11、2、1三角形全等的判定(1)教学设计

11、2、1三角形全等的判定（1）教学设计【学习内容】11、2、1三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2、经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。3、培养学生有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识；让学生体验分类的思想。【学习重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法。【学习难点】灵活运用“边边边”识别两个三角形是否全等。【学习过程】【课前小测】填空1、全等三角形：能够的两个三角形叫做全等三角形。2、把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做；3、重合的边叫做；叫做对应角。4、“全等”用符号表示，读作。5、△ABC全等于△DEF，用式子表示为。6、全等三角形的性质：全等三角形的相等、相等。【知识回顾，情境引入】1、思考：老师在黑板上画的△ABC与△中，已知AB=6cm,A′C′=4cm,BC=7cm,∠A=95o，∠B=25o，你能求两个三角形其它各边、角的值吗？如果不能，需要添加什么条件，并说出根据什么？（理论认知）如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′。问题：你是如何来识别两个三角形全等的？是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。）【自主探究】要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……【活动1】做一做1、只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。（以组为单位展示）①三角形一内角为30°，一条边为3cm。②三角形两内角分别为30°和50°。③三角形两条边分别为4cm、6cm。（结果展示：）（1）只给定一条边时：只给定一个角时：（2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边。你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？【学生各抒己见后，教师归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）】【活动2】议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三个角、三条边、两边一角和两角一边）满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm。你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？（用直尺和圆规作图验证三条边对应相等两个三角形是否相等）特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，结果怎样？先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA。把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗？）（学生活动）拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证。（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1、画线段取B′C′=BC；2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3、连接线段A′B′、A′C′．（教师活动：巡视、指导，引入课题：“上述的尺规作图的结果反映了什么规律？”）（学生活动：在思考、实践的基础上可以归纳出判定两个三角形全等的定理。）【交流提高】1、判定两个三角形全等的定理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．（通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，增强了数学体验，同时也渗透了分类的思想。）3、实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的。（让学生通过实物来理解三角形的稳定性）4、例1如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD。（让学生独立思考后口头表达理由，既检测学生对知识的掌握情况，又让学生初步体验成功的喜悦；由教师板演推理过程。明确符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写。）（变式）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD。（1）求证：AD⊥BC；（2）求证：∠B=∠C。（学生活动：先独立思考，再合作交流，分组板演展示。）【反思归纳】本节课通过对两个三角形全等条件的探究，你有什么收获？1、三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。2、“边边边”判定法告诉我们只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性；3、尺规作图：只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。（再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。）【当堂实践】(让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程。)1、如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________。2、如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________。3、如图，中，，，，则________，__________。4、如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。5、如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？6、已知，如图所示AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【布置作业】课本P15习题11．2第1，2题【板书设计】11.2．