≤x≤10,所以p:P={x|-2≤x≤10}.因为p是q的充分而不必要条件,那么P⫋Q,即m≥9或m>9.故m≥9.-29-思想方法核心规律答题指导:本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键.-30-思想方法核心规律对点练习条件p:(x+1)2>4,条件q:x>a,且p是q的充分而不必要条件,那么a的取值范围是()A.a≥1 B.a≤1